2023年高考数学试题合集

2023年新课标全国I卷数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合〃={-2,-1,0,1,2},N={x,-x-620},则McN=()

A.{-2,—1,0,1}B.{0,1,2}C.{—2}D.2

1-i

2.已知z=：—,则z-z=()

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

3.己知向量£=(i,i)3=(i,-1),若R+刀)，@+而)，则()

A.4+〃=1B.义+〃=-1

C.=1D.川=-1

4.设函数/(x)=2«r)在区间(0,1)上单调递减，则“的取值范围是()

A.S-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,-HO)

22

5.设椭圆C[:=+/=1(。＞1)，G：匚+)/=1的离心率分别为.若弓=石《1，则。=

a-4.

()

A.—B.V2C.x/3D.76

3

6.过点(0,-2)与圆x2+/-4x-l=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=()

,VisVioV6

AA.1RB.----Cr.---Dn.

444

7.记，为数列{q}的前"项和，设甲：{可}为等差数列：乙：{}}为等差数列，则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.己知sin(a-夕)=l,cosasin；0=L则cos(2a+2")=().

屣胸，则其观I8/27

二、多选题

9.有一组样本数据芭/2,…,人，其中玉是最小值，X,是最大值，则（）

A.x,,x,,x4,x5的平均数等于X|，W，…,匕的平均数

B.x2,x3,x4,x5的中位数等于…,x«的中位数

C.x,,x,,x4,x5的标准差不小于…的标准差

D.x2,x3,x4,x5的极差不大于…,x«的极差

10.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级

4=20x|g旦，其中常数。。（0。>0）是听觉下限阈值，P是实际声压.下表为不同声源

的声压级:

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油汽车1060-90

混合动力汽车1050〜60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为口,0,0，

则（）.

A.pt>p2B.p2>10p3

C.Pi=100p0D.P1<100p2

11.已知函数/（x）的定义域为R,/（v）=y2/（x）+x2〃y）,则（）.

A./（0）=0B./⑴=0

C./（x）是偶函数D.x=0为/（x）的极小值点

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽

略不计）内的有（）

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为14m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

试港跑电贡依其刷大8/27

三、填空题

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2

门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数

字作答).

14.在正四棱台力中，AB=2,A\B1=l,AA、=g,则该楼台的体积为

15.已知函数〃x)=coss-l(">0)在区间[0,2可有且仅有3个零点，则◎的取值范围

是.

16.已知双曲线C：，-，=l(a>0.b>0)的左、右焦点分别为耳，小点A在C上，点B在

y轴上，口_1_耳反耳=-|用，则c的离心率为.

四、解答题

17.已知在AJBC中，/+8=3C,2sin({-C)=sinB.

⑴求siM；

(2)设48=5,求48边上的高.

18.如图，在正四棱柱4cA中，/8=2,44=4.点4，鸟，6，。2分别在棱

AA],BBl,CC],DDl上，AA2=\,BB2=DD2=2,CC,=3.

GB\

⑴证明:B2C2//A2D2,

⑵点P在棱8月匕当二面角尸-4孰-2为150。时，求反尸.

19.已知函数/(x)=a(e，+a)-x.

mw则共歉8/27

⑴讨论/(x)的单调性；

3

(2)证明：当a>0时，/(x)>21na+-.

2

20.设等差数列包｝的公差为d,且d>l.令，=生产，记SU,分别为数列｛叫,也｝

的前〃项和.

⑴若3%=3q+%,邑+7；=21,求｛4｝的通项公式；

(2)若低｝为等差数列，且&-%=99,求d.

21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末

命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次

投篮的命中率均为08由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概

率各为0.5.

(1)求第2次投篮的人是乙的概率；

(2)求第i次投篮的人是甲的概率：

(3)已知：若随机变量％服从两点分布,且尸(X,=l)=l-P(X,=0)=q,,i=l,2-”，则

£伪%]=却，•记前〃次(即从第1次到第〃次投篮)中甲投篮的次数为乙求足⑺.

k1-17/=!

22.在直角坐标系xQy中，点尸到x轴的距离等于点尸到点(0,；)的距离，记动点尸的

轨迹为力.

⑴求少的方程：

(2)已知矩形48CO有三个顶点在此上，证明：矩形/8CD的周长大于3月.

试翳第胤虫依其痢大8/27

2023年新课标全国II卷数学真题

一、单选题

1.在复平面内，(l+3i)(3-i)对应的点位于().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合/={0,-a},8={l,a-2,2a-2},若则。=().

A.2B.1C.1D.-1

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调

查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400

名和200名学生，则不同的抽样结果共有().

A.C：*-C舞种B.C：kC工种

c.种D.C：QC品种

2r-l

4.若/(x)=(x+a)ln崇y为偶函数，则。=().

A.-1B.0C.-D.1

5.已知椭圆的左、右焦点分别为片，用，直线V=x+机与C交于4B

两点，若面积是△用力8面积的2倍，则"?=().

A2

A.3B.—C.--D.--

333

6.己知函数/(x)=ae'-lnx在区间(1,2)上单调递增，则〃的最小值为().

A.e2B.eC.e-1D.e~2

cosa=[+“，则sin；■=().

7.己知a为锐角，

42

A3—\/5-1+亚p3-石-1+亚

A.-----Rn

8844

8.记S“为等比数列｛q｝的前〃项和，若，=一5,$6=21邑，则*=().

A.120B.85C.-85D.-120

二、多选题

9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,48为底面直径，N/P8=120。，PA=2,点

C在底面圆周上，且二面角P-4C-。为45。，则().

谴联啊，反以共耍X8/27

A.该圆锥的体积为兀B.该圆锥的侧面积为4石兀

C.AC=2y/2D.的面积为石

10.设。为坐标原点，直线y=-右(x-1)过抛物线C：/=2px(p>0)的焦点，且与C

交于M,N两点,/为C的准线，则().

Q

A.p=2B.|A/N|=：

C.以A/N为直径的圆与/相切D.AOMN为等腰三角形

bc

11.若函数/(x)=alnx+7+W(“wO)既有极大值也有极小值，则().

A.be>0B.ab>0C.h2+Sac>0D.ac<0

12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到I的概率为a(0<a<I),

收到0的概率为l-a：发送1时，收到0的概率为夕(0<夕<1),收到1的概率为I-4.

考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传

输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，

收到的信号即为译码：三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依

次收到I,0,1,则译码为1).

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(l-a)。-/?)?

B.采用三次传输方案，若发送I,则依次收到1,0,1的概率为夕(1-夕)2

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为4(1-4日+(1-夕)’

D.当0<a<0.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为。的概率大于采用单次传输

方案译码为0的概率

三、填空题

13.已知向量入6满足忸-4=5忖+同='一可，则恸=.

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高

为3的正四棱锥，所得棱台的体积为.

15.已知直线/：x-my+l=0与OC:(x-l)，y2=4交于4,8两点，写出满足“小8c面

Q

积为I”的机的一个值.

16.已知函数/(x)=sin3x+e),如图/,8是直线y与曲线y=/(x)的两个交点,

若|43|=三，则/(兀卜______.

6

曲卷鲍2"陛族朝X8/27

四、解答题

17.记"8C的内角4&C的对边分别为a,6,c,已知的面枳为石，。为8c中

点，且40=1.

⑴若4£>C=],求tan8；

(2)若〃+C2=8,求Ac.

湍*记”分别为数列4，⑷的前〃项

18.｛q,｝为等差数列，bn=-

和，乩=32,4=16.

(1)求｛凡｝的通项公式;

(2)证明：当〃>5时，T„>S„.

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，

小于或等于C的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记

为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为g(c).假设数据在组内均匀分布，

8/27

以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

⑴当漏诊率P(C)=0.5%时，求临界值c和误诊率g(C)；

(2)设函数/(c)=p(c)+g(c),当cw[95,105]时,求/(c)的解析式，并求/(c)在区间

[95,105]的最小值.

20.如图，三棱锥中，DA=DB=DC,BDLCD,AADB=ZADC=60.E

为BC的中点.

(1)证明：BCLDA；

(2)点尸满足乔=刀，求二面角。-48-F的正弦值.

21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为卜2石,0),离心率为6.

(1)求C的方程：

(2)记C的左、右顶点分别为4，4，过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点，

M在第二象限，直线M4与叫交于点P.证明:点尸在定直线上.

22.(1)证明：当0cx<1时，x-x2<sin.r<x;

(2)已知函数/(x)=cosax-ln(l—/),若x=0是〃x)的极大值点，求a的取值范围.

谈卷鸵殂!5喋共可工8/27

2023年高考全国甲卷数学(理)真题

一、单选题

1.设集合力={Tx=3k+\,keZ},B={x\x=3k+2,keZ},(/为整数集，G(/U8)=()

A.{x|x=3k,AwZ}{.r|x=?>k-\,keZ}

{x|x=3k-2,keZ]

若复数(a+i)(l-ai)=2,aeR,则。=(

3.执行下面的程序框遇，输出的8=()

n=\,A-\,B=2

A=A+B

B=A+B

------71=71+1

/输出8/

Cg£)

A.21B.34C.55D.89

4.向量|M|=|E|=1=&,-0-5+6+c=0>则cos〈每一c,」一c)=()

1224

A.—B.—C・一D・一

5555

5.已知正项等比数列血｝中，4=1㈤为｛%｝前〃项和，S$=5S「4,则'=()

A.7B.9C.15D.30

6.有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部,

若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为()

A.0.8B,0.4C.0.2D,0.1

7.“sin2a+sin2/=l”是“sina+cos夕=。，的()

A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

试瞰懒，臾X族灰页8/27

8.己知双曲线的离心率为石，其中一条渐近线与圆

(*-2)2+3-3)2=1交于4,8两点，则"1=()

A1□石02后D.班

A.-B.——C.

5555

9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加

服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()

A.120B.60C.40D.30

10.已知〃x)为函数»=/0+制向左平移崇个单位所得函数，则y=/(x)与

尸*;的交点个数为()

A.1B.2C.3D.4

11.在四棱锥P-/8C。中，底面/8C。为正方形，AB=4,PC=PD=3,ZPCA=45°,

则APBC的面枳为()

A.2及B.3yliC.4及D.5&

22I

12.己知椭圆Y］+匕=1,K，E为两个焦点，。为原点,P为椭圆上一点，cosN£PK=1,

则|尸。|=()

2730「3

AA.-B.---C.—

525D.李

二、填空题

13.若y=(x-l)2+ox+sin［为偶函数，则“=.

-2x+3y<3

14.设x,y满足约束条件，3x-2y43,设z=3x+2y,则z的最大值为.

x+y>\

15.在正方体Z5CD—44GA中，E,尸分别为C。，力£的中点，则以为直径的

球面与正方体每条楼的交点总数为.

16.在J8C中，AB=2,ZBAC=60°,BC=y/6,。为8c上一点，为N84C的平

分线，则/。=.

三、解答题

17.已知数列｛4｝中,a2=\,设S“为｛4｝前”项和,2Sn=nan.

谖油第页页共熟4；页8/27

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)求数列［竽｝的前"项和

18.在三棱柱/BC-44G中，AAi=2,4CJ■底面/8C,4c5=90°,4到平面比6蛆

的距离为1.

(2)若直线与距离为2,求/4与平面5CC.5,所成角的正弦值.

19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组(不

加药物)和实验组(加药物).

(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布列和数学期望；

(2)测得40只小鼠体重如下(单位：g)：(已按从小到大排好)

对照组:17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.4

26.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3

实验组:5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成卜,面2x2列联表：

(ii)根据2/2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.

参考数据：

k00.100.050.010

谖为笫页页共加今页8/27

2

P（k>k0）2.7063.8416.635

20.设抛物线C:/=2px(p>0),直线x-2y+l=0与C交于儿8两点，且|/8|=4>/记.

⑴求P;

(2)设C的焦点为尸，M,N为C上两点，MF.NF=0,求AMN尸面积的最小值.

21.已知/(x)=or--为三］

(1)若日=8,讨论/(x)的单调性：

(2)若/(x)<sin2x恒成立，求。的取值范围.

x=2+/cosa

,(，为参数)，/与x轴，y轴正半轴交于4,8两

{y=l+/sina

点,\PA\-\PB^4.

(1)求a的值：

(2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求/的极坐标方程.

23.已知/(x)=2|x-a|-a,。>0.

(1)求不等式/(x)<x的解集：

(2)若曲线y=/(x)与x轴所围成的图形的面积为2,求0.

崛第贝页共熟4；页8/27

2023年高考全国甲卷数学(文)真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设全集U={123,4,5},集合〃={1,4},N={2,5},则NUQ,M=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

25(1+。一()

(2+i)(2-i)

A.-1B.1C.1-iD.1+i

3.已知向量。=(3,1),B=(2,2),则COS(I+B,。-()

A.—B.—C.—D.—

171755

4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名

组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()

5.记S,,为等差数列｛”“｝的前〃项和.若为+4=10,。必=45,则W=()

A.25B.22C.20D.15

6.执行下边的程序框图，则输出的8=()

C^)

八人”=3，1—/

A.21B.34C.55D.89

7.设£,鸟为椭圆C:曰+/=1的两个焦点，点P在。上，若西,丽=0,则讣归用=

()

试油第贝页共熟今页8/27

A.B.2C.4D.5

曲线y=£•在点（1,

8.处的切线方程为（）

2

eee3e

A.B.y=-xC.y=-x+-D.v=—x+—

2’44"24

9.已知双曲线=1（。>0力>0）的离心率为石，其中一条渐近线与圆

(x-2)?+(y-3)2=l交于4,8两点，则|"8|=()

A,在2旧「3班D.竽

B.L•-----

5~5~5

10.在三棱锥尸一片8。中，“48C是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=瓜，则

该棱锥的体积为（）

A.1B.C.2D.3

㈤

11.已知函数/(x)=e-"f.记，则（）

A.b>c>aB.b>a>cD.c>a>h

12.函数N=/(x)的图象山y=cos(2x+.的图象向左平移£个单位长度得到，则

6

y=/（x）的图象与直线y=的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.记S,为等比数列｛/｝的前〃项和.若8s6=7S»则｛“」的公比为.

14.若/（x）=（x-l）2+ax+sin\+彳）为偶函数，则“=.

3x-2y<3,

15.若x,y满足约束条件-2x+3yV3,则z=3x+2y的最大值为.

_x+y>],

16.在正方体48C。—中，/8=4,0为4C的中点，若该正方体的棱与球O的

球面有公共点，则球。的半径的取值范围是.

三、解答题

17.记》8c的内角4民。的对边分别为a/,c,已知'-2=2.

cosJ

⑴求be；

试港第嵬页共熟领I8/27

acosB-hcosAb,4八―――

(2)若---------=1,求“18C面积.

acosB+bcosAc

18.如图，在三棱柱中，4c!"平面/8C,N4C8=90。.

(1)证明：平面ACCtAtL平面BB£C；

(2)设AB=AIB,AA,=2,求四棱锥4-88gC的高.

19.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只

分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对

照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试

验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)计算试验组的样本平均数：

(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数小，再分别统计两样本中小于与不小于

nm的数据E的个0数3，完成如下列联表

对照组□□

试验组□□

(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正

常环境中体重的增加量有差异？

附：/=_______n(ad-bcf_______,

(q+b)(c+d)(a+c)0+d)

试涵第页页共加须8/27

P[K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

20.已知函数翳心

(1)当。=1时，讨论/(x)的单调性;

(2)若/(x)+sinx<0,求“的取值范围.

21.已知直线x-2_y+l=0与抛物线C:/=2px(p>0)交于48两点，|/回=4/.

⑴求。；

(2)设尸为C的焦点，M、N为C上两点，且丽■.丽=0，求△MFN面积的最小值.

Iv_y_i_Cf

22.已知点P(2,l),直线('为参数),。为/的倾斜角，/与x轴正半

轴、y轴正半轴分别交于48,且尸8|=4.

⑴求a；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求/的极坐标方程.

23.已知/(x)=2|x-a|-a,a>0.

⑴求不等式/(x)<x的解集;

⑵若曲线y=/(x)与x轴所围成的图形的面积为2,求a.

谈海第贝页共加物I8/27

2023年高考全国乙卷数学(理)真题

一、单选题

1.设Z=则！=（）

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

2.设集合U=R,集合M={x|x<l},N=何一l<x<2},则{小N2}=（）

A.1WUN）B.NUQ.M

c.Q（A/n^v）D.M"N

3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的

A.24B.26C.28D.30

4.已知/")=萨^是偶函数，则。=()

A.-2B.-1C.1D.2

5.设。为平面坐标系的坐标原点，在区域｛(x,y)|14x2+F44｝内随机取一点，记该点

为4则直线。力的倾斜角不大于2的概率为()

4

Illi

A.-B.-C.-D."

8642

6.已知函数/(x)=sin(s+s)在区间住单调递增，直线x=J和”与为函数

\63763

y=/(x)的图像的两条对称轴，则/(喑卜()

A百R1「In百

A.-----B.—C.~D.

2222

7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1

种相同的选法共有()

A.30种B.60种C.120种D.240种

8.已知圆锥P。的底面半径为由，。为底面圆心，PA.P8为圆锥的母线，乙4。8=120。，

课卷第费页共加4；页8/27

若AHB的面积等于®，则该圆锥的体积为()

4

A.RB.瓜穴C.3;rD,3瓜几

9.已知A8C为等腰直角三角形，48为斜边，△48。为等边三角形，若二面角

为150。，则直线CO与平面"C所成角的正切值为()

A，R』n2

Aa—B・----C•—D・

5555

10.已知等差数列｛/｝的公差为与，集合S=｛cosa』“€N'｝,若5=｛叫，则必=()

A.-IB.--C.0D.T

22

11.设4,8为双曲线/-卷=1上两点，下列四个点中，可为线段力5中点的是()

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

12.已知。。的半径为1,直线以与。。相切于点儿直线P8与。。交于8,C两点，

。为8c的中点，若1Poi=&,则成.而的最大值为()

.1+72n1+272

A.--------B.----------

22

c.1+V2D.2+及

二、填空题

13.一知点4(1,6)在抛物线C：/=2px上，则4到C的准线的距离为.

x-3_v<-l

14.若x,y满足约束条件,x+2y49,贝ijz=2x-y的最大值为.

3x+y>7

15.已知｛与｝为等比数列，a2a&%=a3a6,4即,=-8,则a7=.

16.设若函数/(x)=a'+(l+a)‘在(0,+8)上单调递增，则a的取值范围是

三、解答题

17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每

次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用

乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸

缩率分别记为天，y,(i=l,2,-10),试验结果如下

课卷第页页共熟8/27

试验序号i12345678910

伸缩率占545533551522575544541568596548

伸缩率B536527543530560533522550576536

记z广若一切«=1,2,…,10),记4,z2....%的样本平均数为样本方差为S2,

⑴求1?:

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有

显著提高(如果122宿，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的

橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高).

18.在&45c中，已知N84C=120°,AB=2,AC=1.

sinZABC；

(2)若。为8c上一点，且N8/O=90。，求ZUOC的面积.

19.如图，在三棱锥P-Z8C中，AB1BC,AB=2,BC=2&，PB=PC=屈，BP,

AP,8c的中点分别为。，E,O,AD=45DO.点尸在4c上，BFVAO.

(1)证明：〃平面/OO；

(2)证明：平面/OO