黑河五大连池2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前黑河五大连池2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，5个全等的正六边形，A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个答案，其中与右方图案完全相同的是（）A.B.C.D.2.下列四种说法：（1）当x＜2时，分式的值恒为负数；（2）分式的值可以等于零；（3）方程x2-=1-的解是x=±1（4）将分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2021•上虞区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​2ab2D.​​2a34.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC5.（2022年数学九年级奥林匹克初中训练（04））如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=86.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算-的结果是（）A.B.-C.D.-7.（四川省眉山市青神县八年级（上）期末数学试卷）使两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角相等B.斜边对应相等C.一条直角边对应相等D.两条直角边对应相等8.（上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内因式分解2x2-3xy-y2，下列四个答案中正确的是（）A.（x-y）（x-y）B.（x+y）（x+y）C.2（x-y）（x-y）D.2（x+y）（x+y）9.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A.4，3，3B.1，5，6C.2，5，4D.5，8，410.（2021•台州）已知​(​a+b)2=49​​，​​a2+A.24B.48C.12D.​26评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•晋江市期末）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．12.（江苏省常州市金坛二中七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．方法1：，方法2．（3）请直接写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．13.一些小朋友数数，从1数到50，规则是遇以3的倍数要喊过，共喊了多少次过．14.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=（）度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）度．15.（江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷）约分=．16.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意义，则x的取值范围为．17.（福建省泉州市晋江市养正中学八年级（上）期中数学试卷）（1）当x=时，代数式x2+6x-9的值是；（2）当x=时，代数式x2+6x-9的最小值是．18.（山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期末数学试卷）从-1，0，1，2这四个数字中任取一个数作为代数式中x的值，其中能使代数式有意义的概率为．19.（河南省许昌市禹州市九年级（上）期中数学试卷）等边三角形ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转度才能与原图形重合．20.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）约分：=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•毕节市）计算：​(​-22.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​E​​，​F​​分别在菱形​ABCD​​的边​BC​​，​CD​​上，且​∠BAE=∠DAF​​．求证：​AE=AF​​．23.实数x满足x2+-3x--2=0，求x+的值．24.解方程：2（x2+）-3（x+）-1=0．25.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDC=45°，AE⊥BD于E．（1）探究BD与AE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）点F与点D关于直线BC对称，连接BF，AF，DF，探究BC与AF的数量关系，并证明你的结论．26.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小．（标出点P即可，不用求点P的坐标）27.（2022年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C（不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上），（1）求恰好能使得△ABC的面积为1的概率；（2）求能使△ABC为等腰三角形的概率．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：观察图形可知，只有选项C中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同．故选：C．【解析】【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形完全相同的即为所求．2.【答案】【解答】解：（1）∵x＜2，∴x-2＜0，∵（x+1）2≥0，∴≤0；故（1）错；（2）∵的分子是3，不等于0，∴分式的值不可能是0；故（2）错；（3）∵x2-=1-，∴x=±1，当x=1时，x+1≠0，∴x=1是原方程的解，当x=-1时，x+1=0，∴x=-1是曾根，故（3）错；（4）∴分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，∴==3×，故（4）正确；故选A【解析】【分析】（1）方式的除法法则，分子和分母同号时，分式的为正，分子和分母异号时，分式的为负，注意等号；（2）利用分式的值要为零时分子等于零，分母不等于0，即可；（3）分式方程的解必须要检验；（4）用分式的性质判定即可‘3.【答案】解：​A​​、​​a2⋅​a​B​​、​(​​-2a2​C​​、​​2ab2(-1​D​​、​​2a3​​与​​3a2故选：​C​​．【解析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.【答案】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【解析】【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．5.【答案】【解答】解：（1）当AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞8时，三角形无解；（2）当AC=BC•sin∠ABC，即12=k•sin60°，即k=8时，三角形有1解；（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8时，三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当0＜k≤12或k=8时，三角形恰有一个解．故选D．【解析】【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．6.【答案】【解答】解：-=-===．故选：A．【解析】【分析】首先将原式进行通分运算，进而因式分解化简求出答案．7.【答案】【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、无法证明两条直角边对应相等，不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；D、若是两条直角边相等，可利用SAS证全等，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．8.【答案】【解答】解：当2x2-3xy-y2=0时，解得：x1=y，x2=y，则2x2-3xy-y2=2（x-y）（x-y）．故选：C．【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可．9.【答案】【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．10.【答案】解：​(​a+b)2=​a2​2ab+25=49​​，则​2ab=24​​，所以​ab=12​​，故选：​C​​．【解析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出​2ab​​的值，然后再除以2即可求出答案．本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案为：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．12.【答案】【解答】解：（1）如右图：（2）方法1：（m-n）2+2m•2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）•（m+n）=（m+n）2；故答案为：（m-n）2+2m•2n=（m+n）2，（m+n）•（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；（3）根据第（2）小题的结论，直接写出结论即可；（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．13.【答案】【解答】解：根据题意，第一次喊过时，是3=3×1；第二次喊过时，是6=3×2；第三次喊过时，是9=3×3；…故第n次喊过时，是3n；∵3n≤50，n为整数，∴n≤，则n=16．故答案为：16．【解析】【分析】根据题意知，第n次喊过时，数字是3n，而3n≤50，且n为整数，可得答案．14.【答案】（1）33；（2）123【解析】15.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．16.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意义，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案为：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于x的不等式组，根据解不等式组，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）∵x=，∴x2+6x-9=（）2+6-9=6-7；故答案为：6-7；（2）∵x2+6x-9=（x+3）2-18，∴当x=-3时，代数式x2+6x-9的最小值是：-18．故答案为：-3，-18．【解析】【分析】（1）直接将x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代数式的最值即可．18.【答案】【解答】解：当x=-1，无意义，当x=0，分母为0无意义，故能使代数式有意义的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件进而结合概率公式求出答案．19.【答案】【解答】解：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120°，∴旋转120°后即可与原图形重合．故答案为：120．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．20.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】分子分母同时约去xy即可．三、解答题21.【答案】解：​(​-【解析】分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值即可此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠B=∠D​​，​AB=AD​​，在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(ASA)​​，​∴AE=AF​​．【解析】根据菱形的性质可得​∠B=∠D​​，​AB=AD​​，再证明​ΔABE≅ΔADF​​，可得结论．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．23.【答案】【解答】解：设t=x+，则原方程转化为t2-3t-4=0，即（t-4）（t+1）=0，解得t=4或t=-1．故x+的值是4或-1．【解析】【分析】设t=x+，则原方程转化为t2-3t-4=0，然后利用因式分解法解方程即可．24.【答案】【解答】解：原方程可化为2（x+）2-2×2-3（x+）-1=0即：2（x+）2-3（x+）-5=0设x+=y，则2y2-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．解得y=或y=-1．当y=时，x+=，即2x2-5x+2=0解得x=或x=2．经检验x=或x=2是原方程的根．当y=-1时，x+=-1，即x2+x+1=0△=1-4=-3＜0∴此方程无解．∴原方程的根是x=或x=2．【解析】【分析】整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为2y2-3y-5=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．25.【答案】【解答】解：（1）结论：BD=2AE，理由如下：作BN⊥DC于N，NM⊥BD垂足为M．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB，∵∠BND=90°，∠D=45°，∴∠NBD=90°-∠D=45°，∴∠NBD=∠D=45°，∠BND=90°，∴BD=BN，∴==，∵∠ABC=∠NBD=45°，∴∠ABN=∠CBD，∴△CBD∽△ABN，∴∠D=∠ANB=45°，∵∠BMN=90°，∠MBN=45°，∴∠BNM=90°-∠NBM=45°，∴∠ANM=∠ANB+∠BNM=90°，∵AE⊥BD