绵阳市安县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前绵阳市安县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））下列是四所大学的校徽图案，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（重庆市合川区古楼中学七年级（下）期中数学试卷）四边形剪掉一个角后，变为（）边形．A.3B.4C.5D.3或4或54.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）下列各式成立的是（）A.+=B.=C.（）2=D.=5.（2020年秋•哈尔滨校级期中）在代数式，，，，a+，中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.56.（2016•门头沟区一模）有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A.B.C.D.7.（2022年秋•红河州校级月考）下列说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴8.（2021年春•南京期中）（2021年春•南京期中）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2+2ab+b2=（a+b）2C.a2-2ab+b2=（a-b）2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab9.（2021•路南区三模）在计算​​m2m+1÷⊗m+1​​时，把运算符号“​÷​​”看成了“​+​A.​m​​B.​1C.​m-1​​D.​110.（湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷）在下列各式的计算中，正确的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省亳州市蒙城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•蒙城县期末）如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标，B1（，）；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标，B2（，）．12.（2021•碑林区校级二模）如图，​BE​​是​∠ABD​​的平分线，​CF​​是​∠ACD​​的平分线，​BE​​与​CF​​交于​G​​，如果​∠BDC=140°​​，​∠BGC=110°​​，则​∠A=​​______．13.（2022年春•平定县期中）（2022年春•平定县期中）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．14.（2022年春•滨州月考）（2022年春•滨州月考）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，如果EC=10，EF=8，那么DF=．15.当x时，分式有意义．16.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=______．17.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期末数学试卷（B卷））已知关于x的分式方程-1=的解是正数，则x的取值范围是．18.（2016•长春模拟）因式分解：6x3y-12xy2+3xy=．19.（2016•微山县一模）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．20.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阜阳期末）如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ为正三角形，④PQ∥AC，请将所有正确选项的序号填在横线上．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）（1）解方程组​​（2）先化简代数式​​a22.已知a，b，c是△ABC的三边，且∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c，若a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，且5a-3c=0，你能否求出sinA+sinB的值？若能，请求出它的值；若不能，请说明理由．23.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．24.先化简：÷•，然后选择一个你喜欢的数代入求值．25.若分式方程++2=0有增根x=2，求a的值．26.（2021•永安市一模）已知：如图，​AB⊥BC​​，​AD⊥DC​​，且​AD=AB​​．求证：​BC=DC​​．27.（2021年春•广河县校级期中）（2021年春•广河县校级期中）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E．连接CD．（2）试求CD和AE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、==，故此选项错误；D、是最简分式，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．3.【答案】【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，故选D．【解析】【分析】若减掉四边形相邻两边的一部分，则剩下的部分为五边形，若沿着四边形对角线剪，则剩下的部分为三边形（三角形），若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只减掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．4.【答案】【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．5.【答案】【解答】解：，是分式．故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.【答案】【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，∴从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：．故选C．【解析】【分析】由等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．7.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、线段是轴对称图形，对称轴有两条；故C错误．D、等腰三角形的底边的高线所在的直线是它的一条对称轴，一般三角形不具备；故D错误．故选B．【解析】【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．8.【答案】【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a-b）2，所以a2-2ab+b2=（a-b）2，故选：C．【解析】【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．9.【答案】解：由题意可知：​m-​m​=m(m+1)​=​m​=m​∴​​​​m​=​m​=m​​，故选：​A​​．【解析】根据分式的减法运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故选项错误；B、2a（a+1）=2a2+2a，选项正确；C、a+b）-1=，选项错误；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图：B1的坐标（0，-2），故答案为：0，2；（2）如图所示：B2（3，2）．故答案为：3，2．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度的对应点位置，再连接，根据图形可得顶点B1的坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接，根据图形结合坐标系可得顶点B2的坐标．12.【答案】解：连接​BC​​，​∵∠BDC=140°​​，​∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°​​，​∵∠BGC=110°​​，​∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°​​，​∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°​​，​∵BE​​是​∠ABD​​的平分线，​CF​​是​∠ACD​​的平分线，​∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°​​，在​ΔABC​​中，​∠A=180°-40°-30°-30°=80°​​．故答案为：​80°​​．【解析】连接​BC​​，根据三角形内角和定理求出​∠DBC+∠DCB=40°​​，​∠GBC+∠GCB=70°​​，所以​∠GBD+∠GCD=30°​​，再根据角平分线的定义求出​∠ABG+∠ACG=30°​​，然后根据三角形内角和定理即可求出​∠A=80°​​．本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的性质，整体思想的利用是解题的关键．13.【答案】【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴CD=．故答案为：．【解析】【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．14.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，EC=10，EF=8，∴CF==6，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴DF=CF=6，故答案为：6．【解析】【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到DF=CF，得到答案．15.【答案】【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x取任何实数，分式都有意义．故答案为：取任何实数．【解析】【分析】根据偶次方的非负性得到x2+1＞0，根据分式有意义的条件解答即可．16.【答案】如图所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．【解析】17.【答案】【解答】解：去分母得，6-x+1=m，∴x=7-m，∵关于x的分式方程-1=的解是正数，∴7-m＞0，∴m＜7，∵x-1≠0，∴7-m≠1，∴m≠6，∴m的取值范围是m＜7且m≠6，故答案为m＜7且m≠6．【解析】【分析】化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况列出不等式，但还应考虑分母x-1≠0即x≠1．18.【答案】【解答】解：6x3y-12xy2+3xy=3xy（2x2-4y+1）．故答案为：3xy（2x2-4y+1）．【解析】【分析】直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．19.【答案】【解答】解：依题意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【解析】【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于a的不等式组，通过解该不等式组来求a的取值范围．20.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故答案为①②③④．【解析】【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC．三、解答题21.【答案】解：（1）​​①​+2×​②，得​5x=25​​，​∴x=5​​．把​x=5​​代入②，得​5-y=8​​，​∴y=-3​​．​∴​​原方程组的解为​​（2）原式​=(​a-1)​=(​a-1)​=a-1当​a=0​​时，原式​=-1【解析】（1）可②​×2​​利用加减法求解，亦可变形②利用代入法求解；（2）先计算括号里面，再利用乘法法则化简分式，最后代入求值．本题考查了分式的混合运算、解二元一次方程组，掌握分式的运算法则和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．22.【答案】【解答】解：∵a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，∴b2=c2-a2，∴△ABC是直角三角形，∵5a=3c，∴5b=4c，∴sinA==，sinB==，∴sinA+sinB=+=．【解析】【分析】首先根据a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，得到b2=c2-a2，进而得到△ABC是直角三角形，结合5a-3c=0，即可求出sinA和sinB的值．23.【答案】【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可．试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，