2023届 一轮复习 步步高 自由组合定律的特殊比例_第1页
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文档简介

未知驱动探索，专注成就专业届一轮复习步步高自由组合定律的特殊比例一、引言自由组合定律（法则）是高中数学中常见的概念，它是数学中的一种重要工具，可以帮助我们解决与排列组合相关的问题。在本文中，我们将着重讨论自由组合定律的特殊比例，并对2023届高中一轮复习中与此内容相关的题目进行解析和讲解。二、自由组合定律的定义及基本性质自由组合定律是指，在一组元素中，不考虑元素之间的顺序，任意取出若干个元素所组成的集合称为组合。自由组合定律可以用以下公式表示：$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$其中，Cn自由组合定律的基本性质如下：1.Cn0=1，表示从n个元素中取出0个元素，只有一种可能，即空集。2.Cnn=1，表示从n个元素中取出n个元素，只有一种可能，即全集。3.三、自由组合定律特殊比例的应用自由组合定律的特殊比例在高中数学中经常用于解决各类排列组合问题，下面通过几个典型的例子，来说明其应用。例1：从ABCDE中任意挑选3个字母组成不同的三位数，求得到的三位数的个数。由题意可知，我们需要从ABCDE中挑选3个字母组成不同的三位数。根据自由组合定律，我们可以计算出这个个数：$C_5^3=\\frac{5!}{3!(5-3)!}=10$所以，从ABCDE中任意挑选3个字母组成不同的三位数，得到的个数为10个。例2：一张长方形地图上，有6个城市A、B、C、D、E、F，要求从这6个城市中选择3个城市作为旅行的目的地，求一共有多少种选择方式。根据题意，我们需要从6个城市中选择3个城市作为旅行的目的地。根据自由组合定律，我们可以计算出选择方式的个数：$C_6^3=\\frac{6!}{3!(6-3)!}=20$所以，从这6个城市中选择3个城市作为旅行的目的地，共有20种选择方式。例3：某班有10位同学，其中有4位男生和6位女生，要从班级中选择3位同学组成小组进行课题研究，如果要求小组中至少有一位男生，那么一共有多少种不同的选择方式？根据题意，我们需要从10位同学中选择3位同学组成小组进行课题研究，且要求小组中至少有一位男生。根据自由组合定律，我们可以计算出不同的选择方式：$C_{10}^3-C_6^3=\\frac{10!}{3!(10-3)!}-\\frac{6!}{3!(6-3)!}=175$所以，一共有175种不同的选择方式。四、总结自由组合定律的特殊比例在高中数学的一轮复习中是一个重要的内容。在解决排列组合问题时，我们可以运用自由组合定律来计算特殊比例，从而得到问题的解答。通过本文的讲解，我们可以更好地理解自由组合定律的概念及其应用，为2023届高中生的学

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