2023年山西省大同市部分学校中考模拟联考数学试卷（5月份）

2023年山西省大同市部分学校中考模拟联考数学试

卷（5月份）

一、单选题

1.-4的倒数是（）

A.-ɪB.-5C.ɪD.5

3.近年来，受益于市场需求和政策导向双重驱动，我国新型储能规模化应用趋

势逐渐呈现截至去年年底，全国新型储能装机规模约870万千瓦，新增装机同

比增长超过110%,数据870万千瓦用科学记数法表示为（）

A.8.7xl02千瓦B.8.7xl（）6千瓦C.87xB千瓦D.8.7xl（√千瓦

4.将一副直角三角尺如图摆放，点。在BC的延长线上，EF//BC,

乙B=乙EDF=,∆A=3Qo,ZF=45o,则NCE。的度数是（）

C.200D.150

5.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都

可以用整数或整数的比（分数）表示后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为I

的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学

危机这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（）

A.质数B.负数C.无理数D.有理数

6.不等式组屋；的解集是（）

A.x<-1B.x<-，C.—1<X<—2D.无解

7.从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与

该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为〃（单位：m）的高处自由

下落，落到地面所用的时间Z（单位：S）与〃的关系式为/=的"（左为常数）表

示，并且当人=80时，1=4,则从高度为IOOm的空中自由下落的物体，其落到

地面所需的时间为（）

A.&B.MSC.2MsD.2∖∣5s

8.如图，PA,PA分别切O。于点A,点C在/“上，若四边形/CB。为

A.30oB.450C.60oD.90°

9.推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任

如图，有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外,

其他均相同,将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上若从中随机抽取两张卡

片，则所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率（）

△XZG

可回收物有害垃圾厨余垃圾其他垃圾

A.ɪB.ɪC.1D.ɪɪ

10.在一条笔直的公路上有4月两地，甲、乙两辆货车都要从4地送货到用也,

甲车先从4地出发匀速行驶，2小时后乙车从加也出发，并沿同一路线匀速行驶,

当乙车到达△地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发

的时间记为f（h）,两车之间的距离记为y（km）,V与/的函数关系如图所示，

则乙车第二次与甲车相遇时甲车距离3地（）

A.140kmB.180kmC.108kmD.168km

二、填空题

IL计算：而X标的结果是.

12.如图，在A48C中，zC=90o,。月是的垂直平分线，/7）恰好平分

乙BAC.若BC=6,则的长为.

13.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增

强；在最适温度时，酶的活性最强；超过一定温度范围，酶的活性又随温度的

开高逐渐减弱，甚至会失去活性现已知某种酶的活性值少（单位：1U）与温

度X（单位：°C）的关系可以近似用二次函数y=-*χ2+i4x+142来表示，则

当温度为最适宜温度时，该种酶的活性值为IU.

O

14.窗格是汉族传统木结构建筑中的框架结构设计，是汉族传统建筑中最重要

的构成元素和审美文化如图，窗格的整体外形结构是扇形的一部分，其上段

力/?两个端点43之间的距离为80cm,下段CO两个端点C,。两点之间的距

离为50cm,边∕C=8O=30cm,若要在该窗格上镶嵌一块玻璃，则所镶嵌的玻

璃的面积为Cm2.

15.如图，在矩形/8C。中，AR=1,AD=3,E为BC上一点，连接47交对角

线BO于点F,将A4RE沿4/?折叠，点3的对应点G恰好落在ROh,连接CG,

则CG的长为

三、解答题

16.（1）计算：（G—1）（亚+1）—I-1];

（2）先化简，再求值：（α+盘2）^4^Y一%日4,其中。满足展-勿-IO=0.

17.如图，一次函数尸-*x+Z）的图象与反比例函数尸号（χ>0）的图象交于4

R两点,已知4点的纵坐标为4,3点的横坐标为3,。是一次函数图象与X轴的

交点，且∕Q=AO,/C_Lx轴，垂足为C,求反比例函数和一次函数的表达式.

18.“谷子冬播夏收”是近年来农业种植的新技术之一，该技术打破了以往谷

子在晚春进行播种的传统，在冬天或者早春进行播种，播种时铺上全生物降解

渗水地膜，能最大限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到“秋雨冬储春夏用”

的效果.2022年某农科所种植谷子50亩进行“冬播夏收”技术与传统技术对比

试验，共收获谷子17700千克，经过对比发现，采用“冬播夏收”技术种植的

谷子，平均每亩产量比采用传统技术种植的谷子多30%,现已知传统技术种植

的谷子平均每亩产量为300千克，请问该农科所采用传统技术和“冬播夏收”

技术各种植谷子多少亩？

19.加快建设网络强国和数字中国，发展数字经济是党中央的重大战略部署之

一，在党中央的正确决策下，2022年我国数字经济引领作用持续显现，通信业

务总体上呈现较高速度增长态势，下面是我国2022年1~11月份通信行业“五大

业务”收入(单位：亿元)情况和“五大业务”与上一年同期相比增长率(单

位:%)情况统计图.

2022年I〜II月份通信业务情况

35

3O

25

2O

5

!O

5%

0%

-5

-I

1

一

(1)填空：2022年月份“五大业务”收入的中位数是亿元.

(2)请求出2021年1~11月份电信业务收入为多少亿元.

(3)某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和

“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑

的原因是什么.

20.下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.

直角三角形的两条直角边与它的外接圆截直角平分线所得线段的数量关系

解数学题的关键是寻找解题思路，从熟悉的数学模型人手是寻找解题思路的重

要方法之一，在数学学习中注意归纳，总结一些数学模型，对积累解题经验，

提高解题能力有重要的促进作用.

问题：如图1,。。是Rt△/8C的外接圆，CD平分44cB交Oo于点试探究

线段力C,BC,的之间的数量关系.

探究思路1：因为该问题给出了Z4CB的平分线，所以我们可以利用轴对称变换

构造全等三角形来解决这个问题，具体解答过程如下：

如图2,过点。作。ElC4交C/的延长线于点耳作J.BC于点凡连接力4

RD.

VzACB=LE=LCFD=90°,

•••四边形CEDF是矩形，

又∙.∙C。平分N∕1C8,DElCA,DFlBC,

:.DE=DF,（依据*）,

•••四边形CEOF是正方形，

∙.∙ZACD=ZABD,ZBCD=ZBAD,Co平分ZACB,

.∙.ZARD=ZRAD,

ΛAD=BΓ),

又∙:CE=DF,

ʌRtΔADE=RtΔBDF,

:.AE=RF,

探究思路2：如图3,连接4）,RD,则四边形ACS。是圆的内接四边形,由于圆内

接四边形对角互补，并且由图2的解答过程可知4。=A0,所以我们也可以利用

旋转变换解决这个问题具体解答过程如下：

延长C4到点凡使得/IE=BC,连接。E.

结论：直角三角形的两条直角边与它的外接圆截直角平分线所得线段的数量关

系是：

任务：

(1)画横线部分的“依据*”是.

(2)请将“探究思路2”的解答过程补充完整.

⑶请用上面探究到的结论解决问题：如图4,已知43两点的坐标分别为

8(0,6),/(8,0),P是△/OB外接圆上的一点，//8P=45。，则点P的坐标

为•

21.随着人工智能技术的飞速发展，越来越多的智能产品进入人们的日常生活,

人们足不出户就能通过远程操控处理各种事情，"智享生活、乐在其中”成为

新世纪人们生活的最大变革•图1所示的是一款多功能智能语音翻译器，其侧面

示意图如图2所示，∆ABC=∆ADC=90o,zC=74。，底座8。的长度为

10cm,顶部力。的长度为5cm请你分别求出该语音翻译器的后背/8和前屏CD

的长度？(结果精确到0.1cm；参考数据：sin740≈0.96,cos74°≈0.28,

tan74o≈3.49)

D

BC

图I图2

22.综合与实践课上，李老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开

展数学活动.

数学兴趣小组将两块大小不同的等腰直角三角形/08和等腰直角三角形CO。按

图1的方式摆放，AAOB=乙CoD=90