吕梁临县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前吕梁临县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a：b：c=2：3：4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A：∠B：∠C=1：1：22.（2022年春•埇桥区校级月考）等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不对3.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形（）A.一定是直角三角形B.一定是等腰三角形C.一定不是直角三角形D.一定不是等腰三角形4.（《第2章一元二次方程》2022年同步测试）下列方程不是整式方程的是（）A.x2-x=1B.0.2x2-0.4x3=0C.=3D.=25.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（12））如图，三角形的个数是（）A.4B.6C.8D.106.（2019•贵港）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​(​a+b)C.​​2a2D.​(​7.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（）理数，周长l是（）理数．A.有，有B.无，无C.有，无D.无，有8.（2022年春•仁寿县校级期中）下列有理式，，，，中，分式有（）个．A.1B.2C.3D.49.（2021•清苑区模拟）下列约分正确的是​(​​​)​​A.​x-yB.​-x+yC.​x+yD.​x+y10.（2019•广东）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​b6B.​​b3C.​​a2D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•河北）已知：A、B两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a千米/时、b千米/时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是小时．12.（江苏省无锡市雪浪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有．13.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）当x时，分式有意义．14.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​∠A=2∠B​​，​D​​，​E​​两点分别在​AB​​，​AC​​上，​CD⊥AB​​，​AD=AE​​，​BDCE=15.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南江县校级期中）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为．16.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，则△DEF周长是．17.（山东省青岛市城阳七中八年级（上）第三次段考数学试卷）（2020年秋•青岛校级月考）如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=．18.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是；在△ACD中∠C所对的边是；在△ABD中边AD所对的角是；在△ACD中边AD所对的角是．19.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．20.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（）2÷（-）2．22.下列约分是否正确？若不正确，请写出正确的结果．（1）=3；（2）=．23.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2-b2的值．24.约分：（1）；（2）．25.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第三次月考数学试卷）解方程（1）=（2）x2-49=0．26.（2021•衢州）如图，在​ΔABC​​中，​CA=CB​​，​BC​​与​⊙A​​相切于点​D​​，过点​A​​作​AC​​的垂线交​CB​​的延长线于点​E​​，交​⊙A​​于点​F​​，连结​BF​​．（1）求证：​BF​​是​⊙A​​的切线．（2）若​BE=5​​，​AC=20​​，求​EF​​的长．27.（2022年第10届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试））已知一组两两不等的四位数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是90090．问这组四位数最多能有多少个？它们的和是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【解析】【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，应舍去．故选B．【解析】【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．3.【答案】【解答】解：若三角形的三边长是3，7，9，则32+72=9+49=58≠92，故选项A错误；若三角形的三边长是3，7，9，故选项B错误；若此三角形是直角三角形，根据勾股定理可知，两直角边的平方等于斜边的平方，而题目中，三角形三边长均为奇数，而和两个奇数的平方之和一定是偶数矛盾，故此三角形一定不是直角三角形，故选项C正确；若三角形的三边长是3，7，7，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】根据题意，可以对各个选项具有相应的反例说明，而C选项需要用反证法说明，本题得以解决．4.【答案】【解答】解：A、B、C的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；D、分母中含有未知数，不是整式方程，故选D．【解析】【分析】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．5.【答案】【解答】解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．故三角形的个数是8个．故选：C．【解析】【分析】根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．6.【答案】解：​​a3+(​-a​(​a+b)2=​(​​ab2故选：​C​​．【解析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．7.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性质可得，直角边=，从而可得出面积S及周长l的表达式，进而判断出答案．【解析】设等腰三角形的斜边为c，则可求得直角边为，∴s=××=，为有理数；l=++c=c+c，为无理数．故选C．8.【答案】【解答】解：分式有：，，中，共3个．故选：C．【解析】【分析】根据分式的定义，即可解答．9.【答案】解：​x+y故选：​C​​．【解析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．10.【答案】解：​A​​、​​b6​B​​、​​b3​C​​、​​a2​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11.【答案】【答案】关键描述语是：甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，时间=路程÷速度和．【解析】由时间=路程÷速度可知，两人相遇时间为．12.【答案】【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．13.【答案】【解答】解：当x≠时，分式有意义，故答案为：≠0．【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．14.【答案】解：如图，过点​C​​作​CF⊥DC​​交​DE​​的延长线于​F​​，设​∠B=α​，则​∠A=2α​，​∴∠ADE+∠AED=180°-2α​，​∵AD=AE​​，​∴∠ADE=∠AED=90°-α​，​∵CD⊥AB​​，​CF⊥CD​​，​∴∠CDF=α​，​∠F=90°-α​，又​∵∠AED=∠CEF=90°-α​，​∴∠CEF=∠F=90°-α​，​∴CE=CF​​，​∵∠B=α=∠CDF​​，​∴tan∠CDF=CF​​∴tan2​∵​​BD​∴​​​CE​∴tanB=2故答案为：​2【解析】根据​AD=AE​​，​∠A=2∠B​​以及三角形的内角和，设​∠B=α​，可表示​∠ADE=∠AED=90°-α​，再根据​CD⊥AB​​，得出​∠CDF=∠B=α​，通过作垂线构造​​R​​t​Δ​C15.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如图：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS证明△ABE与△ACD全等，利用全等三角形的性质解答即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，∴DE=AB=6，EF=BC=10，∵DF=8，∴△DEF周长为DE+EF+DF=6+10+8=24．故答案为：24．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出DE和EF，即可求出答案．17.【答案】【解答】解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°．故答案为：40°【解析】【分析】先根据∠FCD=60°及三角形内角与外角的性质及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．18.【答案】【解答】解：在△ABC中∠C所对的边是AB；在△ACD中∠C所对的边是AD；在△ABD中边AD所对的角是∠B；在△ACD中边AD所对的角是∠C；故答案为：AB；AD；∠B；∠C．【解析】【分析】根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可．19.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．20.【答案】【解答】解：（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，即×10•BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=÷=•=．【解析】【分析】先计算乘方，再将除法转化为乘法后约分可得．22.【答案】【解答】解：（1）=3，约分正确；（2）=，错误，改正：=．【解析】【分析】把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做约分，约分的结果应为最简分式或整式，利用分式的性质约分即可．23.【答案】【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②（a-b）2=a2+b2-2ab=53-2×14=25，∴a-b=±5又∵a＞b＞0，∴a-b=5，a2-b2=（a+b）（a-b）=9×5=45．【解析】【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．24.【答案】【解答】解：（1）=；（2）==．【解析】【分析】约去分子、分母中相同的因式，从而达到化简分式的目的．25.【答案】【解答】解：（1）去分母得：x+2=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）方程变形得：x2=49，开方得：x=7或x=-7．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，开方即可求出解．26.【答案】解：（1）证明：连接​AD​​，如图，​∵CA=CB​​，​∴∠CAB=∠ABC​​．​∵AE⊥AC​​，​∴∠CAB+∠EAB=90°​​．​∵BC​​与​⊙A​​相切于点​D​​，​∴∠ADB=90°​​．​∴∠ABD+∠BAD=90°​​．​∴∠BAE=∠BAD​​．在​ΔABF​​和​ΔABD​​中，​​​∴ΔABF≅ΔABD(SAS)​​．​∴∠AFB=∠ADB=90°​​．​∴BF​​是​⊙A​​的切线．（2）由（1）得：​BF⊥AE​​，​∵AC⊥AE​​，​∴BF//AC​​．​∴ΔEFB∽ΔEAC​​．​∴​​​BE​∵BE=5​​，​CB=AC=20​​，​∴CE=EB+CB=20+5=25​​，​∴​​​5​∴BF=4​​．在​​R​EF=​BE【解析】（1）连接​AD​​，利用​BC​​与​⊙A​​相切于点​D​​，可得​∠ADB=90°​​；通过说明​ΔABF≅ΔABD​​得到​∠AFB=∠ADB=90°​​，结论得证；（2）利用​BF⊥AE​​，​AC⊥AE​​可得​BF//AC​​，于是​ΔEFB∽ΔEAC​​，得到​BECE=BFCA​​，将已知条件代入可得27.【答案】【解答】解：①设这组四位