2022年广东省茂名市羊角中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年广东省茂名市羊角中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，是为锐角三角形的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．2+ D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出Q的坐标，由两点间的距离公式列式，化为关于Q的纵坐标的函数，配方求得Q到圆心的距离的最大值，即可求P，Q两点间的距离的最大值．【解答】解：如图，由圆x2+（y﹣6）2=2，得圆心坐标为C（0，6），半径为．设Q（x，y）是椭圆+=1上的点，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣时，Q与圆心C的距离的最大值为．∴P，Q两点间的距离的最大值为2+．故选：C．3.双曲线的渐近线方程为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）

有极大值f（﹣2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．5.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．6.设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．ab＞a+b参考答案： C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A错误；由a＞b＞0可得＞1，故B错误；当a=，b=时，有ab＜a+b，故D错误；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等号，故C正确．故选：C7.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(

)A.

B.1

C.2

D.4参考答案：C

略8.若对于任意的实数，有，则的值为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B9.已知抛物线：，则其焦点坐标为（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)参考答案：B，焦点在y轴正半轴，故焦点坐标是(0,1),故选B.10.双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用两个双曲线渐近线相同设出双曲线的方程，利用待定系数法进行求解即可得到结论．【解答】解：∵双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，∴设双曲线H1的方程为﹣=λ，（λ≠0），∵点（2，）在H1上，∴λ==3﹣1=2，即双曲线H1的方程为﹣=2，即﹣=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，则H1的一个焦点为（5，0），渐近线方程y=±x=±x，不妨设y=x，即x﹣2y=0，则焦点到渐近线的距离为d==，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有▲成立。参考答案：12.已知复数，复数满足，则复数

.参考答案：略13.一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：________填上所有正确命题的序号)①时该命题一定不成立；

②时该命题一定成立；

③时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数,使时该命题成立；

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．参考答案：③⑤

14.已知集合，若则实数的取值范围是

；参考答案：略15.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：4116.用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边计算所得的项是

．参考答案：用数学归纳法证明“，()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.

17.设函数，，数列满足，则数列的前n项和等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，.（1）求f(x)的最小值；（2）关于x的方程有解，求a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）令，则，化简函数得，利用二次函数的性质，即可求解．（2）把方程有解，转化为方程在上有解，即，利用的性质，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，令，则在上单调递增，∴，此时.当时，；当时，；当时，，所以函数的最小值为．（2）方程有解，由（1）得方程在上有解，而，即.又因为在上单调递减，上单调递增，∴当时，，当且仅当时，等号成立，又由函数为奇函数，∴当时，.∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查了与二次函数复合的函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及二次函数的图象与心智，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．19.（14分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：（14分）解：（1）由

得------------------------------------------------------2

（2）

所以-------------------------------------3

依题意，

或在（0，1）上恒成立--------4

即

或在（0，1）上恒成立---------5

由在（0，1）上恒成立，

可知-----------------------6

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或-------------7

（3），

令

所以------------8

令，则，列表如下：----(列表或作图均给2分)----10

（-∞，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+∞）+0—0+0—h(x)单调递增极大值单调递减极小值1单调递增极大值单调递减所以当时，函数无零点；-----------11

当1或时，函数有两个零点；--------12

当时，函数有三个零点。--------------13

当时，函数有四个零点。-----------14略20.（13分）已知椭圆E：+=1（b＞a＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且相互垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E与另一点D，求△MND面积的最大值．参考答案：21.已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式．参考答案：略22.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直