2022-2023学年四川省资阳市简阳草池职业中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省资阳市简阳草池职业中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在中，已知，，，则的面积等于（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．4.四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形，侧棱PB垂直于底面，且PB=，记θ=∠APD，则sinθ=

（）

A、

B、

C、D、参考答案：C5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．6.已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]参考答案：C【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z取得最大值；当x=y=﹣1时，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足，表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范围是[﹣3，6]故选：C．7.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.参考答案：A略9.在一球内有一边长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点，作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1，0)，准线的方程为x=-1，∴直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.12.曲线在点（1，1）处的切线方程为

.参考答案：略13.设f(x)＝，则f[f()]＝

参考答案：略14.函数的单调递减区间是

．参考答案：略15.若直线与直线互相垂直，则a的值为

．参考答案：略16.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：①若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.17.已知函数，若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，由函数的单调性求其最小值；当x＞0时，利用导数研究函数的单调性并求得极值，画出简图，把关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根转化为y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，数形结合得答案．【解答】解：当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，∴f（x）min=f（0）=0；当x＞0时，f（x）=，f′（x）==．则x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，x∈（0，）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增．∴f（x）的极大值为f（）=．其大致图象如图所示：若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，即y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，则0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴实数m的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的极值，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为．参考答案：（1）；（2）19.若关于的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.参考答案：解（I）依题意，可知方程的两个实数根为和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因为有两根为所以解集为略20.已知关于x的不等式的解集为M.（1）当时，求M；（2）当时，求M.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）直接解一元二次不等式得M;（2）对a分类讨论解一元二次不等式.【详解】（1）由题得，所以不等式解集为，故M=.（2）①当时，此时关于的不等式为，；②当时，此时；③当时，此时.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;

(2).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略22.（本小题满分1