2023届高三物理一轮复习18 整体法与隔离法处理连接体问题（解析版）

专题18整体法与隔离法处理连接体问题

L连接体的类型

D直接接触的连接体

2）通过弹簧或轻绳相连的连接体

轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻弹簧在发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；弹簧形变量最大时两端连接体速率相等。

2.处理连接体问题的方法

D整体法:如果连接体各物体的加速度相同，可以把系统内的所有物体看成一个整体，用牛顿第二定律

对整体列方程求解。

隔离法:如果求系统内物体间的相互作用力，常把某个物体（一般选取受力简单的物体）从系统中隔离

出来，用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解。

2）加速度大小相等，方向不同的连接体：如下图，跨过定滑轮的细绳相连的两个物体不在同一直线上

运动，虽然加速度方向不同但加速度大小相等，这类问题也可采用整体法和隔离法求解.

B

3）连接体问题一般采用先整体后隔离的方法，也可以采用分别隔离不同的物体再联立的方法。

考点一力的分配规律

如下图三种情况，协和股在力尸作用下以大小相同的加速度一起运动，则两物体间的弹力根据质量大

/Jh

小分配，且小=r-汽

m∖+∏h

Fr-r-.

接触面光滑或m2与接触

面之间的动摩擦因数相同

1.如图所示，质量为3巾的物块A与水平地面间的动摩擦因数为小质量为勿的物块B与地面的摩擦不计,

在大小为产的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为（）。

F-4μmg

bC.D.

4∙Z44

【答案】A

【解析】

以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律可得整体的加速度为α==竺等

F-3μmg

以B为研究对象，由牛顿第二定律可得A对B的作用力FAB=ma=-----------

4

A正确，BCD错误。

2.如图所示，质量分别为2勿和的两个小球静止于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧

的两端。今在质量为2〃的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为少的水平拉力,使两球一起做匀加速直线运动,

则稳定后弹簧的伸长量为（)

3rn2mF

O√vw√v∖ʌwQ------►

zzzzzzΛyzzzzzzzzz∕∕½zzΛ^∙∕z∕zz

2F

β∙⅛

A总3k

喘D4

【答案】C

【解析】

对整体分析，整体的加速度a=S,对质量为30的小球分析，根据牛顿第二定律有尸弹=履=3做，可得X

5

3/

=5，故A、B,D错误，C正确。

3.（多选）如图所示，一根质量为卬、长为上的粗细均匀的绳子放在水平面上，绳子与水平面间的动摩擦因

数为小在绳子的右端加一水平恒力A拉动绳子向右运动，关于距绳子左端X处张力T的大小，下列说法

正确的是（）

ʌ.若绳子做匀速直线运动，则7=]∕∏ng

B.若绳子做匀速直线运动，则T=

C.若绳子做匀加速直线运动，则7=（F

D.若绳子做匀加速直线运动，则T=

【答案】AC

【解析】

AB.若绳子做匀速直线运动，则距绳子左端X段分析可知T=；Amɪg

选项A正确，B错误；

CD.若绳子做匀加速直线运动，则对整体分析F-Nng=ma

距绳子左端、段分析可知T^μmg=^ma

解得T==F选项C正确，I）错误。

4.（2022•辽宁鞍山,高三开学考试）四个质量相等的金属环，环环相扣，在一竖直向上的恒力F作用下,

四个金属环匀加速上升.则环1和环2间的相互作用力大小为（）

K

1o

2o

3o

4

o

⅛C⅛F

⅛4'B.24

【答案】C

【解析】

试题分析：设每个金属环的质量为m，对整体分析，根据牛顿第二定律得，F-4mg=4ma;隔离对环1分析，

根据牛顿第二定律得，F-FLmg=ma,解得件=手.故选C.

5.（多选）如图所示，质量分别为如、侬的4、8两物块紧靠在一起放在倾角为6的斜面上，两物块与斜面

间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力尸推4使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大力、

6间的压力，可行的办法是（）

F-J

A.增大推力FB.减小倾角O

C.减小8的质量D.减小力的质量

【答案】AD

【解析】

设物块与斜面间的动摩擦因数为〃，对4、，整体受力分析，有

F—（如+欲inθ-u（例+喻geos0—（G+z⅛）a

对。受力分析，有ALR喈SinU-Umngcosθ-m∣la

由以上两式可得F*=-

"十z‰n）AI

~+1Il

IDfi

为了增大46间的压力，即为增大，应增大推力尸或减小4的质量，增大8的质量。

故A、D正确，B、C错误。

6.（多选）（2022•陕西商洛质检）如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为必和必的物块46用轻弹簧

相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为〃，当用水平力尸作用于6上且两物块共同向右以加速度a匀

加速运动时，弹簧的伸长量为x.;当用同样大小的恒力厂沿着倾角为。的光滑斜面方向作用于6上且两物

块共同以加速度④匀加速沿斜面向上运动时•，弹簧的伸长量为曲，则下列说法中正确的是（）

A.若zo>M有XI=X2B.若水也有Xl=用

C.若〃>sin0,有小〉及D.若〃<sin0,有水加

【答案】AB

【解析】

选/、8在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有

F—μ5+mg=（/〃+，协以①

隔离物块4根据牛顿第二定律，有

Fi-〃侬二雁力②

联立①②解得Λ=-Jγ,砥

m~vM

在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有

F—（勿+删gsinO=（///+胁生④

隔离物块4根据牛顿第二定律，有

F↑,一侬SinJ=∕≡2⑤

联立④⑤解得K'=TT-Λ≡）

M-vnι

比较③⑥可知，弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误。

考点二整体法和隔离法的基本应用

7.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，在竖直平面内，一辆小车正在水平面上以加速度a向右匀加

速运动，大物块压在车厢竖直后壁上并与车厢相对静止，小物块放在大物块上与大物块相对静止，大物块

刚好不下滑，小物块与大物块也刚好不发生相对滑动。重力加速度为g,a<g。最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，则大物块与车厢后壁间的动摩擦因数〃,和小物块与大物块间的动摩擦因数以间的大小关系正确的是

D.1

A.μI<―B.μ：=Ii2C.Pl>口2μrμ2<

【答案】C

【解析】

将0与."看作一个整体有（卬+粉g=H∣N∕,Nl=（In+册a

对勿受力分析有mg=M=ma

代入分别解得出=3"?W

j

由于a<g,则有μ1>1,H2<1>lι>U2故选Co

8.(2020•湖南•高一期末)如图所示，质量均为Tn的物块P、Q放在倾角为。的斜面上，P与斜面之间无

摩擦，Q与斜面之间的动摩擦因数为〃。当P、Q一起沿斜面加速下滑时，P、Q之间的相互作用力大小为

B.^μmgsinθC.mgsinθ—μmgcosθD.0

【答案】A

【解析】

对整体分析，根据牛顿第二定律有2mgs∖nθ-μmgcosθ=2mα

则整体的加速度a=gsinθμgcosθ

隔离对P分析，根据牛顿第二定律得mgsin8-FQP=ma

FQP=mgsinθ-ma

贝IJ=mgsinθ—m(gs∖nθ—^μgcosθ)

人

=-1μmgcosθ

选项A正确，BCD错误。

9.如图所示，光滑的水平面上两个物体的质量分别为力和材(加≠物,第一次用水平推力月推木块"

两木块间的相互作用力为M第二次用水平推力用推/〃，两木块间的相互作用力仍为M则田与月之比为

∕7ιΓ~π-------

----►Mm

77777777½777777777777777777-

----------尸2

Mm<-

7777777777777777777777777777'

A.M:mB.m:M

C.(M+τn):MD.1:1

【答案】A

【解析】

第一次推M把两个物体看成一个整体，根据牛顿第二定律得α=7⅛-

对加运用牛顿第二定理得a=上

TTl

则有会∙=*

M+mm

解得F=世上”

m

第二次用水平推力尻推力，把两个物体看成一个整体，根据牛顿第二定律得α=岛

对材运用牛顿第二定理得ɑ=⅞

M

解得F2=当丝

M

所以故选。

FzTtlA

10.（2022•云南省玉溪第三中学高一期末）如图所示，水平地面上有一带圆弧形凸起的长方体木块A,

木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的。水平向左的拉力厂作用在

物体B上，恰使A,B、C保持相对静止。已知A、B、C的质量均为如重力加速度大小为g,不计所有摩擦,

则（）

777777777777777777777777777777777777'

A.A、B、C的加速度大小为IgB.A、B、C的加速度大小用g

C.拉力厂的大小为3mgD.拉力厂的大小为√5zng

【答案】I）

【解析】

对A、B、C组成的整体有F=3ma

对B有尸一T=Tna

对C有TCOSa=mgTsina=ma

联立各式得T=2maT2=m2(g2+α2)

解得Q=FgF=y∕3mgD正确，ABC错误。

11.（2022•云南省凤庆县第一中学高三阶段练习）质量为"的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬

挂另一质量为0的小球，且M＞加用一力尸水平向右拉小球，使小球和小车一起以加速度a向右运动，细线

与竖直方向成。角，细线的拉力为人，如图（a）.若用一力尸水平向左拉小车，使小球和车一起以加速

度或向左运动，细线与竖直方向也成。角，细线的拉力为月,，如图（b）,则（）

,,

A.a=a,Fi=FlB.a'>a,F1yFl

,,

C.aCa,F/=F1D.a>a,Fi=Fl

【答案】D

【解析】

先对左图中情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有六（物加a

再对左图中情况下的小球受力分析，如图

F1

根据牛顿第二定律，有F-Fβinα=maQCOSa-侬=O

解得片=3α=空吧

jxCOSaM

再对右图中小球受力分析，如图

由几何关系得/^=z»OanαF=

1COSa

再由牛顿第二定律，得到a'=gtanα

由于业＞卬，所以有a'＞aF/=Fi故D正确，ABC错误。

12.（2022•黑龙江•哈师大附中高一开学考试）如图所示，足够长的硬质直杆上套有质量为加的环A,环

下方用轻绳挂着一个重力为G的小物体B,杆与水平方向成〃角，当环沿杆下滑时，物体B相对于A静止,

A.若环沿杆无摩擦下滑，B的加速度为％in〃

B.若环沿杆无摩擦下滑，绳的拉力为Gsin，

C.若环沿杆下滑时有摩擦，轻绳一定竖直

D.无论环与杆之间有无摩擦，轻绳都与杆垂直

【答案】ʌ

【解析】

A.当环不受摩擦力时，对整体进行分析，有α=gsin8

当环沿杆下滑时，物体B相对丁A静止，则二者具有共同的加速度，有6^=。8=9$也的正确；

B.当环不受摩擦力时，对B进行单独分析，可知其所受合力为6⅛in",则绳一定与杆垂直，

拉力大小为7=GcosθB错误；

CD.当环受到摩擦力时，有αA=αB<gsinO

当满足ɑʌ=αβ=0

此时轻绳竖直，当满足0<°A=αti<gsinθ

对物体B,此时绳的拉力和重:力的合力共同提供B的加速度，轻绳不可能与杆垂直，CD错误。故选A。

考点三加速度大小相等，方向不同的连接体

利用整体法分析这类问题时注意准确判断合力的大小和方向

13.(多选)如图所示，力物体的质量是6物体的4倍.4物体放在光滑的水平桌面上通过轻绳与6物体相连,

两物体释放后运动的加速度为国，轻绳的拉力为外；若将两物体互换位置，释放后运动的加速度为丽轻

绳的拉力为∕¾.不计滑轮摩擦和空气阻力，贝∣J()

A

B

A.3↑∙∂fi~^1∙kB.3∖∙∂n,~1∙1

C.Al:F12=∖：kD.吊：A2=I：1

【答案】AD

【解析】

由牛顿第二定律加熠=（如+加〃）团，吊=皿而，同理两物体互换位置，则用g=（如+肱"，Fn=m*,解得a∣：

a1=πι∣∣'.ZB∣=1：k,凡：7¾=1：1,故A、D正确.

14.如图所示，轻质滑轮两侧绳子上分别系有小球A和小球B,两球质量分别为m.、〃％,两球从静止开始

运动后，小球A下降，小球B上升。重力加速度为&两球运动过程中细绳拉力为（）

B

m.m2WA∙B

A.abngB.g

%+mB%+w⅛

C.OAgD.机Bg

【答案】B

【解析】

对AB整体由牛顿第二定律可得"％gBg=（OTΛ+WB>

m.p-me

解得α=3~毡n

”公+mn

对A由牛顿第二定律可得/g-7="?Aa

≡7=⅛

故B正确，ACD错误。

15.（多选）质量分别为"和勿的物块a、方形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图

甲所示，绳子平行于倾角为。的斜面，a恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两

物块位置，按图乙放置，然后释放a,斜面仍保持静止，关于互换位置之后下列说法正确的是（）

A.轻绳的拉力等于mg

B.轻绳的拉力等于，监

C.a运动的加速度大小为(I-Sina)g

D.a运动的加速度大小为-片---/77线,

【答案】ACD

【解析】

按图甲放置时，对a由平衡条件可知,侬inσ=Λ,对。有用=侬R=R',则有,始SinO=侬；按图乙

放置时,对a由牛顿第二定律可知Mg-R∖=Ma,对力有RL畔inα=帕,吊=凡”则有图—侬Sin。=(J介血a,

联立解得a=(l—sinα)g,故C正确；由于J⅛sinQ=mg,所以a=(l—sinα)g=(∖-^g=

~^~7Γg>故D正确；将压一侬Sin。=〃依和a=(l—sinα)g,联立解得∕¾=侬故A正确，B错误

考点四动态分离问题

1.动态分离问题是指两个原来有相互作用的物体在开始一段时间内沿垂直于接触面的方向运动，最终

分离的问题，在接触时的运动过程中两物体之间的作用力一直减小直到减为0.

2.分离瞬间的特点：D两物体间的弹力K=O2)两物体速度相同加速度相同

16.(多选)如图在光滑的水平面上放着紧靠在一起的4、8两物体，8的质量是/的2倍，8受到向右的恒

力外=2N,｛受到水平力ξl=(9-2r)N的单位是s)。从，=0开始计时，则()

F----------------F

二——>AB----------->

/////////////////////

ʌ./物体在3S末时刻的加速度大小是初始时刻的A

B.4s时/物体的加速度小于8物体的加速度

C.t在。〜4.5s内，/物体的速度一直增加

D.f=5s时，ZI和6物体的加速度相同

【答案】AC

【解析】

【详解】

ABD.对于48整体根据牛顿第二定律有乙+用=（外+外）。

设48间作用力为则对8由牛顿第二定律可得乙+与J=SJa

当z=4s时&=O

两物体开始分离，此时力、8加速度相等，r>4s后，两物体分离，加速度不等，f=0时，加速度。=二

3m

在f=3s末，加速度”=^-=-^-a

3m11

故A正确，BD错误：

C.当f<45s时间内，/所受的合力部为零，则加速度为零，物体一直做加速运动，故C正确。

故选ACo

17.（多选）如图所示，一质量为R的物块A与直立弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也

为）的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态，为使A、B能分离，某学习小组研究了以下两种方案:

方案一：用力缓慢向下压B,当力增加到FI时，撤去力E,B开始向上运动，最终A、B分离。

方案二：对B施加一个向上的恒力F2,A、B开始向上运动，最终A、B分离。

下列判断正确的是（）

B

A

A.两个方案中A、B分离时，两物块之间的弹力为零

B.两个方案中A、B分离时，A、B的加速度相同

C.两个方案中A、B分离时，弹簧均处于原长

D.只有方案一A、B分离时，弹簧处于原长

【答案】ABD

【解析】

方案一：撤去力巴，A、B开始向上运动，当弹簧处于原长时，两物块的加速度相同，均为重力加速度g,此

时两物块之间的弹力为零，之后由于弹簧拉伸，A的加速度大于B的加速度，A、B分离；

方案二：当两物块之间的弹力为零时，A、B分离，加速度相同。由于存在恒力刍，此时有

F2—mg=ma

该加速度不是重力加速度，A的加速度与之相同，所以弹簧要提供向上的弹力，弹簧仍处于压缩状态。

故选ABDo

18.（多选）如图所示，一个轻弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知

P的质量,Q10.5kg,Q的质量W=L5kg,轻弹簧的质量不计，劲度系数4=800N∕m,系统处于静止状态。

现给P施加一个方向竖直向上的力E使它从静止开始向上做匀加速运动，已知运动0.2s后尸为恒力，g

=10m∕s2o则下列说法正确的是（）

ʌ.P、Q分离时，轻弹簧恰好恢复原长

B.当P向上运动10.5Cm时，P、Q分离

C.力厂的最大值为168N

D.力厂的最小值为72N

【答案】CD

【解析】

上升过程中拉力厂越来越大，且P、Q分离时拉力最大，此时P、Q间的弹力为0。因重物与秤盘整体向上做

匀加速运动，故整体的加速度恒定、所受合外力恒定。整体向上加速的过程中，整体受三个力：竖直向下

的重力、向上的拉力、轻弹簧的弹力，合外力方向向上，上升过程中轻弹簧的弹力逐渐减小，拉力尸逐渐

增大，所以初态力厂最小设为用对重物P而言，它受三个力竖直向下的重力,磨、向上的拉力只向上的支

持力凡三力的合力向上且恒定，当支持力为0时，尸最大设为8。对初态的整体有（设轻弹簧的压缩量为

Xi）kx1=（M+m）g（未加速时）

对分离时的有（设弹簧的压缩量为Xi）kx2-mg=ma

对分离时的P有尸2-Mg=Ma

从初态到分离的过程有八-“2=1«t2

解得最大值尸2=168N

最小值尸=72NXl=I5crn*2=3Cm故选CD。

19.（2022•河北省唐县第一中学高二期中）如图所示，光滑斜面倾角为。=30°,底端固定有一挡板，轻弹

簧两端与挡板及物块A拴接，物块B叠放在A上但不粘连。初始时，两物块自由静止在斜面上，现用平行

于斜面的力尸拉动物块B,使B沿斜面向上以加速度aɪlm//做匀加速直线运动。已知轻质弹簧的劲度系数

为A=300N∕m,两物块A、B的质量分别为r∏ι=lkg和r∏2=2kg,弹簧始终处于弹性限度内，求：

（1）初始状态弹簧的形变量；

（2）从力厂拉动物块B开始，要经过多少时间物块B与物块A恰好分离。

【答案】（1）0.05m；（2）t=理S

10

【解析】

（1）初始时，两物块自由静止在斜面上，由平衡条件可知（m1+m2）gsinJ=ZfXi

（2）物块B与物块A恰好分离时，A、B之间没有作用力，但其加速度相同，分离前A、B都以加速度才lm/s?

做匀加速直线运动，对物块A有牛顿第二定律得k%2-∏hgsinθ=τn1o

则A、B移动的距离为x=xrx^.03m

由X=-at

解得t=更

20.（2021•湖北•黄冈中学三模）（多选）如图所示，倾角〃=30°的固定光滑斜面上有两个质量均为小的

物块/和物块6,物块/通过劲度系数为4的轻质弹簧栓接在斜面底端的固定挡板上，物块6通过一根跨过

定滑轮的细线与物块C相连，物块C的质量为输离地面的距离足够高，物块白离滑轮足够远，弹簧与细线

均与所对应斜面平行。初始时，用手托住物块G使细线恰好伸直且无拉力。已知重力加速度为g,不计滑

轮质量及滑轮处阻力，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，则释放物块C后()

A.释放物块C的瞬间，细线拉力的大小詈

B.释放物块C的瞬间，C的加速度大小为:

C.物块4、8分离时，物块力的速度最大

D.物块从8分离时，弹簧的形变量为黑

【答案】BC

【解析】

ΛB.初始时，用手托住物块C,使细线恰好伸宜且无拉力。此时从6整体受力平衡，则2mgsin3(Γ=kx

释放。后，对于C物块，根据牛顿第二定律有Tmg-Fl=Imal

对于4、8整体，根据牛顿第二定律有kx+Fι-2τngsin3(Γ=2mαι

联立解得的=(,&=等

A错误，B正确；

CD.物块48分离时,物块/1、6间的相互作用力为零。且物块/、8加速度相同。

对物块C^mg-F2=^ma2

对物块6有F2-TngSin30。=ma2

解得。2=0

o

对物块A有kχ—mgs∖n30—ma2

所以kx=mgsin30°

从而得到弹簧的形变量为/=翳

开始/1物块在做加速运动，分离时/1物块的加速度为零，所以速度达到最大值。

C正确，D错误。

故选BC。

考点五整体法隔离法在超重失重中的应用

1.当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重

力加速度时处于完全失重状态。

2.超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现

象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化（即

“视重”发生变