广东省汕头市聿怀初级中学高二数学理联考试卷含解析

广东省汕头市聿怀初级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，知￢p是假命题，￢q是真命题，由此能求出结果．【解答】解：∵命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，∴￢p是假命题，￢q是真命题，∴（￢p）∨q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，故选D．3.从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（

）A.15个 B.18个 C.20个 D.24个参考答案：B【分析】将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数.【详解】如果这个三位数没有零，则不同的三位数有种个；如果这个三位数有零，先从中选出一个作为百位，然后再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有个，故共有个不同的三位数，故选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.4.求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．5.在的展开式中，的系数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.若命题为假,且为假,则A.为假

B.q假

C.q真

D.不能判断q的真假参考答案：B略7.奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1） B．（﹣2，﹣1，0） C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．9.已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为（

）A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B10.用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是（

）

A.

B.C.或

D.且参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是

．参考答案：0【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=﹣2x2+3则f′（x）=﹣4x，则f′（0）=0，即函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：012.如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

cm．参考答案：13.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略14.若实数x,y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5

15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是__________________．参考答案：①②⑤略16.用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，．参考答案：52

17.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值．参考答案：解：⑴∵

∴，即

（1）

（2分）又∵直线方程为，即∴，即

（2）

（2分）联立（1）（2）解得,

∴椭圆方程为

（2分）⑵由题意，设直线，代人椭圆C：

化简，得

，则的面积为

（3分）

所以，当时，面积的最大值为．

（3分）19.（本小题12分）如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：⑴PA∥平面BDE；⑵平面PAC平面BDE．

参考答案：证明：（1）连结EO，在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP．又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．6分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

12分略20.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根.命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题

由无实根,则,解之得.即命题q:.为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假,则所以若p假q真,则

所以所以取值范围为.略21.一条光线从点发出，经轴反射后，通过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程．参考答案：解∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，∴由两点式得直线A′B的方程为＝，即2x