广东省阳江市岗列中学高二数学理月考试题含解析

广东省阳江市岗列中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：，，则是的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件参考答案：A略2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)参考答案：D∵f(x)＝(x－3)ex，∴f′(x)＝ex(x－2)>0，∴x>2.∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．3.有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若命题，则③若为假命题，则，均为假命题④“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略4.有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.③若,则.④若,则.则是真命题的序号为(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A． B．2 C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为四棱柱与三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体上部分为四棱柱，下部分为三棱柱，四棱柱的底面为边长为1的正方形，高为2，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，三棱柱的高为1，所以几何体的体积V=1×1×2+=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图与结构特征，几何体体积计算，属于基础题．6.若，则的值为

（

）A．6

B．3

C．

D．参考答案：A7.数列的前项和为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.设点，其中，满足的点P的个数为（

）A．10

B．9

C．3

D．无数个参考答案：A作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.

9.若不等式的解集为，则的值为（

）（A）3

（B）1

（C）-3

（D）-1参考答案：A10.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．参考答案：216000【考点】简单线性规划的应用．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．12.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：10略13.（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

。参考答案：14.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

.参考答案：18015.某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．参考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，∴输出y==4．故答案为：4．【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，判断算法的功能是关键．16.在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________________。参考答案：0.00517.如果直线直线，直线直线那么直线与直线的位置关系是

。参考答案：平行或相交或异面

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：月份（字母表示）ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：参考答案：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．(2)设回归直线方程是＝x＋.由题中的数据可知＝3.4，＝6.所以＝＝0.5.＝－＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为＝0.5x＋0.4.(3)由(2)知，当x＝4时，＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．19.已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.参考答案：（Ⅰ）解：，依题意，，即解得.∴.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.20.（本小题满分12分）如图，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线：与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）当，且满足时，求面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

…………3分

(Ⅲ)由（Ⅱ）知：

于是

……10分

又到的距离

…………12分21.动点M(x，y)与定点F(1，0)的距离和它到直线l：x=4的距离之比是常数，O为坐标原点．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程，并说明轨迹E是什么图形？（Ⅱ）已知圆C的圆心在原点，半径长为，是否存在圆C的切线m，使得m与圆C相切于点P，与轨迹E交于A、B两点，且使等式成立？若存在，求出m的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：略22.设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求b的值，并求f(x)的单