吴忠市同心县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前吴忠市同心县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•衡阳县校级月考）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=32.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.（2022年春•巴州区月考）点P（5，-4）关于y轴对称点是（）A.（5，4）B.（5，-4）C.（4，-5）D.（-5，-4）4.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值是（）A.-2B.-1C.0D.15.（2021•湖州一模）四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有​45°​​、​135°​​、​270°​​角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的​T​​字形和​V​​字形，那么​T​​字形图中高与宽的比值​hl​​为​(​A.​2B.​2C.​4+D.​36.（2021•重庆模拟）如图，在等边三角形​ABC​​中，点​D​​、​E​​分别是边​AC​​、​BC​​上两点．将三角形​ABC​​沿​DE​​翻折，点​C​​正好落在线段​AB​​上的点​F​​处，使得​AF:BF=2:3​​．若​BE=16​​，则​CE​​的长度为​(​​​)​​A.18B.19C.20D.217.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-58.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算-的结果是（）A.B.-C.D.-9.（安徽省宿州市埇桥区闵贤中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A））如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.25°D.20°10.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加6m2B.减少6m2C.增加9m2D.减少9m2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．12.（2016•长春模拟）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=读．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．13.（2022年春•虞城县期中）已知点A（-2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为；关于y轴对称点A2的坐标为，关于原点的对称点A3的坐标为．14.（甘肃省酒泉市青海油田二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•青海校级期中）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加条对角线．15.（2022年贵州省黔南州惠水县断杉中学中考数学模拟试卷（一）（））上海将在2022年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是．16.（江苏省镇江市丹阳市后巷实验中学七年级（下）期中数学试卷）多项式x2-4与x2-4x+4有相同的因式是．17.（2021•江干区三模）使​1x-2​18.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=；（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求证：△AEH为等边三角形．19.（2022年春•无锡校级月考）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．20.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）正五边形每个内角的度数等于，每一个外角的度数等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•金堂县模拟）先化简，再求代数式​(1-222.（2021•咸宁三模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​AE=CD​​，​BQ⊥AD​​于​Q​​，​BE​​交​AD​​于​P​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCAD​​；（2）求​∠PBQ​​的度数．23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一点，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一点F，使BF=AB（1）求证：△ABE≌△FBE；（2）求证：∠D=∠EFC；（3）下列四个结论：①点E是AD中点，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正确的结论有哪些？请从中选择一个正确的结论加以证明．24.（2021•永州）如图，已知点​A​​，​D​​，​C​​，​B​​在同一条直线上，​AD=BC​​，​AE=BF​​，​AE//BF​​．（1）求证：​ΔAEC≅ΔBFD​​．（2）判断四边形​DECF​​的形状，并证明．25.（2020•望奎县模拟）近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由​A​​地出发骑自行车去​B​​景区游玩（匀速骑行），已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米．（1）求甲、乙两人的速度各是多少；（2）如果​A​​地到​B​​景区的路程为180千米，甲、乙两人到达​B​​景区游玩一段时间后，甲按原速返回​A​​地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少​m​​千米，如果甲回到​A​​地时，乙距离​A​​地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米．26.（海南省澄迈县白莲中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？27.（湖北省中考真题）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知，BC=1，求⊙O的半径。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得-=3．故选：D．【解析】【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．2.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．故选B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由条件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以证出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形，对应边相等可得到AB=DE．3.【答案】【解答】解：P（5，-4）关于y轴对称点是（-5，-4），故选：D．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．4.【答案】【解答】解：由题意得：x-1=0，且x+2≠0，解得：x=1．故选：D．【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x-1=0，且x+2≠0，再解即可．5.【答案】解：如图1中，设​AB=a​​，则​AC=DE=2a​​，​∴h=a+22a​​，​∴​​​h故选：​C​​．【解析】如图1中，设​AB=a​​，则​AC=DE=2a​​，​CE=22a​​，求出6.【答案】解：作​EM⊥AB​​于​M​​，如图所示：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴BC=AB​​，​∠B=60°​​，​∵EM⊥AB​​，​∴∠BEM=30°​​，​∴BM=12BE=8​由折叠的性质得：​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​​，​∵AF:BF=2:3​​，​∴BF=3​∴FM=BF-BM=3在​​R​​t解得：​x=19​​，或​x=-16​​（舍去），​∴CE=19​​；故选：​B​​．【解析】作​EM⊥AB​​于​M​​，由等边三角形的性质和直角三角形的性质求出​BM=12BE=8​​，​ME=3BM=83​​，由折叠的性质得出​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：-=-===．故选：A．【解析】【分析】首先将原式进行通分运算，进而因式分解化简求出答案．9.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度数，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．10.【答案】【解答】解：设原来的正方形边长为a米，则原来的面积为a2平方米，改造后的长方形草坪面积为（a+3）（a-3）=a2-9（平方米），改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比a2-9-a2=-9（m2），所以改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减小了9m2．故选：D．【解析】【分析】设原来的正方形边长为a米，求出正方形的面积与长方形的面积作差即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：多边形边数：360÷72=5，对角线条数：=5，故答案为：5．【解析】【分析】首先利用多边形外角和除以外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式计算即可．12.【答案】【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】阅读发现：只要证明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可证明．拓展应用：（1）欲证明ED=FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．（2）根据∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．13.【答案】【解答】解：点A（-2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为（-2，-3）；关于y轴对称点A2的坐标为：（2，3），关于原点的对称点A3的坐标为：（2，-3）．故答案为：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质得出答案．14.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故答案为：2．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．15.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的数与5010成轴对称，所以它在水中倒影所显示的数是5010．16.【答案】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，∴多项式x2-4与x2-4x+4有相同的因式是：x-2．故答案为：x-2．【解析】【分析】首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．17.【答案】解：​∵​​1​∴​​​​​​​x-2⩾0​故答案为：​x>2​​．【解析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出​x​​的不等式组，求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．18.【答案】【解答】（1）解：∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，∴FAC=180°-60°-60°=60°，∴∠F=180°-90°-60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°-90°，∴AF=2AC=2×1=2；故答案为：2．（2）①证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，∴∠ABE=∠ADE=x+90°；②在△ADE与△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH为等边三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）①根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠ABE；②然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明．19.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，过A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案为：9；1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面积为7+5=12，由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为=12，∴△ABC的面积为3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．20.【答案】【解答】解：正五边形的内角是=108°，外角的度数是180°-108°=72°，故答案为：108°，72°【解析】【分析】根据正五边形的内角公式，可得内角，根据邻补角，可得外角．三、解答题21.【答案】解：​(1-2​=x-1-2​=x-3​=x​∵x-1≠0​​，​x≠0​​，​x-3≠0​​，​∴x≠0​​，1，3，​∴x=2​​，当​x=2​​时，原式​=2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0、1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】（1）证明：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠BAC=∠C=60°​​，在​ΔABE​​与​ΔCAD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCAD(SAS)​​；（2）解：​∵ΔABE≅ΔCAD​​（已证），​∴∠ABE=∠DAC​​，​∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60°​​，​∵BQ⊥AD​​，​∴∠BQP=90°​​，​∴∠PBQ=180°-90°-60°=30°​​．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得​AB=AC​​，​∠BAC=∠C=60°​​，然后利用“边角边”即可证明两三角形全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得​∠ABE=∠DAC​​，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到​∠BPQ=60°​​，再根据​BQ⊥AD​​得到​∠BQP=90°​​，根据三角形的内角和定理求出​∠PBQ=30°​​．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠EBF，在△EBA和△EBF中，，∴△EBA≌△EBF．（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠DCB，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∵△EBA≌△EBF，∴∠BEA=∠BEF，∵∠BEF+∠FEC=90°，∠AEB+∠DEC=90°，∴∠CED=∠CEF，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD，∴∠D=∠EFC．（3）①②③都是正确的．理由：∵∠BEC=90°（已证明）故③正确．∵△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，∴AE=EF，EF=DE，AB=BF，CF=CD，∴AE=ED，BC=BF+CF=AB+CD，故①②正确．∴①②③正确．【解析】【分析】（1）根据两边及其夹角相等的两个三角形全等即可判定．（2）欲证明∠D=∠EFC，只要证明△ECF≌△ECD即可．（3）由△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，即可夹角问题．24.【答案】（1）证明：​∵AD=BC​​，​∴AD+DC=BC+DC​​，​∴AC=BD​​，​∵AE//BF​​，​∴∠A=∠B​​，在​ΔAEC​​和​ΔBFD​​中，​​​∴ΔAEC≅ΔBFD(SAS)​​．（2）四边形​DECF​​是平行四边形，证明：​∵ΔAEC≅ΔBFD​​，​∴∠ACE=∠BDF​​，​CE=DF​​，​∴CE//DF​​，​∴​​四边形​DECF​​是平行四边形．【解析】（1）根据已知条件得到​AC=BD​​，根据平行线的判定定理得到​∠A=∠B​​，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到​∠ACE=∠BDF​​，​CE=DF​​，由平行线的判定定理得到​CE//DF​​，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，平行线的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）设甲的速度为​x​​千米​/​​时，则乙的速度为​(x+5)​​千米​/​​时