2022-2023学年福建省三明市晨光中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年福建省三明市晨光中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，，AB≠AC，D、E分别是BC、AB的中点，AC>AD，设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P—BC—A的平面角为，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.如右图是某同学设计的一个计算机程序，则当n=15时，该程序输出的值等于A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）.至少有1个黑球与都是黑球

.至少有1个红球与都是红球.至少有1个黑球与至少有1个红球

.恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D4.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略5.在等差数列中，若，则的前项和（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C略8.设全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故选：C9.已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，则其中最大的是（）A．a B．b C．c D．不确定参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】利用基本不等式的性质可得，1﹣x2＜1，即．即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，∴，1﹣x2＜1，即．∴a＜b＜c．故选：C．10.在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是()A．(1，-)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点，若、两点之间的距离为，则实数的值为

▲

．

参考答案：略12.函数的定义域为______．参考答案：(0,2]【分析】根据定义域的求法：（为偶数）、。【详解】由题意得【点睛】常见函数定义域的求法：（为偶数）13.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．14.如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是

．参考答案：15.已知且,则的最大值

.参考答案：16.．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案：略17.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；

②

③

④，其中是一阶整点函数的是

参考答案：①④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．19.已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：略20.设命题p：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0没有实数根，命题q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，如果命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题p：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0没有实数根，则，解得m范围．命题q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△＜0，解得m范围．利用命题“p∧q”是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0没有实数根，则，解得或m＜﹣1．命题q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△=m2﹣8×＜0，解得﹣3＜m＜0．如果命题“p∧q”是真命题，∴，解得﹣3＜m＜﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了一元二次方程及其一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为2，求得a的值．（2）由题意可得，x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，由此求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|=2，∴a=1或a=﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点，（1）求证：AC⊥平面EDB；（2）求四面体B﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由线面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，进一步得到EF⊥FH．则AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．则FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．结合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90°，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=．代入三棱锥体积公式可得求四面体B﹣DEF的体积．【解答】（1）证明：记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由四边形ABCD是正方形，有AB⊥BC