2022-2023学年江苏省镇江市扬中万太中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年江苏省镇江市扬中万太中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知分别是函数的两个极值点，且，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：，且

在直线上，即

4.在分别是角A、B、C的对边，，且，则B的大小为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：Ｃ5.函数在下面哪个区间内是增函数

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.4个男生与3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法有（

）A．144种

B．72种

C．24种

D．6种参考答案：A7.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（

）A．直线必经过点

B．增加一个单位时，平均增加个单位C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有参考答案：D8.设函数的反函数是，则使成立的的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故选：B．10.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，复数z满足，则复数z=．参考答案：2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．【解答】解：由，得．故答案为2﹣i．12.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，公差，且，，，成等比数列，则__________．参考答案：－9【分析】由，利用等差数列的前n项和公式，求得，又由，，成等比数列，利用等差数列的通项公式，求得，联立方程组，即可求解.【详解】由题意知，则，即，又由，，成等比数列，则，所以，即，联立方程组，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是__________．参考答案：．14.已知双曲线的焦距为，则其离心率为

．参考答案：

15.在中，若，则

▲

．参考答案：16.已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17.曲线在处的切线方程为______________

参考答案：3x-y-3=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程．参考答案：解析：由题知，直线的斜率存在．设斜率为，直线过点，直线方程为，即．记点到直线的距离为．记点到直线的距离为．又，，化简得：，解得，，所求直线为：或19.（文）（本题满分14分）如图，在北纬60°线上，有A、B两地，它们分别在东经20°和140°线上，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离.参考答案：解：设纬线圈半径为r，据题意，∠AO1B=1400-500=900.（2分），

（5分）在Rt△AO1B中，

（8分）又在ΔAOB中，

（11分）∴A、B两地的球面距离

（14分）20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设M，N分别是AB和CD的中点，连接PM，MN，PN，推导出PM⊥AB，MN⊥AB，从而∠PMN为二面角P﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角P﹣AB﹣C的大小．（Ⅱ）设E，F，G分别为MB，PN和PC的中点，连接MF，FG，EG，EC，推导出MF⊥PN，CD⊥MF，从而MF⊥平面PCD，推导出四边形EMFG为平行四边形，从而EG⊥平面PCD，由此得到存在点E，使平面PCE⊥平面PCD，此时E为线段MB的中点．【解答】解：（Ⅰ）如图，设M，N分别是AB和CD的中点，连接PM，MN，PN…∵PA=PB，M是AB的中点∴PM⊥AB又在正方形ABCD中有MN⊥AB∴∠PMN为二面角P﹣AB﹣C的平面角…∵，AB=2，M是AB的中点∴PM=2同理可得PN=2，又MN=2∴△PMN是等边三角形，故∠PMN=60°∴二面角P﹣AB﹣C为60°，…（Ⅱ）存在点E，使平面PCE⊥平面PCD，此时E为线段MB的中点．理由如下…如图，设E，F，G分别为MB，PN和PC的中点，连接MF，FG，EG，EC…由（Ⅰ）知△PMN是等边三角形，故MF⊥PN∵CD⊥MN，CD⊥PN，MN∩PN=N∴CD⊥平面PMN，故CD⊥MF又CD∩PN=N∴MF⊥平面PCD…∵F，G分别为PN和PC的中点∴FG=∥又E为线段MB的中点∴FG=∥ME，故四边形EMFG为平行四边形…∴EG∥MF∴EG⊥平面PCD又EG?平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD．…21.实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望和方差、，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）根据古典概型的概率公式以及事件的独立性的性质，即可得出答案；（2）根据超几何分布以及二项分布的性质得出对应的期望和方差，由，作出判断.【详解】（1）甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率（2）甲班级能正确回答题目人数为，的取值分别为则，乙班级能正确回答题目人数，取值分别为，由可得，由甲班级代表学校参加大赛更好.【