高等数学作业题与参考答案

./高等数学作业题〔一〕第一章函数1、填空题〔1〕函数的定义域是2、选择题<1>下列函数是初等函数的是〔〕。A. B.C. D.<2>在定义域内是〔〕。A.单调函数B.周期函数C.无界函数D.有界函数3、求函数的定义域4、设计算5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,设池底单位造价为元,试将总造价表示为底半径的函数。6、把一个圆形铁片,自中心处剪去中心角为的一扇形后,围成一个无底圆锥,试将此圆锥体积表达成的函数。第二章极限与连续1、填空题〔1〕的间断点是〔2〕是函数的第类间断点。〔3〕若极限存在,则称直线为曲线的渐近线。〔4〕有界函数与无穷小的乘积是〔5〕当,函数与是无穷小。〔6〕=〔7〕若一个数列,当时,无限接近于某一个常数,则称为数列的极限。〔8〕若存在实数,使得对于任何的,都有,且,则〔9〕设,则<10>=2、选择题〔1〕的值为〔〕。A.1B.C.不存在D.0〔2〕当时,与等价的无穷小量是<>。A.BC.D.〔3〕设函数,则当时,为<>A.无界变量B.无穷大量C.有界,但非无穷小量D.无穷小量〔4〕的值为〔〕。A.1B.C.不存在D.0〔5〕下列函数在指定的变化过程中,〔〕是无穷小量。A．B.C.D.〔6〕当时,下列变量中无穷大量是〔〕A．B．C．D．5〔7〕等于<>。A.aB.0C.-aD.不存在〔8〕当时,变量<>是无穷小量。A.B.C.D.〔9〕的〔〕。A.连续点；B.跳跃间断点；C.可去间断点；D.无穷间断点.〔10〕的〔〕。A.连续点；B.跳跃间断点；C.可去间断点；D.无穷间断点.〔11〕函数在点处〔〕A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限〔12〕〔〕A.B.不存在C.D.〔13〕无穷小量是〔〕A趋于的一个量B一个绝对值极小的数C以零为极限的量D以零为极限且大于零的量〔14〕=<>A.-2B.2C.3D.1<15>设,则是的〔〕A．可去间断点B.跳跃间断点C．无穷间断点.D.以上答案都不对<16>=〔〕A.-6B.6C.D.2<17>=〔〕A.-6B.4C.D.2<18>A.B.2C.D.3、计算题〔1〕〔２〕〔３〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕〔16〕4、求下列函数的间断点,并指出其类型。<1>〔2〕<3>5、,求高等数学作业题〔二〕第三章导数与微分填空题〔1〕抛物线在点处的切线平行于直线。〔2〕曲线在点的法线方程是〔3〕设函数在点可导,则函数〔是常数〕在点〔可导、不可导〕。〔4〕一物体的运动方程为,此物体在时瞬时速度为<5>,则=<6>设,则=。<7>,。<8>设,=。<9>,。2、选择题〔1〕在抛物线上过点的切线是〔〕A．平行于轴B．与轴构成45C．与轴构成135；D．平行于轴。〔2〕过点,且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是〔〕A．B．C．D．<3>,则=〔〕A.0B.2C.1D.3<4>,则=〔〕A.B.C.D.0<5>,则=〔〕A.B.C.D.2<6>,=〔〕A.B.-4C.D.43、求下列函数的导数〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕,<7><8>〔9〕〔10〕<11>,求<12>,求〔13〕,求。<14><15><16>,求<17>,求<18>4、求下列函数的微分〔1〕〔2〕<3>5、求下列函数的二阶导数〔1〕〔2〕求的二阶导数。6、求由参数方程所确定的函数的二阶7、求抛物线,在点处的切线方程为与法线方程高等数学作业题〔三〕第四章中值定理与导数应用１、填空题<1>在区间内单调减少,在区间内单调增加。〔2〕若曲线在处有拐点,则与应满足关系〔3〕函数在上的最小值是<4>设在内曲线弧是凸的,则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的方。２、选择题〔1〕若函数在点取得极小值,则必有〔〕A．且B．且C．且D．或不存在<2>极限的值为<>。A.1B.C.D.0<3>若为连续曲线上的凹弧与凸弧分界点,则<>。A.必为曲线的拐点B.必定为曲线的驻点C.为的极值点D.必定不是的极值点〔4〕函数在区间[0,2]上〔〕A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减〔5〕如果,则一定是〔〕A.极小值点B.极大值点C.驻点D.拐点〔6〕函数在点处取得极值,则必有〔〕A.B.C.或不存在D.〔7〕〔〕为不定式。A．B.C.D.3、求极限<1><2><3><4><5>〔6〕〔7〕<8>〔9〕〔10〕4、求函数的单调区间5、点〔1,3〕是曲线的拐点,求6、讨论函数的单调性并求极值。7、讨论单调性并求极值。8、讨论曲线的凹凸性,并求拐点。9、求在上的最大值与最小值。10、试确定使有一拐点,且在处有极大值1。11、求函数的单调性12、某车间靠墙盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形,才能使这间小屋的面积最大?13、在边长为的正方形铁皮上,四角各减去边长为的小正方形,试问边长取何值时,它的容积最大？14、要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为,其底边成的关系,问各边的长怎样,才能使表面积为最小第五章积分1、填空题〔1〕设的一个原函数为,则；〔2〕<3〕=<4><5>=<6><7>。2、选择题〔1〕若,则〔〕A.B.C.D.〔2〕设为可导函数,则〔〕A.B.C.D.〔3〕<>A．B．C．D．〔4〕曲线在点处的切线斜率为,且曲线经过点,则该曲线方程为〔〕A．B．C．D．〔5〕若都是的可微函数,则=〔〕A.B.C.D.<6>下列等式正确的是〔〕ABCD<7>设存在且连续,则=〔〕A.B.C.D.<8>=<>A、B、C、D、3、求下列不定积分〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕〔16〕〔17〕〔18〕〔19〕〔20〕〔21〕〔22〕4、判断下列各广义积分的敛散性,若收敛,计算其值。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕高等数学作业题〔四〕第六章定积分的应用１、求由抛物线与其在点处的法线所围成的平面图形的面积。2、求曲线所围成的区域分别绕轴与轴旋转所产生的旋转体的体积。3、求由曲线,与所围成的平面图形面积。4、求直线与曲线所围成的平面图形绕轴旋转所产生的旋转体的体积。第七章多元函数微分学分1、填空题〔1〕的定义域为；〔2〕在空间直角坐标系下,方程表示的图形为；〔3〕,则；〔4〕在点处的；〔5〕如果在点处有极值,则当时,有值；当时,有值；<6>的定义域为<7>,=。<8>,=。2、选择题〔1〕二元函数的几何图形一般是〔〕A.一条曲线B.一个曲面C.一个平面区域D.一个空间区域〔2〕函数的定义域为〔〕A.空集B.圆域C.圆周D.一个点〔3〕设则〔〕A.B.不存在C.D.〔4〕二元函数的极大值点是〔〕A.B.C.D.3、求下列函数的一阶偏导数〔1〕设,求,。〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕4、求下列函数的所有二阶偏导数〔1〕〔2〕〔3〕5、求下列函数的全微分〔1〕〔2〕〔3〕6、求下列函数的〔1〕〔2〕7、设,其中,求。8、求下列函数的极值〔1〕〔2〕9、要造一个容积等于定数的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸,方可使它的表面积最小。高等数学作业题〔五〕第八章二重积分1、改变下列二次积分的次序：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕2、计算,其中是由所围成的区域3、求,其中是由所围成的区域4、,其中是由所围成的区域5、,：,,所围成的区域。6、7、,为圆所围的在第一象限中的区域。8、,由围成区域9、计算,为与曲线所围成。10、计算计算,其中是由所围成的区域第九章微分方程与其应用1、填空题〔1〕微分方程的阶数为〔〕〔2〕过点且斜率为的曲线方程为〔〕〔3〕的特征方程为〔〕２、选择题〔1〕若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比,则这条曲线是〔〕A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线〔2〕微分方程的解是〔〕A．B.C.D.<3>微分方程的解是〔〕A、B、C、D、<4>方程的通解是〔〕ABCD３、求下列微分方程的解〔1〕〔2〕〔3〕<4><5><6><7>〔8〕〔9〕〔10〕４、求一曲线,这曲线过点〔0,1〕,且它在点处的切线斜率等于。5、试求过点〔0,1〕,且在此点与直线相切的积分曲线6、一曲线通过点,它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分,求这条曲线。7、在理想情况下,人口变更的规律是：在任何时间,人口增长率与人口数成正比。若一城市人口在1960年为10000,在1970年为12000,求1980年的人口数。东北农业大学网络教育学院高等数学参考答案〔09最新〕第一章函数1、填空题<1>二、选择题<1>〔B〕<2>〔D〕3、解：4、解：5、解：设池底半径为米,总造价为元,6、解：设圆锥体积为,圆形铁片半径为,则圆锥底面半径,高所以圆锥体积,第二章极限与连续1、填空题〔1〕〔2〕一〔3〕水平〔4〕无穷小〔5〕同阶〔6〕〔7〕无限增大<或>〔8〕0〔9〕<10>2、选择题〔1〕A〔2〕B〔3〕D〔4〕D〔5〕D〔6〕A〔7〕C〔8〕D〔9〕D〔10〕C〔11〕C〔12〕B〔13〕C〔14〕B<15>C<16>B<17>B<18>B3、计算〔1〕解：〔２〕解：〔３〕〔4〕解：解：〔5〕〔6〕解：解：〔7〕〔8〕解：当时,,是无穷小量,为有界函数有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小〔9〕〔10〕解：解：〔11〕〔12〕解：解：〔13〕〔14〕解：解：〔15〕〔16〕解：解：当时,,为有界函数当时,为无穷小,因此,为有界函数因此4、求下列函数的间断点,并指出其类型。<1>解：函数在处无定义,必为间断点。由于,故为可去间断点,属于第一类间断点。由于,故为无穷间断点,属于第二类间断点。〔2〕解：函数在无定义,必为间断点。,均不存在,是函数的振荡间断点,属于第二类间断点。<3>解：函数在无定义,必为间断点是函数的可去间断点,属于第一类间断点。由于,是函数的跳跃间断点,属于第一类间断点。5、,求解：第三章导数与微分填空题〔1〕〔2〕〔3〕可导〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕2、选择题〔1〕B〔2〕C<3>B<4>D〔5〕B〔6〕B<7>D3、求下列函数的导数〔1〕解：〔2〕解：〔3〕解：〔4〕解：〔5〕〔6〕,解：解：〔7〕〔8〕解：解：<9><10>解：解：<11>,求<12>,求解：两边对求导数得：解：解得从而,〔13〕,求。<14>解：解：两边对求导数得;解得,<15>解：两边取对数得：两边对求导数得：解得,〔16〕〔17〕〔18〕4、求下列函数的微分〔1〕〔2〕解：解：〔3〕解：5、求下列函数的二阶导数〔1〕解：〔2〕解：6、解：7、解：,切线方程为：法线方程为：第四章中值定理与导数应用１、填空题<1>；〔2〕〔3〕<4>下２、选择题〔1〕D<2>B<3>A〔4〕A〔5〕C〔6〕C〔7〕D3、求极限<1>解：<2>解：<3>解：<4>解：<5>解：〔6〕解：〔7〕解：〔8〕解：<9>解：〔10〕解：4、解:函数的定义域是,令,求得驻点为函数单调递减函数单调递增函数单调递减5、解：,因为点是曲线的拐点,而且曲线无无意义的点所以,即所以6、解：函数的定义域是,令,求得驻点为,函数单调递减,函数单调递减所以在上函数单调递减,无极值7、解:函数的定义域是,令,求得驻点为函数单调递增函数单调递减函数单调递增是极大值点,极大值为是极小值点,极小值为8、解：函数的定义域是,令,求得,曲线是凸的曲线是凹的拐点是9、解：,令,求得驻点为所以最大值是,最小值是10、解：,因为函数有拐点,所以,即因为在处有极大值1,所以,即,带入上式得11、定义域为为单调减函数为单调增函数为单调减函数12、解：设宽为米,则长为〔〕米,面积,,令,驻点为,开区间内唯一驻点取得最大值,此时小屋的长为10米,宽为5米。13、解：根据题意可知,容积,,令,求得驻点为,〔舍去〕是开区间内唯一驻点,由实际问题可知容积有最大值,所以在边长时容积最大。14、解：设底边长为。高为所以x=3时取最小值,各边长分别为3,4,6第五章积分1、填空题〔1〕〔2〕0〔3〕<4>0<5><6>0〔7〕2、〔1〕B〔2〕C〔3〕A〔4〕C〔6〕A<7>A<8>A<9>C3、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕<16><17><18>令<19><20>〔21〕〔22〕〔23〕原式=4、〔1〕广义积分发散〔2〕〔3〕〔4〕第六章定积分的应用１、解：因为,所以,抛物线在点处的法线方程为,即求得抛物线与其法线的交点为,图形面积2、解：求得交点为绕轴旋转所产生的旋转体的体积为绕轴旋转所产生的旋转体的体积为3、解：求得交点4、解：求得交点为第七章多元函数微分学1、填空题〔1〕〔2〕母线为轴,为准线的圆柱面〔3〕〔4〕〔5〕极大值,极小值；<6><7>2、选择〔1〕B〔2〕C〔3〕B〔4〕D3、〔1〕,,,〔2〕<3><4><5>4、〔1〕因为所以,〔2〕〔3〕5、〔1〕,〔2〕〔3〕,6、〔1〕〔2〕解：8、〔1〕驻点,在处,,于是此函数不存在极值。〔2〕,得驻点故在点处,故函数在点处有极小值,极小值为9、解：设长方体的长,宽,高分别为依题意,,求得驻点