人教B版高二数学复数的乘法与除法-课件

复数的乘法与除法

高二年级数学设，那么问题1

我们已经学习了复数的加法和减法法则，你认为该如何定义复数的乘法法则呢？设，定义问题1

我们已经学习了复数的加法和减法法则，你认为该如何定义复数的乘法法则呢？追问两个复数的乘法运算类似于我们学过的哪种运算？问题2复数集中规定的乘法运算满足什么运算律呢？证明：设，那么所以复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律.追问如何证明呢？问题2复数集中规定的乘法运算满足什么运算律呢？对任意复数有复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律.例1计算：解：原式典型例题①按照多项式的乘法展开②把换成-1③把实部与虚部分别合并例2计算下列各式的值.（1）（2）典型例题例2计算下列各式的值.（1）解法1：原式解法2：原式平方差公式典型例题例2计算下列各式的值.（2）解法1：原式解法2：原式完全平方公式典型例题例3求证：（1）（2）

（3）

典型例题例3求证：（1）证明：设，则所以两个共轭复数的乘积等于这个复数（或共轭复数）的模的平方.因为典型例题例3求证：（2）证明：设，则从而因为所以典型例题例3求证：（3）证明：设则所以从而因为典型例题问题3我们知道，实数的乘方是相同实数的乘积，规定复数的乘方也是相同复数的乘积.那么，复数的乘方满足什么运算律呢？对复数和自然数

，有例4计算：.解：典型例题变式1计算：.解：并总结的取值规律.典型例题变式2

计算：.分析：因为又因为所以原式典型例题例5计算:（1）分析：典型例题例5计算:（1）分析：有几个复数根？典型例题例5计算:（2）解：原式典型例题问题4我们已经建立了复数集里的加、减、乘运算，那么，复数的除法该如何定义呢？对于复数，如果存在复数，使，则叫做的倒数，记作.复数的倒数：追问1我们需要把中的分母由虚数变成实数，以前所学的知识，有没有类似的变形？无理数的分母有理化：追问2如何把中的分母由虚数变成实数?分母实数化：分子分母同时乘以分母的共轭复数追问3有了倒数的概念，两个复数除法的运算法则可以如何规定？复数的除法法则：追问3有了倒数的概念，两个复数除法的运算法则可以如何规定？复数的除法法则：例6计算:解：原式①将除式写为分式②分母实数化③分子、分母分别进行乘法运算典型例题例7计算:解：因为所以典型例题例8在复数范围内解方程:（1）（2）

（3）

典型例题例8在复数范围内解方程:（1）解：典型例题例8在复数范围内解方程:（2）

解：配方法两个根有什么关系？典型例题例8

在复数范围内解方程:（3）

实数根分析：当时，典型例题例8

在复数范围内解方程:（3）

共轭虚根分析：当时，该方程的根与系数有什么关系？典型例题练习1计算：解：原式课堂练习分析：把代入方程，得到课堂练习练习2已知是关于的方程的根，则实数=

.解法2：设课堂练习练习2已知是关于的方程的根，则实数=

.思考题

在复数乘法的定义下，复数的乘法运算仍然保持实数乘法的运算律，那么，实数乘法中的所有结论都可以推广到复数中吗？①当时，;但时，与未必相等.②当时，;但时，未必成立.课堂练习1.复数的乘法法则及其运算律2.复数的除法法则3.在复数范围内解实系数一元二次方程课堂小结1.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6