2022年山西省运城市新绛县支北庄中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山西省运城市新绛县支北庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，且，，则公差(

)A．－2B．－

C.

D．2参考答案：B略2.设x∈R，i是虚数单位，则“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=﹣3能得到复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数，反之，复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数得到x=﹣3，则答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数”的充要条件．故选C．3.某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则()A．a＝，b＝B．a＝，b＝

C．a＝，b＝

D．a＝，b＝参考答案：D略4.半径为Ｒ的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（

）ＡＢＣＤ参考答案：A略5.直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】要求两条直线的交点坐标，联立两条直线的方程求出解集即可得到．【解答】解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，﹣1）故选A【点评】考查学生会根据两条直线的方程求交点坐标，此题比较简单．6.复数的实数与虚部分别为（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i参考答案：A7.已知等差数列的前n项和为，若等于（

）

A．72

B．54

C．36

D．18参考答案：A8.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.如图，空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略10.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=对任意实数b均恰好有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）求出f（x）=0的解，根据零点个数和定义域列不等式组得出a的范围．解：当x≥1时，令f（x）=0得x=e，当x＞1时，令f（x）=0得x=0（舍）或x=．∵f（x）恰好有两个零点，∴e≥1对任意实数b恒成立，且＞1，∴，解得1≤a＜2．故答案为：[1，2）．12.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．13.等差数列中，若，则的值为

.参考答案：16略14.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：15.若圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__

___.参考答案：略16.计算：（sinx+2x）dx=．参考答案：+1【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题17.直角三角形ABC中，两直角边分别为a，b，则△ABC外接圆面积为．类比上述结论，若在三棱锥ABCD中，DA、DB、DC两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的表面积为________．参考答案：【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径．所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的项数m是奇数,且a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am－1＝33,求m的值.参考答案：解：由已知可得（1）－（2）得（1）+（2）得所以

11m=77

即

m=7略19.如图，四棱锥中，底面是菱形，，若，平面平面.（1）求证：；

（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论.参考答案：略20.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得；当为真命题时，则当和都是真命题时，得略21.已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i结合已知求出y的值，再代入，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出x的值，则复数z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化简结合已知条件列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z+2i=x+（y+2）i为实数，∴y=﹣2．∵==为实数，∴，解得x=4．则z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用