2022-2023学年广东省肇庆市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省肇庆市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列为负数的是（）

A.|—21B.^/~3C.0D.—5

2.计算（—2）x（—3）的结果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

3.当前，我国已建成世界上规模最大的职业教育体系，共有职业学校123万所，在校生超过3000万人.数

据“3000万”用科学记数法表示为()

A.3x103B.3000x104C.3x107D.3xIO8

4.运用等式性质进行变形，正确的是()

A.由(1=b得到a+c=b—cB.由2%=-4得到％=2

C.由2zn-1=3得到2zn=3+1D.由ac=be得到a=b

5.把方程9=1一甲去分母，得()

A.2(%—1)=1一(%+3)B.2(%—1)=4+(%+3)

C.2(%—1)—4—x+3D.2(x-1)=4-(x+3)

6.下列去括号正确的是()

A.a—(h—c)=a—/?—cB.a+b-(—c—d)=a+b+c+d

C.m—2(p—q)=m—2p+qD.CL+(b—c-2d)=a+力一c+2d

7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简|b-a|-b的结果为（）

-1d01a

A.a—2bB.—aC.aD.a+2b

8.8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）

A.55°B.60°C.75°D.以上结论都不对

9.如图，点C是线段AB的中点，点。是4C的中点，若DC=1.5厘米，则线段--------------------

ADCB

4B的长为（）

A.3厘米B.4厘米C.4.5厘米D.6厘米

10.如图，已知。为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点。处，若MC

OC是NMOB的平分线，则下列结论正确的是()Q

A.AAOM=3乙NOCB.AAOM=2乙NOC

C.2/.AOM=3乙NOCD.3/.AOM=S乙NOC

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.-2023的相反数是.

12.计算(-5)-(-8)=.

13.一元一次方程5久=2(%+3)的解为.

14.若多项式2/+3x+7的值为10,则多项式6/+9x-7的值为；

15.如图，有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P—N上一点Q把这条

折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线力-C-B的"折中

点”，点E为线段4C的中点，CD=3,CE=5,则线段BC的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

计算：

⑴2-(-8)+67)-5.

(2)—(3—5)+(—3)2x(l-3).

17.(本小题8分)

(1)填表：

整式4a2b4%2—5%+2

系数——

次数——

项数——

(2)列方程求解：一个角的补角是它余角的3倍，求这个角？

18.(本小题8分)

解方程：4x+3(2x-3)=12-(%+4)

19.(本小题9分)

(1)化简:4a—(a—3b)；

(2)先化简，再求值：4a2b+(—2a/)2+5a2b)—2(3a2b—ab2),其中a=-1,b=—|.

20.(本小题9分)

解方程：

5y+4y_l_„_5y-5

3=Z12~'

21.(本小题9分)

如图，已知线段a,b,其中4B=a.

(1)用尺规作图法，在4B延长线上，作一点C,使得BC=b.(不写作法，保留作图痕迹);

(2)在(1)的条件下，若a=2,b=l,47的中点为M,求线段力M的长.

b

22.(本小题12分)

为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲

和300本乙共需要6400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：

甲乙

进价(元/本)mm—2

售价(元/本)2013

(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？

(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润=售价-进价)为5750元，求小

卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？

(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%,小卖部

准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲

书刊打了几折？

23.(本小题12分)

如图，已知数轴上点4表示的数为8,B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点4出发，以每秒5个单位长度

的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

BOA

---------------1

08

(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多

少秒时追上点Q?

(3)若M为4P的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说

明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键，根据实数的定义判断即

可.

【解答】

解：力.|-2|=2,是正数，故本选项不合题意；

是正数，故本选项不合题意；

CO既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

5是负数，故本选项符合题意.

故选：D.

2.【答案】A

【解析】解:原式=6.

故选：A.

根据有理数乘法法则进行计算.

本题考查了有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘，都得0.

3.【答案】C

【解析】解:30000000=3x107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，门是正整数；当原

数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10兀的形式，其中1<|a|<10,几为整

数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4由a=b可得a+c=b+c,因此选项A不符合题意；

A由2久=-4两边都除以2可得久=-2,因此选项B不符合题意；

C.由2nl-1=3两边都加1可得2nl=3+1,因此选项C符合题意；

D由ac=bc,在c70时，两边都除以c可得a=6,因此选项。不符合题意；

故选：C.

根据等式的性质逐项进行判断即可.

本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确判断的前提.

5.【答案】D

【解析】解：把方程<=1一胃去分母得：2。-1)=4一(%+3),

故选：D.

根据等式的性质2判断即可.

本题考查了等式的性质和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：力、原式=a—b+c,故本选项错误；

B、原式=a+b—(―c—d)=a+b+c+d,故本选项正确；

C、原式=zu-2p+2q,故本选项错误；

D、原式=a+(Z?—c—2d)=a-hb—c—2d,故本选项错误；

故选：B.

根据去括号的方法进行计算.

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括

号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是，去括号后，括号里的各项都改

变符号.顺序为先大后小.

7.【答案】A

【解析】解：由图可知，一lVb<0,a>1,

—a<0,

•••\b-a\—b

=—(ZJ—a)—b

=­b+a—b

=-ci—2b.

故选：A.

根据图象可知，-l<b<0,a>l,可判定6-a<0,再根据绝对值的意义化简即可.

本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的意义，根据实数在数轴上的位置判断两个实数

之差大于0或小于0是解决本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由题意得：

1

2x30。+/30。=75°,

则8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为：75°,

故选：C.

根据时钟上一大格是30。进行计算即可.

本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30。是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•.•点。是线段4C的中点，

■■.AC=2CD=3（厘米），

,・•点C是线段48的中点，

•••AB=2AC=6（厘米），

故选：D.

根据线段中点的定义计算即可.

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键.

10.【答案】B

【解析】解：4MON=90°,

.­./.AOM=90°-乙BON,

：.2乙BON=180°-2/.AOM,

•••。。是NMOB的平分线，

1

・・・Z,MOC=乙BOC="MOB,

・•.AAOM=180°-2乙BOC=180°-2乙BON-2乙CON,

・•・/.AOM=180°-（180°-2/AOM）-2（CON,

・•・^AOM=2ZJVOC,

故选：B.

先求出2/80N=180°-2乙4。“，利用角平分线的定义再求解，/-AOM=180°-2LBOC=180°-

2乙BON-2乙CON,从而可得答案.

本题考查了角的和差运算，角的平分线定义，熟练运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解题的关

键.

11.【答案】2023

【解析】解:一2023的相反数是一(—2023)=2023.

故答案为：2023.

由相反数的概念即可解答.

本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求■个数的相反数的方法

就是在这个数的前边添加.

12.【答案】3

【解析】解:(-5)-(-8)=-5+8=3,

故答案为：3.

减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可.

本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.

13.【答案】%=2

【解析】解:5%=2(%+3),

5久=2久+6,

5%—2%=6,

3%=6,

x=2,

故答案为：%=2.

按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解:由题意得：2/+3X=3

6x2+9x—7=3(2/+3x)—7=2.

由题意得2/+3久=3,将6/+9久一7变形为3(2/+3%)-7可得出其值.

本题考查代数式求值，整体思想的运用是解决本题的关键.

15.【答案】4或16

【解析】解：①如图,

CD=3,CE=5,

・••点。是折线4—C—B的"折中点”，

・•・AD=DC+CB

•・•点E为线段AC的中点，

1.

AE=EC==5

・・・AC=10

・•・AD=AC-DC=7

:.DC+CB=7

・・・BC=4；

•・•点n是折线a—c-B的“折中点”,

・•・BD=DC+BD

•・・点E为线段AC的中点，

1

・・・AE=EC=^AC=5

・•・AC=10

・・・AD=AC+DC=13

・•・BD=13

・・・BC=BD+DC=16.

综上所述，BC的长为4或16.

故答案为4或16.

根据题意分两种情况画图解答即可.

本题考查了线段的中点、线段的和差等，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答.

16.【答案】解：(1)2-(-8)+(-7)-5

=2+8-7-5

=-2；

(2)-(3-5)+(-3)2x(1-3)

=-(-2)+9x(-2)

=2—18

=-16.

【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】44,-53213

【解析】解:(1)

整式4a2b4%2—5%+2

系数44,—5

次数32

项数13

(2)设这个角的度数是x,依题意得：

180°—%=3(90°-x),

解得：久=45°,

答：这个角为45。.

(1)根据单项式和多项式的系数、次数概念求解即可.

(2)设这个角的度数为无，根据余角补角的概念列方程求解即可.

本题考查了单项式和多项式的定义以及余角和补角，此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列

出等量关系式解答即可.

18.【答案】解：去括号得，4%+6%-9=12-%-4,

移项得，4x+6%+x=12—4+9,

合并同类项得，11久=17,

系数化为1得，x=^.

【解析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

本题考查了解一元一次方程，比较简单，注意移项要变号.

19.【答案】解：(1)原式=4a-a+3b

=3a+3b；

(2)原式=4a2b—2ab2+5a2b—6a2b+2ab2

=(4+5—6)a2b+(-2+2)加

=3a2b,

当a=-1,b=一削寸，

原式=2x(—l)2x(―|)

一—于

【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将a,b的值代入运算即可.

本题主要考查了知识点加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简运算是解题的关键.

20.【答案】解：去分母，得4(5y+4)+3(y—l)=24—(5y-5),

去括号，得20y+16+3y-3=24-5y+5

移项，得20y+3y+5y=24+5-16+3,

合并同类项，得28y=16,

系数化为1,得y=3

【解析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案.

本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数.

21.【答案】解：(1)如图，线段8c即为所求;

B

(2)因为4B=2,BC=1,

所以AC=2B+BC=3,

因为47的中点为M,

所以4M=CM,

所以4M=[ac=|.

【解析】本题考查尺规作图，线段的和差计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

(1)根据要求作出图形即可；

(2)先计算出4C的长，再根据线段中点的定义求出力M即可.

22.【答案】解：(1)由题意得400爪+300(爪-2)=6400,

解得TH=10,

m-2=10—2=8(元)，

答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；

(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800-%)本，

由题意得(20-10)%+(13-8)(800-x)=5750,

解得x=350,

800-%=800-350=450(本)，

答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；

(3)设甲书刊打了a折，

800本书的进价为(350x10+450X8)X(1-10%)=6390(元)，

800本书的售价为350x20x3+450x13=700a+5850,

800本书的利润为700a+5850-6390=5750+10,

解得a=9,

答：甲书刊打了9折.

【解析】(1)根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；

(2)设甲类书刊购进无本，则乙类书刊购进(800-久)本，由全部售完后总利润(利润=售价-进价)为5750元

可列方程，解方程结可求解；

(3)设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解.

本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.

23.【答案】解：(1)-6；8-5C；

(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q,

CBQH)

-01

则AC=5x