2023年中考数学几何模型之几何图形的平移变换（讲+练）（原卷版）

专题08几何图形的平移变换

知识点：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的

线段平行且相等

（2）平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）

（3）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化

（4）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等

（5）多次连续平移相当于一次平移

（6）偶数次对称后的图形等于平移后的图形

（7）平移是由方向和距离决定的

题型一、函数图像的平移

例.在平面直角坐标系中，若将抛物线g=2/-4立+3先向右平移3个单位长度，再向上

平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（-1,4）C.（1,4）D.（4,3）

【变式训练1）在平面直角坐标系中，将抛物线?/=/一/一6向上（下）或向左（右）

平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）

【变式训练2】如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C—D—E上

移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1,4）、（3,4）、（3,1）,点B的横坐标的最小值

为1,则点A的横坐标的最大值为（）

模型二、几何图形的平移

例1.如图，已知A4BC的面积为16,BC=8.现将△MC沿直线3c向右平移”个单位到

△DEF的位置.

(1)当。=4时，求A4BC所扫过的面积；

(2)连结他、AD,设口=5,当AWE是以上为一腰的等腰三角形时，求。的值.

例2.如图所示，在A4BC中，ZB=90°,M为A3上的一点，且A〃=3C；N为3c上的

一点，且CN=BM.连接4V、G0交于点P,求证：ZAPM^45°.

【变式训练1】如图，将aABC沿BC方向平移得到aDEF,若NB=90。，AB=6,BC=8,

BE=2,DH=1.5,则阴影部分的面积为1

【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线夕=-3/+3与2轴、夕轴分别交于A、

B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线沙=士(k/())上，将正方

形沿立轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好在该双曲线上，请求出a的值？

【变式训练3】已知NA3C=90°,O是直线AB上的点，AD=BC.

（1）如图1,过点A作43,并截取AF=3£>,连接DC、DF、CF,判断△□庄

的形状并证明；

（2）如图2,E是直线3c上的一点，直线AE、ZX;相交于点。，Z4P£>=45°,求证：

BD=CE.

【变式训练4】如图1,已知菱形ABCD的边长为2g，点A在x轴负半轴上，点B在坐

标原点.点D的坐标为（-G，3）,抛物线y=ax?+b（a/0）经过AB、CD两边的中点.

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）将菱形ABCD以每秒I个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）,过点B

作BE1CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒（0

<t<3)

①是否存在这样的t,使4ADF与4DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理

由；

②连接FC,以点F为旋转中心，将aFEC按顺时针方向旋转180。，得△FEC,当△FE，C

落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时，求t的取值范围.(写

出答案即可)

;nJc4V

图11图21

课后训练

1.如图，在△ABC中，ZAVB=90°,AB=8,D是AB的中点，现将ABCD沿BA方向平

移1个单位，得到△EFG,FG交AC于H,贝GH的长等于__________.

上

AGDEB

2.如图，把抛物线y='x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,

0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=-x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为______.

乙

1

3.如图，ZAPB=30°,圆心在边PB上的。O半径为1cm,OP=3cm,若。O沿BP方向移动,

当OO与PA相切时，圆心0移动的距离为cm

4.如图，将等边AABC沿BC方向平移得到△AiBC.若BC=3,S△吩c=样，贝UBBI

5.如图，ZAPB=30°,圆心在边PB上的。O半径为1cm,0P=3cm,若。O沿BP方向移动,

当。。与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.

6.如图，将等边AABC沿BC方向平移得到△AiBCi.若BC=3,,则BBi

BBiCG

7.在△ABC中，AB=AC,NA=30。，将线段3c绕点B逆时针旋转60。得到线段,再

将线段皮)平移到£F，使点E在上，点尸在AC上.

(1)如图1,直接写出力和NCFE的度数；

(2)在图1中，证明：AE=CF；

(3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.

8.如图①，已知抛物线y=ax2+bx(a#0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D