安徽省阜阳市兴华职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市兴华职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A.[－3,0) B.(－∞,－2] C.[－3,－2] D.(－∞,0)参考答案：C【分析】首先保证在每一段上都为单调递增；再根据在单调增得分段处函数值的大小关系，可得的范围.【详解】当时，若函数为增函数，则：，解得：当时，若函数为增函数，则在上为增函数，则，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略分段处函数值的大小关系，造成求解错误.2.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B略3.函数的导数为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C5.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）A.

8 B.

C.4

D.2参考答案：A6.a、b∈R，下列命题正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2

B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C7.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为……(

)A．n2

B．n2＋2C．n2＋1

D．n2＋2参考答案：A8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：B略9.设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值点为(

) A．x=e B．x=ln2 C．x=e2 D．x=参考答案：D考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值点．解答： 解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴x=时，函数取得极小值，故选：D．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极小值点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．参考答案：（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】求出动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，由此能求出点B的极坐标．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在极坐标系中，定点A（2，0），∴在直角坐标系中，定点A（2，0），∵动点B在直线x+y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，∴kAB=，设直线AB为：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，联立方程①②求得交点B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴点B的极坐标为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．12.曲线上在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略13.曲线在点处的切线的斜率是

。参考答案：0略14.过△ABC所在平面外一点，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的

心（填重、垂、外、内）参考答案：外15.定义在上的函数满足:，当时，，则=___________．参考答案：略16.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是

．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．17.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px的准线经过点（﹣1，1），（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|长为5，求直线AB的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意可知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1，求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线与抛物线方程联立，由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=5，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）根据题意可知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1，则，p=2，…∴抛物线的方程为y2=4x；…（Ⅱ）当过焦点的直线斜率不存在时，|AB|=4，不合题意；…故可设直线AB方程为y=k（x﹣1）（k≠0），，…由得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，…则，…由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p，∴，…解得k=±2，∴所求直线方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…19.已知二次函数满足，且对一切实数都成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）设=，数列的前项和为，求证：＞.参考答案：（1）解：∵对一切实数都成立，∴，∴.（2）解：设.∵，∴∵，即，∴，∴，故。（3）证明：∵==＞=4(-)，∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.21.如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图（2）所示.（1）求证：BE⊥平面ADE；（2）求三棱锥B-CDE的体积；（3）求二面角B-CE-D的正弦值.参考答案：（1）∵，，∴又平面平面，平面平面∴平面.（2）过作，交于点，∴平面∴（3）由（2）可知平面，过点作，交的延长线于，连接，则为二面角的平面角∵，，且为，∴.∴.即二面角的正弦值为.

22.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C:上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A，B两点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，可得到，的值，即可求出椭圆方程。（2）分类讨论切线方程斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，可直接确定的值，再讨论斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出，再结合直线与圆相切性质消去一个参数，利用函数的单调性确定的范围，最后得到的最大值。【详解】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为，椭圆的右焦点坐标为，上顶点坐标为椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，，，解得：，，，即，椭圆的标准方程为（2）当切线