2022-2023学年浙江省丽水市沙埠中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市沙埠中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..若恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.若，与的夹角是，则等于A.

B．

C．12

D．参考答案：A3.已知，则直线与椭圆的位置关系是(

)A.相交

B.相切

C.相离

D.以上三种情况均有可能参考答案：A略4.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线过定点，由椭圆定义可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．5.如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知，则

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：D7.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m?α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．8.

已知集合，则图中阴影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在2013年沙市中学“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（

）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8参考答案：B略10.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理参考答案：D【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】观察几个特殊的等式，发现左边是连续奇数的和，右边是自然数的平方，得到的结论是n个连续奇数的和为n2，是由特殊到一般的推理，即归纳推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，1+3+…+（2n﹣1）=n2这里运用了由特殊到一般的数学方法，故用的是归纳推理．而演绎推理是一般到特殊的推理，类比推理是特殊到特殊的推理．故选D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布N（2，），若P（x<3.5）=0.8,则P（x<0.5）=

。参考答案：0.212.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）参考答案：16,25513.若函数且是偶函数，则函数f(x)的值域为_______．参考答案：[2,+∞)【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函数可得：即，解得：

（当且仅当，即时取等号），即的值域为：[2,+∞)本题正确结果：[2,+∞)【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.14.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 参考答案：15.若实数满足：，则的最小值是

．参考答案：816.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．17.圆柱形容器盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球（球半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是__________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）求函数的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由

得或所以函数的单调增区间为，

单调减区间为（2）根据上一步知函数在区间上递增，在区间上递减，在区间上递增又，所以在区间上要使恒成立，只需即可。略19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（14分）（1）写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上有：的最小值为20.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

⑴求q的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）由题设

（2）若当

故若当故对于21.(12分)某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：解：（I）四人身高的平均值为中位数是

…………（5分）（II）父子身高关系如下表父亲身高173170176儿子身高170176182下面来配回归直线方程，为此对数据处理如下：父亲身高-1730-33儿子身高-176-606对处理后得数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为……（12分）22.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2016年与2017年这两年销售量前5名的五个奶粉A、B、C、D、E的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；（2）已知该超市2015年C奶粉的销量为1650（单位：罐），以2015，2016，2017这3年销量得出销量y关于年份x的线性回归方程为（2015，2016，2017年对应的年份x分别取1,2,3），求此线性回归方程并据此预测2018年该超市C奶粉的销量.相关公式：.参考答案：（1）前五强排名为：，，，，；（2）回归直线为：；预测2018年该超市C奶粉的销量为2300罐.【分析】（1）根据管状图，可求得五种奶粉两年的销量和，从而按