2023年湖南省常德市中考数学试卷（附答案）

2023年湖南省常德市中考数学试卷

1.3的相反数是()

A.—3B.3-C--35D-3

2.下面算法正确的是()

A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10

C.(-5)×0=-5D.(-8)÷(-4)=8÷4

3.不等式组［二3：］2%的解集是()

A.%<5B.1≤%<5C.-1≤X<5D.X<-1

4.我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友己于2023年6月4日回到地球家园，“神十

六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验

舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实

验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,

则甲、乙两人同时被选中的概率为（）

梦天

实验舱U

天和

核心舱7

ʌ-1CIDI

5.若α?+3a—4=0,则2α?+6a—3=()

A.5B.1C.-1D.0

6.下列命题正确的是（）

A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形

7.如图1,在正方形4BCO中，对角线AC、8。相交于点O,E,尸分

别为A。，。。上的一点，且E/7/AD,连接4/，DE.若ZFAC=15°,则

N4EO的度数为（）

A.80°

B.90°

BC

C.105o

D.115o

8.观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数藕若排_|

在第。行b列，则α-b的值为（）2

-

1

A.20032

23

--

B.2004J21

3

24

C.2022ɪ--

32T

4

D.2023

9.计算：（α2h）3=.

10.分解因式：a3+2a2b+ab2=.

11.要使二次根式有意义，则X应满足的条件是

12.联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿.将8000000000用科学记数法表

示为.

13.若关于X的一元二次方程产-2x+α=0有两个不相等的实数根，则实数”的取值范围

是.

14.我市体育中考有必考和选考项目，挪实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学

挪实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6,8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,8.6,9.2,7.3.则

张华同学撰实心球成绩的众数是.

15.如图1,在Rt△力Be中，ΛABC=90。，AB=8,BC=6,。是AB上一点，且Az）=2,

过点D作OE//BC交AC于E,将^ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置.则图2中器的值为

16.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计

算圆弧长度的“会圆术”，如图,Q是以O为圆心,04为半径的圆弧，

C是弦AB的中点，D在筋上，C0J.4B.“会圆术”给出⑪长/的近似

O

值S计算公式：S=AB+丝t当。4=2,乙408=90°时，∖l-s∖.(结果保留一位

OA

小数)

17.计算：l-&-i・sin6(r+|20-d.

解方程组：｛j-2y=:幺

18.

3x+4y=23∙∙∙(2)

19.先化简，再求值：签⅛÷(2-*),其中X=5.

20.如图所示，一次函数yι=-X+m与反比例函数丫2=物交于点A和点B(3,-1).

(1)求m的值和反比例函数解析式:

(2)当月＞旷2时，求X的取值范围.

21.党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线.

确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某

种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：

."O篙翎斜户粮食2022挈筌择孽心为用啼总产量

请根据图中信息回答下列问题：

(1)该种粮大户2022年早稻产量是吨；

(2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是，平均数是

(3)该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大

户的粮食总产量是多少吨？

22.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购

买A型玩具的数量比用1500元购买8型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个

A型玩具进价的1.5倍.

(1)求4型玩具和B型玩具的进价分别是多少？

(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A,B型玩具共

75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

23.今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休

息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈

同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图(图2).在图2中，己知四边形ABC。是平行四

边形，座板C£＞与地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC=CE,乙FBA=114.2°,靠背FC=

50cm,支架4N=43cm,扶手的一部分BE=I6.4Crn.这时她问小余同学，你能算出靠背顶端

尸点距地面(MN)的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果(最后结果保留一位小数).(参考

数据：sin65.80=0.91,cos65.8°=0.41,tan65.8o=2.23)

24.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形,AB是直径,C是曲的中点，过点C作CEJ.4D

交AD的延长线于点E.

(1)求证：CE是G)。的切线；

(2)若BC=6,AC=8,求CE.DE的长.

D

25.如图，二次函数的图象与X轴交于4-1,0),B(5,0)两点，与y轴交于点C,顶点为D.。为

坐标原点，tan乙4C0=g.

(1)求二次函数的表达式；

(2)求四边形ACDB的面积；

26.如图，在△4BC中，AB=AC,力是BC的中点，延长DA至E,连接EB.EC.

(1)求证：4BAE丝ACAE;

(2)在如图1中，若AE=AD,其它条件不变得到图2,在图2中过点。作DFLAB于F,设

，是EC的中点，过点〃作HG〃2B交口)于G,交DE于M.

求证：①4尸∙MH=AM∙AE-,

②GF=GD.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：3的相反数是一3.

故选：A.

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可.

本题考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键.

2.【答案】D

【解析】解：(-5)+9=-5+9=-(5-9),故选项A错误，不符合题意；

7-(-IO)=7+10,故选项B错误，不符合题意；

(-5)×0=0≠-5,故选项C错误，不符合题意；

(-8)÷(-4)=8÷4,故选项D正确，符合题意；

故选：D.

根据加括号的法则可以判断4根据去括号的法则可以判断根据任何数和零相乘都得零可以

判断C；根据有理数的除法可以判断D.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：

3x+1≥2x(2)

解不等式①，得：X<5,

解不等式②，得：x≥-l,

•••该不等式组的解集是—1≤X<5,

故选：C.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

4.【答案】B

【解析】解：列树状图如下:

开始

.∙.一共有6种等可能的情况，其中甲、乙两人同时被选中的情况有2种，

•••甲、乙两人同时被选中的概率为：

Oɔ

故选：B.

列出树状图，运用概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.【答案】4

【解析】解：Ta2+3α-4=0,

：.α2+30=4,

.∙∙2α2+6α—3

=2(α2+3α)-3

=2×4-3

=5,

故选：A.

将已知条件变形可得a?+3«=4,然后将2ɑ2+6α—3变形为2(α?+3«)-3后代入数值计算即可.

本题考查代数式求值，将2α2+6a-3变形为2(α2+3α)-3是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：4、正方形的对角线相等且互相平分，命题正确，符合题意；

8、对角互补的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意；

C、矩形的对角线相等，不一定互相垂直，故本选项命题错误，不符合题意；

。、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；

故选：4

根据正方形的性质、平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定定理判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.【答案】C

【解析】解：•••四边形ABCD为正方形，

.∙.OA=OD,4OBC=4OCB=∆OAD=∆ODA=45°,

EF//BC,

.∙.Z.OEF=乙OCB=45°,Z-OFE=乙OBC=45°,

ʌOEF=NoFE=45。，

.∙.∆AEF=乙DFE=135°,OE=0F,

OA—0D,

.∙.AE=DF,

⅛ΔAEF^\^OFE中，

AE=DF,∆AEF=∆DFE=135o,EF=FE,

AEF丝ADFE（SAS）,

.∙.Z.CAE=乙FDE=15°,

.∙.∆ADE=4ODA-乙FDE=45°-15°=30°,

.∙./.AED=180-∆OAD-Z.ADE=180°-45°-30°=105°.

故选：C.

先根据正方形的性质及E/7/BC得NOEF=4OCB=45。，4。FE=ZOBC=45。，进而得乙4EF=

乙DFE=135°,OE=OF,然后证△AEF^Q∆DFE全等得NSE=乙FDE=15°,从而得=30°,

最后利用三角形的内角和定理可求出乙4EO的度数.

此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，解答此题的关

键是依据正方形的性质得出判定△4后尸和^OFE全等的条件.

8.【答案】C

【解析】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，\（＞1,71为正整数）在第（巾+71-

1）行，第〃列，

.∙,悬在第2042行，第20列，

・•・a=2042,b=20,

.∙.α-6=2042-20=2022,

故选：C.

观察数表得到mb的值，即可求出答案.

本题考查数字变化类规律问题，解题的关键是观察数表得到4，6的值.

9.【答案】a6b3

【解析】解:(a2b)3=(a2)3b3=a6b3.

故答案为：a6b3.

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘：幕的乘方，底数不变指数

相乘计算.

本题主要考查积的乘方的性质，帚的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.

10.【答案】a(a+b)2

【解析】解：α3+2a2b+ab2

=α(α2+2ab+b2)

—α(α+b)2.

故答案为：α(α+b)2.

先提取公因式m再运用完全平方公式分解.

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般

来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

11.【答案】x≥4

【解析】解：根据二次根式有意义得：x-4≥0,

解得：X≥4.

故答案为：x≥4.

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键.

12.【答案】8×IO9

【解析】解：8000000000=8×IO9,

故答案为：8×IO9.

科学记数法的表现形式为aX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等

于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

13.【答案】a<l

【解析】解：•••关于X的一元二次方程/-2x+α=O有两个不相等的实数根,

：.Δ=b2-4ac=(-2)2—4×α=4-4α>0.

解得：a<l,

∙∙∙ɑ的取值范围是：α<1.

故答案为：α<L

由关于X的一元二次方程/-2x+α=。有两个不相等的实数根，即可得判别式/>0,继而可求

得”的范围.

此题考查了一元二次方程判别式，解答的关键是注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，

即可得4>0.

14.【答案】8.5

【解析】解：由题意可知，数据8.5出现了三次，次数最多，所以众数是85

故答案为：8.5.

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即可.

本题为统计题，考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.求一组数据的众数

的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

15.【答案】I

【解析】解：∙∙∙44BC=90。，AB=8,BC=6,

ʌ√1C=y/AB2+BC2=y/82÷62=10.

•・・DE∕∕BC9

・•・△40ES△ABC,

AD_AE

AB=AC-

V^ΔADE绕A点顺时针旋转到图2的位置，

：•Z-DAB=∆EAC,

.∙.ΔADBs>“EC,

BD__AB__8__4

'"EC=AC=T0=5'

故答案为：卷.

利用勾股定理求得线段AC的长度，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质得到*=某,

ADAC

由旋转的性质得到

^DAB=∆EAC,再利用相似三角形的判定与性质得到普==⅛=⅛

ECAC105

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练

掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.

16.【答案】0.1

【解析】解：如图，连接。。，

VAO=2,4AOB=90°,

.∙.OB=2,AB=2√~2,

∙∙∙C是弦AB的中点，。在靛上，CDLAB,

.∙.COLAB,即D、C、。共线，

.∙.CO=√^^,CD=2-√^^.

CD2

'∙'S=AB+-OA,

∙∙∙s=2√τ+^≥p^=3,

90

vZ=2π×2×^≈3.1,

ɔou

ʌ∣Z—s∣≈0.1

故答案为：0.1.

根据题意分别求出线段的长度，代入公式中求出s,得出答案.

本题以圆为背景考察了圆的相关概念，本题难度不大，掌握垂径定理和等腰直角三角形是解决问

题的关键.

17.【答案】解：原式=i-2χ^+Il-Cl

=1-y∕-3+[-(1—√-3)]

=l-√^-(l-√^)

=l-√^-l+√^3

=0.

【解析】根据负整数指数昂，特殊锐角的三角函数值，零指数幕，绝对值性质进行计算即可.

本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

18.【答案】解：①X2+②得：5x=25,

解得：X=5,

将X=5代入①得：5—2y=1,

解得：y=2,

所以原方程组的解是Z2-

【解析】利用加减消元法求解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

19.【答案】解：⅛÷(2~≡⅛)

X+3%+3

=2)0+2)÷Tn

_X+3X+2

^(%—2)(x+2)%+3

1

=X≡2,

当％=5时，

原式=2

1

=ʃ

【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

20.【答案】解：(1);一次函数yι=-x+τn与反比例函数=g相交于点A和点B(3,-1),

b

•*∙-1=—3+771,-1=ɜ,

解得m=2,k=-3,

二反比例函数的解析式为及=-|；

(2)解方程叱二72,得以;或仁：］,

:•4(—1,3),

观察图象可得，当yι>y2时，X的取值范围为％<-1或0v%V3.

【解析】(1)把B(3,-l)分别代入一次函数yι=-X+m与反比例函数丫2=ɔ即可求出用的值和

反比例函数的解析式；

(2)先求出A点坐标，再根据图象即可得到%>时X的取值范围.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函

数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查

了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，以及利用数形结合思想解

不等式.

21.【答案】10160吨174吨

【解析】解：(1)250×(1-75%-21%)=10(吨).

故答案为：10;

(2)将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160,所以中位数为160吨；

X=(120+140+160+200+250)÷5=174(吨).

故答案为：160吨；174吨：

(3)(250-200)÷200X100%=25%,

250×(1+25%)=312.5(吨).

即2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5吨.

(1)用该种粮大户2022年粮食总产量乘以早稻产量所占百分比即可；

(2)根据中位数与平均数的定义求解即可；

(3)先求出2022年的粮食总产量年增长率，进而求解即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.也考查了平均数与中位数.

22.【答案】解：(1)设A型玩具的进价为X元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个.

由题意得：1200_1^0=20(

X1.5%

解得：x=10,

经检验，X=10是原方程的解，

B型玩具的进价为10X1.5=15(元/个)，

答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个.

(2)设购买A型玩具m个，则购进B型玩具(75-m)个.

根据题意得，(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300,

解得：m≤25,

答：最多可购进A型玩具25个.

【解析】(1)设A型玩具的单价为X元/件.根据用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B

型玩具的数量多20个，列方程即可得到结论；

(2)设购买A型玩具机个.根据张老板购进A,8型玩具共75个，要使总利润不低于300元，列

不等式即可得到结论.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确地理解题意是解题的关键.

23.【答案】解：过点尸作FQ1CD于点Q,

•••四边形ABC。是平行四边形，∆FBA=114.2°,

乙FCQ=180o-114.2o=65.80,FQ=FC-Sin乙FCQ=57sin65.80,

过点A作AP1MN于点P,

由题意知/B〃CD〃MN,FC//AN,

则N4NP=NFCQ=65.8°,又4N=43cm,

∙∙.AP=AN-sin∆ANP=43sin65.80,

过C作CHIAB于点”，

VBC=CE,EB=16.4,

.∙.BH=8.2,

.∙.CH=BH∙tan乙CBH=8.2X2.23≈18.29,

•••靠背顶端尸点距地面(MN)高度为

FQ+AP-HC=57sin65.80+43sin65.8o-18.29=100X0.91-18.29=72.71≈72.7cm.

【解析】过点F作FQ∙LCD于点Q，过C作CHIAB于点”，求出FQ、的值解答即可

本题考查了解直角三角形，掌握平行四边形是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：如图，连接OC,

VOA=OC,

/.OAC=Z.OCA,

•••点C是曲的中点，

,Z-OAC=Z.CAE»

・

•.∆CAE=∆OCAf

・・・OC//AE,

VAE1.CE,

・•・OC1CE,

∙∙∙OC是半径，

.∙∙CE是。。的切线；

(2)解：・・•AB为OO直径，

ʌ∆ACB=90°,

∙.∙BC=6,AC=8,

・•・AB=√BC2Λ-AC2=10,

乙乙

Xv∆BAC=∆CAEfAEC=ACB=90°,

.∙∙∆AECSAACB,

tEC_AC

Λ'CB=ABf

•・,点C是俄的中点，即诧=先，

ʌCD=BC=6,

DE=J62-偿)2=9

答：DE=SEe=K

【解析】(1)根据等腰三角形的性质以及圆心角、弦、弧之间的关系可得NCAE=NOCA,进而得

到OC〃4E,再根据平行线的性质得出OC1EC即可；

(2)利用相似三角形的性质，勾股定理以及圆心角、弧、弦之间的关系进行计算即可.

本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系，掌握切线

的判定方法，圆周角定理，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系是正确解答的前提.

1

25.【答案】解：(1)VAO=lftan∆AC0=『

.-.OC=5,即。的坐标为(0,5),

•・•二次函数的图象与X轴交于A(-l,0),B(5,0)两点且过C的坐标(0,5),

设二次函数的解析式为y=Q∕+b%+c,代入得：

(O=Q—b+c

jθ=25α+5b+c,

(5=c

a=-1

解得：b=4,

c=5

・•・二次函数的解析式为y=-%2+4%+5；

(2)y=-X2+4x+5=—(x—2)2+9,

・・・顶点的坐标为(2,9),

过D作DN14B于N,作DM1。。于M9

四边形ACDB的面积=SAAoC+S矩施MDN~SACDM+S>DNB

111

=i×l×5+2×9-ʌ×2×(9-5)+^×(5-2)×9=30;

(3)如图，尸是抛物线上的一点，且在第一象限，当乙4CO="BC时,

连接尸8,过。作CElBC交Bp于E,过E作EFIoC于F,

・・・OC=OB=5,则BC=5。