2024届天津市部分区五区县数学九年级上册期末考试试题含解析

2024届天津市部分区（五区县）数学九上期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

4+Z7+C

二次函数的图象如图所示，则一次函数∕从-与反比例函数在同一坐标

1.y=αt2+⅛r+cy=zr+4αcy=---------

X

系内的图象大致为（）

2.在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签的方

式决定各自的跑道.若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）

1

B.-

4

3.如图，448C中，AB=AC=IO,tanA=2,BEUC于点E,O是线段8E上的一个动点，则CO+好台。的最小

5

值是（）

D

B

A.2√5B.4√5C.5√3D.10

4,函数y=-χZ3的图象顶点是（）

A.（0,3）B.——C.（0,-3）D.（―1,—3）

5.如图，PA,PB切。于A,8两点，CD切」O于氤E，交PA,PB于C,D.若ΔPCD的周长为3,则PA的值

为（）

6.如图，AABC中，AB=AC,NABC=70。，点O是aABC的外心，则NBoC的度数为（）

A.40oB.60oC.70oD.80°

7.在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（）

11C25

A・-B∙—C.-D.一

3236

8.一组数据：2,3,6,4,3,5,这组数据的中位数、众数分别是（）

A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,3

9.一元二次方程/+3χ=4的正根的个数是（）

A.0B.1C.2D.不确定

10.将二次函数丁=2/-21+5化成/=。0-/1)2+%的形式为()

1,1,

A.y=-(χ-4)2+3B.y=-(Λ-4)2+l

11,

C.y=-(x-2)2+3D.y=-(x-2)2+l

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图，将C绕点C顺时针旋转90。得到AEOC,若点4、。、E在同一条直线上，NACD=70。，则NEOC的

度数是

12.如图，点A、B、C在。上，ZA=50o,则NBoC度数为

13.如图，直线y=χ+l与抛物线y=/一4χ+5交于A，3两点，点尸是V轴上的一个动点，当ΔE43的周长最小

Q

14.若点A(-2,a),B(1,b),C(4,c)都在反比例函数y=--的图象上，则a、b、C大小关系是

X

15.如图，。的半径Q4长为2,BA与。相切于点A，交半径OC的延长线于点B,B4长为2√5,AHVOC,

垂足为，，则图中阴影部分的面积为.

0的解，贝!∣2a+8-l的值.

2

17.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，AB=LtanC=一，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D,分别以B、

3

D为圆心，以大于LBD长为半径作弧，两弧交于点E,射线AE与BC于F,过点F作FGJ_AC于G,则FG的长为

2

18.抛物线y=x2-4x-5与X轴的两交点间的距离为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了解某校九年级男生IOoo米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A

请你依图解答下列问题:

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生IOOO米跑比赛，请用列表

法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

20.（6分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录

颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:

摸棋的次数n1002003005008001000

摸到黑棋的次数m245176124201250

摸到黑棋的频率”（精确到）

0.0010.2400.2550.2530.2480.2510.250

n

（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0∙0D

（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

21.（6分）解方程：

（1）2x2+3x-1=0

（2）---1=-ɪ-

X+2X—2

1k

22.（8分）如图所示，直线y=-x+2与双曲线y=一相交于点A（2,n）,与X轴交于点C.

2X

⑴求双曲线解析式；

⑵点P在X轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

23.（8分）如图，OO的直径AB为IoCm,弦BC=8cm,NACB的平分线交OO于点D.连接AD,BD.求四边形

ABCD的面积.

24.（8分）利用一面墙（墙的长度为20m）,另三边用长58m的篱笆围成一个面积为2（）0m2的矩形场地.求矩形场地

的各边长？

25.（10分）如图，aABC的顶点坐标分别为A（l,3）、B（4,2）、C（2,1）,以原点为位似中心，在原点的另一侧画出

AB1

∆A,B,Cι,使丁丁=彳，并写出4A∣B∣G各顶点的坐标.

A出2

26.（10分）空间任意选定一点。，以点。为端点，作三条互相垂直的射线Qx,Oy,Oz.这三条互相垂直的射线

分别称作X轴、轴、Z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为OX（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）

方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S∣,52,S3,且S∣<S?<邑的小长方体称为单

位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体Sl所在的面与X轴垂直,

邑所在的面与）’轴垂直，S?所在的面与Z轴垂直，如图1所示.若将X轴方向表示的量称为几何体码放的排数，）‘轴

方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空

间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6）,如图3的几何体

码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x,y,z）表示一种几何体的码放方式.

图1图2图3

（1）有序数组（3,2,4）所对应的码放的几何体是

（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（

）,组成这个几何体的单位长方体的个数为个.

E⅛⅛

主视图左视图俯视图

图4

(3)为了进一步探究有序数组(x,XZ)的几何体的表面积公式S(WZ)，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作

了下列表格：

单位长方体的表面上面积为Sl表面上面积为S2表面上面积为S3

几何体有序数组表面积

个数的个数的个数的个数

(1,1,1)12222S]+2.S1+2Sj

(1,2,1)24244S]+2SQ+4S3

(3,1,1)32662S1+6S,+6S3

(2,1,2)44844S1+8S2+4S3

(1,5,1)510210IOS1+2S2+IOS3

(1,2,3)6126412S,+6S2+4S3

(LL7)

71414214SI+14S2+2S3

(2,2,2)88888S]+8S2+8S3

••••••…

根据以上规律，请直接写出有序数组(x,y,z)的几何体表面积S(XR)的计算公式；(用X,y,Z,S1,S2,S3表示)

(4)当S∣=2,S2=3,邑=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以

对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小

的有序数组，这个有序数组为(_),此时求出的这个几何体表面积的大小为

(缝隙不计)

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】根据抛物线的图像，判断出4b2-4ac,α+b+c的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即

可.

【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即(1，α+A+c)在第四象限，因此α+8+c<0;

.∙.双曲线>=£的图像分布在二、四象限；

X

由于抛物线开口向上，.∙.”>0,

b

Y对称轴为直线X=——>0,Λ⅛<O;

2a

T抛物线与X轴有两个交点，.♦.〃一4αc>0;

.∙.直线y=⅛r+4αc经过一、二、四象限；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的

影响，是解题的关键.

2、B

【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是L

4

故选B.

【点睛】

本题考查概率.

3,B

BE

【解析】如图，作DH_LAB于H,CM,AB于M.由tanA=——=2,设AE=a,BE=2a,利用勾股定理构建方程求出

AE

a,再证明DH=YlBD,推出CD+好BD=CD+DH,由垂线段最短即可解决问题.

55

【详解】如图，作DH_LAB于H,CM_LAB于M.

E

VBE±AC,

.∙.ZAEB=90o,

BEK

VtanA=-----=2,设AE=a,BE=2a,

AE

则有：100=a2+4a2,

∙'∙a2=20,

Λa=2√5^-2√5（舍弃）,

ΛBE=2a=4√5»

VAB=AC,BE±AC,CM±AB,

ΛCM=BE=4√5（等腰三角形两腰上的高相等））

TNDBH=NABE,ZBHD=ZBEA,

A£_√5

ʌsinNDBH=也

BDAB~5

ΛDH=√5iBD,

石

/.CD+TBD=CD+DH,

ΛCD+DH>CM,

且

ΛCD+5BD>4√5,

@

ΛCD+5BD的最小值为4后.

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想

思考问题，属于中考常考题型.

4、C

【解析】函数y=χ2.3的图象顶点坐标是（0,.3）.

故选C.

5、A

【分析】利用切线长定理得出PA=P氏C4=CE,OE=D6,然后再根据ΔPCQ的周长即可求出PA的长.

【详解】∙.∙PAPB切。。于A,8两点，CO切。。于点E，交PA,PB于C,D

:.PA=PB,CA=CE,DE=DB

：.X3CD的周长为PC+CA+PD+DB=2PA=3

3

ΛPA=-

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

6、D

【分析】首先根据等腰三角形的性质可得NA的度数，然后根据圆周角定理可得NO=2NA,进而可得答案.

【详解】M：VAB=AC,

ΛZABC=ZACB=70o,

ΛZA=180o-70o×2=40o,

Y点。是aABC的外心，

ΛZBOC=40o×2=80o,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的

一半.

7、C

【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可.

【详解】依题意画树状图：

231312

42

二共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率=二=三,

故选：C.

【点睛】

本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

m种结果，那么事件A的概率P(A)=-,注意本题是不放回实验.

n

8、C

【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1,

得到这组数据的众数.

【详解】要求一组数据的中位数，

把这组数据按照从小到大的顺序排列2,1,1,4,5,6,

第1、4个两个数的平均数是(1+4)÷2=L5,

所以中位数是L5,

在这组数据中出现次数最多的是1,

即众数是L

故选：C.

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

9、B

【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程化为一般式，再根

据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数.

【详解】解：解法一：化为一般式得，X2+3X-4=0,

,.'α=l,b=3,c=-4,

贝"4ɑc=32-4x1x(-4)=25>0,

.∙.方程有两个不相等的实数根，

.-b±^h2-4ac-3+√25-3±5

∙∙X=--------------=---------=------，

2a2×12

即Xj——4,X?—1,

所以一元二次方程χ2÷3x=4的正根的个数是1；

解法二：化为一般式得，f+3%—4=0，

Δ=Z,2-4ΛC=32-4×1×(-4)=25>0,

方程有两个不相等的实数根，

X1-X2=-4,

则为、必为一正一负，所以一元二次方程d+3x=4的正根的个数是1;

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也

可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断.

10、C

【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式.

1，

【详解】y=

=g(χ2—4x)+5

1,

ɪ-(√-4x+4)+5-2

19

=-(X-2)2+3

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、115°

【解析】根据NMC=I8()°-NE-NDCE,想办法求出NE,NOCE即可.

【详解】由题意可知：CA=CE,NAeE=90。，

二NE=NCAE=45。，

'：ZACD=70o,

二NOCE=20。，

ΛZEDC=180o-NE-ZDCE=180°-45°-20°=115°,

故答案为115°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问

题，属于中考常考题型.

12、IOOo

【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.

【详解】解：点A、B、C在上，NA=50°,

.∙.ZBOC=2ZA=l∞o.

故答案为：100。.

【点睛】

本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.

12

13、—.

5

【分析】根据轴对称，可以求得使得Δ∕¾B的周长最小时点尸的坐标，然后求出点尸到直线A3的距离和AB的长度,

即可求得ΔR46的面积，本题得以解决.

y=X+1

【详解】联立得.

——f—4χ+5

X=Ix=4

解得,D或｛

Iy=2y=5,

点A的坐标为（1,2）,点B的坐标为（4,5）,

22

：.AB=λ∕（5-2）+（4-1）=30,

作点A关于）'轴的对称点Ai连接A'B与N轴的交于P，则此时Δ∕为3的周长最小,

点4的坐标为（一1,2）,点8的坐标为（4,5）,

设直线A'8的函数解析式为y=依+6,

-k+b-2卜-5

'4左+匕=5,得13,

D--

5

313

，直线AB的函数解析式为＞=11+不，

13

当X=O时，y=^9

即点P的坐标为（0,号），

将x=0代入直线y=χ+ι中，得y=l,

∙.∙直线y=χ+ι与y轴的夹角是45°,

.∙.点P到直线AB的距离是：f--ll×sin45o=-×-=—

<5)525

RTT-472

∙∙∙Δ∕AB的面积是：“一1_12,

2^T

12

故答案为一.

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称-最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

14、a>c>b

【分析】根据题意，分别求出a、b、C的值,然后进行判断，即可得到答案.

Q

【详解】解：・・・点A、B、C都在反比例函数y=--的图象上，则

X

Q

当X=—2时，则α=——=4；

-2

O

当X=I时，则b=--=-8

1

O

当x=4时，则C=----=—2；

4

a>Obi

故答案为：a>c>b.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

15、2万一直

32

【分析】由已知条件易求直角三角形AoH的面积以及扇形AOC的面积，根据S阴影=S扇形AoC-S.Ag,计算即可.

【详解】TBA与。O相切于点A,

ΛAB±OA,

ΛZOAB=90o,

VOA=2,AB=2√3,

：•OB=y∣OA2+AB2=,2?+仅⑸=4，

'：OB=IOA,

：.ZB=30o,

ΛZ0=60°,

VAHLOC,

：.ZOHA=90o,

：.ZOAH=30o,

；.OH=IoA=1,

2

：.AH=B

60^-*221/-2√3

•∙S阴影=S扇形AoC-S.AOH×1×√3=-π

3602--------------32

故答案为：2万一工1.

32

【点睛】

本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式.

16、⅛

3

【分析】先根据x=2是方程0√+笈一3=0的解求出2。+人=；的值，再进行计算即可得到答案.

2

【详解】解：∙∙∙χ二2是方程0√+区一3=o的解,

：•4√z+2Z?-3=0,

：,2（2。+〃）=3,

♦.2Ccz+。,=一3，

2

C,,3,1

*∙2a+b—1=—1=一,

22

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思

路的逆向分析.

1”.

5

【分析】过点F作FH_LAB于点H,证四边形AGFH是正方形，设AG=x,表示出CG,再证ACFGSZkCBA,根据

相似比求出X即可.

【详解】如图过点F作FHJ_AB于点H,

由作图知AD=AB=1,AE平分NBAC,

ΛFG=FH,

又∙.∙∕BAC=NAGF=90°,

四边形AGFH是正方形,

设AG=x,贝!|AH=FH=GF=X,

2

VtanZC=-,

3

AB3

..AC=-----------=—

tanNC2

,3

则πCG=--x,

2

VZCGF=ZCAB=90o,

ΛFG/7BA,

Λ∆CFGCΛ∆CBA,

3_

CGFG2~'rX

二一=——，即ππJ—=一

CAAB31

2

3

解得χ=g，

3

ΛFG=-,

5

3

故答案为：

【点睛】

本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.

18、1

【分析】根据抛物线y=χ2-4x-5,可以求得抛物线y=x2-4x-5与X轴的交点坐标，即可求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交

点间的距离.

【详解】解:∙.∙y=x2-4x-5=(x-5)(x+l),

•*.当J=O时√Π=59X2=-1,

...抛物线y=x2-4x-5与X轴的两交点的坐标为(5,0),(-1,0),

•••抛物线y=x2-4x-5与X轴的两交点间的距离为5(-1)=5+1=1,故答案为:1.

【点睛】

本题主要考查抛物线与X轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。

三、解答题(共66分)

19、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】分析：(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等

次人数除以总人数可得b、C的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.

详解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，

188

Λa=40×5%=2,b=—×100=45,c=-×100=20,

4040

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36(Tx20%=72。，

(3)画树状图，如图所示：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=⅛2=41∙

126

点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.

20、(1)0.25；(2)

2

【分析】(1)大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率；

(2)画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.

【详解】(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25,

故答案为0.25；

(2)由(1)可知，黑棋的个数为4x0.25=1,则白棋子的个数为3,

画树状图如下：

黑白白白

AAAA

白白白黑白白黑白白黑白白

由表可知，所有等可能结果共有12种情况，

其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，

所以这两枚棋颜色不同的概率为L.

2

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.

Cl/.\—3+J17—3—∙J]7八、2

21、(1)Xl=------------,X=--------------；(2)X=—

4243

【分析】(1)将方程化为一般形式a√+bx+c=0确定a,b,C的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求

解；(2)最简公分母是(x+2)(X-2),去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；

【详解】解：

(1)Va=2>b=3,C=-I>

，∆=b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0,

.-b±√∆-3±√17

..X=-----------=-------------,

2a4

(2)方程两边都乘以(x+2)(X-2)得：X(x-2)-(x+2)(x-2)=x+2,

2

解得：x=—,

2

检验：当X=一时，(x+2)(x-2)≠0,

3

2

所以X=§是原方程的解；

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程•公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程•公式法，解分式方程是解题的关键.

22、(1)y=-i(2)(一工，0)或(―

X3y3J

【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得〃的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求

得A的值，可求得双曲线解析式；

(2)设尸(x,0),则可表示出PC的长，进一步表示出aACP的面积，可得到关于X的方程，解方程可求得产点的

坐标.

【详解】解：(1)把A(2,")代入直线解析式得："=3,

ΛA(2,3),

把A坐标代入y=£得A=6,

X

则双曲线解析式为尸9.

X

(2)对于直线y=；x+2,

令y=0,得至!jx=-4,即C(-4,0).

设P(x,0),可得Pe=IX+4|.

•・,△4C产面积为5,

Λɪ∣x+4∣∙3=5,BP∣x+4∣=2,

222

解得：X=或X=・二，

33

则尸坐标为'∙∣,o1或卜,，。1.

23、SHis»ADBC=49(cm2).

【分析】根据直径所对的角是90。，判断出AABC和AABD是直角三角形，根据圆周角NACB的平分线交。O于D,

判断出AADB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根据S四边形ADBC=SAABl>+SAABC进行计算

即可.

【详解】TAB为直径，

ΛZADB=90o,

又TCD平分NACB,即NACD=NBCD,

∙^∙AD=BD，

ΛAD=BD,

T直角AABD中，AD=BD,AD2+BD2=AB2=102,

贝!jAD=BD=S√2，

2

则SΔΛBD=ɪAD∙BD=y×5λ∕2×≡λ∕2=25(cm),

在直角AABC中，AC==VlO2-82=6(cm)>

则SAABC=LAC∙BC=L×6×8=24(cm2),

22

贝IlS四边彩AD