2022-2023学年广西崇左市江州区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西崇左市江州区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）

A.4楼3号B.南偏东50。

C.解放路30号D.东经120。，北纬30。

2.下列图形不是轴对称图形的是（）

3.在平面直角坐标系中，点4（1,2）关于K轴对称点的坐标是（）

A.(2,1)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

4.下列选项中，可以用来说明命题“如果a+b=0,那么a=0,b=0”是假命题的反例是（）

A.a=-3,b=3B.a=3,b=0

C.a=1,b=1D.a=-2,b=-2

5.如图，为了测量B点到河对面的目标4之间的距离，在B点同侧选择一点C,N

测得乙4BC=75。，^ACB=35°,然后在M处立了标杆，使NMBC=75。，三三）三［

ZMCB=35°,此时测得MB的长就是A,B两点间的距离，那么判定AMBCmA\」

ABC的理由是（）

A.4S4B.SASC.SSSD.HL

6.关于一次函数y=2久-1的图象和性质，下列叙述正确的是（）

A.与y轴交于点（0,2）B.y随x的增大而减小

1

C.函数图象不经过第二象限D.当％>2时，y<0

7.如图，在平面直角坐标系％Oy中，直线MN分别与久轴，y轴交于点

M,N,且0M=6,乙0MN=30。,等边△ZOB的顶点A,B分别在线

段MN,0M上，贝（JOB的长为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.一次函数y=k%+<0)的图象上有两点Z(a,7n),B(c,n),若a>c,则TH与九的大小关系是()

A.m<nB.m>nC.m=nD.无法确定

9.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为45、BC边上的两个动点,

且总使40=BE,ZE与CD交于点F,ZG1CO于点G,贝ijFG：AF等

于()

A.1

B.2

c-

J3

D-1

10.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，NB=NC=90。，点E是BC的中

点，DE平分乙4DC,则下列说法中正确的有个.()

(1)4E平分ND48；

Q)4EBA三4DCE；

(3)715+CD=AD-,

(4)X£1DE.

A.1

B.2

C.3

D.4

11.如图，已知点4,B的坐标分别为(2,0)和(0,3),在久轴上找一点c,使小

4BC是等腰三角形，则符合条件的点C共有()

A.3个

B.4个

C.6个

D.7个

12.如图，若NMON=50°,NMON内有一个定点P,点4,B分别在射线

OM,ON上移动，当APAB周长最小时，贝此力PB的度数为()

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.在函数y=V3—2x中,自变量x的取值范围是.

14.若三角形三个内角满足乙4=^NC,则NC=.

15.已知方程组的解为二-r则直线丫=—%+2与直线丫=2%—7的交点在平面直角坐标系

中位于第象限

16.在平面直角坐标系久Oy中，将函数y=3久+3的图象向上平移5个单位长度，平移后的图象与无轴、y轴

分别交于4B两点，则AAOB的面积为.

17.如图Z710E=/.BOE=15°,EF//OB,EC1OB于点C,若EC=2,则

OF=.

18.如图，力E与8。相交于点C,AC=EC,BC=DC.若AB=8cm,点P从点力出

发，沿力r方向以3cm/s的速度运动，点Q从点。出发，沿D-E方向以

lczn/s的速度运动.点P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(s),连接PQ,

当线段PQ经过点C时，t的值为.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，四边形力BCD为平行四边形，OD=3,AB=5,点力坐标为(一2,0)

(1)请写出B、C、。点坐标；

(2)并计算平行四边形4BCD的面积.

20.(本小题8分)

如图，43_18。于点8,ED1BD于点D,4E交B。于点C,且BC=DC.求证：AC=EC.

21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为4(一3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)作出△4BC向右平移3个单位长度的△

(2)作出△4BC关于x轴对称的44282c2；

(3)在y轴上求作一点P,使得PB+PC的值最小，并直接写出点P的坐标.

22.(本小题8分)

已知：如图，AABC中，乙4cB=90。，CD为4B边上的高，BE平分N4BC,且分别交CD、4c于点F、E,求

证：CE=CF.

23.(本小题8分)

如图，在AABC中，AB=AC,D是BC的中点，EF垂直平分4C,交4C于点E,交4B于点F,0D1BC.

(1)若。E=1,求点。至的距离；

(2)若NCO。=30°,CD=3,求4BC。的周长.

24.(本小题8分)

如图，直线y=/cc-2与x轴、y轴分别交于B,C两点，其中。B=1.

(1)求k的值；

(2)若点4(x,y)是第一象限内直线y=k久一2上的一个动点，当点力运动过程中，试求△力。B的面积S与x的

函数关系式，并写出自变量”取值范围；

(3)点力是直线y=kx-2上的一个动点，当点4运动到什么位置时，AAOB的面积是1.

25.(本小题8分)

如图，点。是等边△ABC内一点，。是ATlBC外的一点，Z7108=110。，ABOC=a,ABOC=AADC,

ZOCD=60°,连接。D.

(1)求证：AOCD是等边三角形；

(2)当a=150。时，试判断△4。。的形状，并说明理由;

(3)探究：当a为多少度时，△4。。是等腰三角形.

26.(本小题8分)

(1)问题：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1,在AABC中，若45=6,AC=4,求BC

边上的中线2。的取值范围.小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长4。到点E,使=

AD,得至以加兀三AEDB,他用到的判定定理是(用字母表示).

(2)问题解决：小明发现，解题时条件中若出现“中点”，“中线”字样，可以考虑构造全等三角形，请

写出小明解决问题的完整过程;

(3)应用：如图2,以△4BC的边力B,4C为边向外分另IJ作等腰直角AABE和△4CD,M是BC的中点，连接

AM,DE.当AM=5时，求DE的长.

D

BMC

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A4楼3号，物体的位置明确，故A不符合题意；

8南偏东50。，无法确定具体位置，故8符合题意；

C解放路30号，物体的位置明确，故C不符合题意；

D东经120。，北纬30。，物体的位置明确，故。不符合题意；

故选：B.

根据坐标确定位置需要两个数据对各项进行判断即可.

本题主要考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：选项8、C、。均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴

对称图形；

选项A不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；

故选：A.

根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够完全重合的图形.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】C

【解析】解:关于久轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数

可知，4(1,2)关于刀轴对称点的坐标是(1,-2).

故选C.

利用平面直角坐标系点对称的性质求解.

此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质.

4.【答案】A

【解析】解：4、・当a=-3,b=3是，a+b=-3+3=0,

二命题"如果a+6=。，那么a=0,6=0"是假命题，故A项符合题意；8、丫当。=3,b=0是，a+

b=3+0=3,

二无法证明命题"如果a+6=0,那么a=0,b=0"是假命题，故2项不符合题意；C、,・・当a=l,b=

1是，a+b=l+l=2,

・,・无法证明命题"如果a+b=。，那么a=0,b=0"是假命题，故。项不符合题意；。、•・•当a=—2,

b=-2是，a+b=-2+(—2)=—4,

・・.无法证明命题“如果a+b=0,那么a=0,b=0”是假命题，故。项不符合题意；

故选：A.

根据有理数的加法运算法则证明即可.

本题考查了假命题的证明一举反例，有理数的加法法则，熟记有理数的加法法则是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：在△ABC和AMBC中，

2ABe=Z.MBC

BC=BC,

/ACB=乙MCB

•••△MBC"ABC(ZSZ)

故选：A.

利用全等三角形的判断方法4S4进行分析即可.

本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，难度较易，解题关键是熟练掌握全等三角形的几种判

定方法.

6.【答案】C

【解析】解：4、当久=0时，y=-lW2,

・•・与y轴的交点是(0,-1)，故此选项错误，不符合题意；

B、vfc=2>0,

・・.y随％的增大而增大，故此选项错误，不符合题意；

C>v/c=2>0,b=—1<0,

・•・图象过一、三、四象限，不经过第二象限，故此选项正确，符合题意；

D、当久〉我寸，y>0,故此选项错误，不符合题意.

故选：C.

根据一次函数的性质逐项判断即可得出答案.

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.•△aoB为等边三角形，

•••Z.AOB=60。，OA=OB,

・•.Z.OAM=180°-"MN-4AOM=90°,

△04M为直角三角形，

•••乙0MN=30°,

OB=OA=^OM=/6=3；

故选：C.

证明AOAM为直角三角形，利用等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，即可得出答案.

本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是求出。力

的长.

8.【答案】A

【解析】解：,一次函数y=kx+6(k<0),

y随x的增大而减小，

,••图象经过两点，且a>c,

•••m<n,

故选：X.

根据一次函数y-kx+b(k<0),确定函数的增减性，然后比较m与n的大小即可.

本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增

减性，然后确定两个未知数的大小.

9【答案】D

【解析】解：・••△ABC是等边三角形，

AC=AB,ABAC=NB=60°,

在△485和4C4D中，

AB=AC

乙B=ADAC,

.BE=AD

:.XABE*CAD(SAS),

•••Z-BAE=Z.ACD,

・•・^AFD=/.CAE+^ACD=^CAE+ABAE=^BAC=60°,

•••AG1CD.

・•.AAGF=90°,

・•・乙凡4G=30°,

・•.AF=2FG,

即FG；AF=热

故选：D.

根据等边三角形性质得出AC=48,^BAC=ZB=60°,证AABE三△C4D,推出NB力E=NACD,求出

ZXFD=^BAC=60°,求出NB4G=30°,即可求出答案.

本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，证明全

等三角形是关键.

10.【答案】C

【解析】解：如图：取4。的中点F,连接EF.

•••zB=zC=90°,

AB//CD；

•••E是的中点，尸是4。的中点，

EF//AB//CD,2EF=AB+CD(梯形中位线定理)①；

NCDE=ADEF(两直线平等，内错角相等)，

•••DE平分N4DC,

Z.CDE=Z.FDE=乙DEF,

・•.DF=EF；

•••F是2D的中点，

DF=AF,

•••AF=DF=EF@,

由①得AF+DF=AB+CD,即4D=AB+CD；

故［结论⑶］正确，

由②得NFAE=^FEA,

由48〃£T可得NE4B=/.FEA,

：.Z.FAE=/-EAB,即£;4平分4。48；

故［结论(1)］正确，

由结论(1)和OE平分乙4DC,S.DC//AB,可得NEZM+Z.DAE=90°,则4比4=90°,即ZE1DE；

故［结论(4)］正确.

由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明AEBAmADCE.

正确的结论有3个.

故选：C.

取4。的中点F,连接EF.根据平行线的性质可证得(1)(4),根据梯形中位线定理可证得(3)正确.根据全等

三角形全等的判定可证得(2)的正误，即可得解.

本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：如图，当月B=4。时，以点4为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点(B点除外)，

当B4=8C时，以点8为圆心，4B为半径画圆，与坐标轴有三个交点(2点除外)，

当C4=CB时，画力B的垂直平分线与坐标轴有2个交点，

综上所述：符合条件的点C的个数有4个，

故选：B.

分三种情形，AB=AC,BA=BC,CA=CB,分别画图即可.

本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：如图，作点P关于。M的对称点P',点P关于。N的对称点P〃，

连接。P',OP",P'P",其中P'P〃交。M于力，交ON于B,

此时△P4B的周长最小值等于P'P〃的长，

由轴对称性质可知：OP=OP',OP=OP",/-AOP=/.AOP',^BOP=Z.BOP",

乙P'OP"=2乙40B=2x50°=100°,

4P'=4P"=(180°-100°)+2=40°,

.­.AAPB=NP'+NP”=80°,

故选：B.

作点P关于。M的对称点P',点P关于ON的对称点P〃，连接OP',OP",P'P",其中P'P”交。M于4,交。N于

B,此时AP4B的周长最小值等于P'P”的长，由轴对称性质可知：OP=OP',OP=OP",AAOP=

AAOP',乙BOP=乙BOP”,且NP'OP”=24A0B=2x50°=100°,从而得出NP'=4P"=(180°-

100°)-?2=40°,即可得出答案.

本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，将APAB的周长最小值转

化为P'P〃的长是解题的关键.

13.【答案】%<|

【解析】解：由题意得，3-2x20,

解不等式得，x<l，

故答案为：x<|.

根据被开方数大于等于0求解即可.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14.【答案】90。

-11

【解析】解："=#B="C,Z71+zB+zC=180°,

12

jzC+jzC+zC=180°,

解得：zC=90°,

故答案为：90°.

根据三角形内角和定理进行计算即可求解.

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键.

15.【答案】四

【解析】解：•••方程组《Uj]7的解为:3

直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点坐标为(3,—1),

%=3>0,y=—1<0,

•・•交点在第四象限.

故答案为：四.

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此求解即可.

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的

关系，本题属于基础题型.

16.【答案】y

【解析】解：根据题意知，平移后直线方程为y=3x+3+5=3;c+8,

所以4(一|,0),8(0,8),

故。4=导OB=8,

所以SFOB=知小。8=1界8=字

故答案为：y.

根据平移规律得到新直线方程是y=3x+3+5=3x+8,由此求得点4、B的坐标，结合三角形面积公式

解答.

本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”.

17.【答案】4

【解析】解：作EH1。4于H.

•••NAOE=乙BOE=15°,EC1OB,EH1OA,

.・.EH=EC=2,AAOB=30°.

•・•EF//OB,

・•・乙EFH=/LAOB=30°,Z-FEO=乙BOE,

・•.EF=2EH=4,(FEO=乙FOE,

.・.OF=EF=4.

故答案为：4.

作EH1于H,根据角平分线的性质求出EH,根据直角三角形的性质求出EF,根据平行线的性质和等腰

三角形的判定解答即可.

本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质、含30。角的直角三角形的性质，掌握角

的平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解题的关键.

18.【答案】2s或4s

【解析】解：・•・在AACB和AECD中，

AC=EC

^LACB=乙ECD,

.BC=DC

三△ECD(SAS),

AB-DE,/.A=/-E,

■.AB=8cm,

DE=8cm,

(/.A-

・•・在△APC和△QEC中，\AC=EC,

UACP=(ECQ

••.△APC三△QECQ4S/),

AP=QE,

①当0时，

•••AP=33QE=8—3

•••3t=8—t,

•••t=2；

②当*tw当时,

•••AP—16—3t,QE=8—t,

16—3t=8-3

•••t=4,

综上可知：t的值为2s或4s,

故答案为：2s或4s.

先证明△力PC三△QEC,得到力P=QE,再分情况计算出t的值.

本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用等知识点，证明三角形全等是解题的关键.

19.【答案】解：如图

(l)B(3,0)、D(0,3)

•••CDAB=5,

则C的坐标为C(5,3)；

(2)平行四边形4BCD的面积=4B•。。=5x3=15.

【解析】(1)根据已知图形容易写出B(3,0)、。(0,3),所以CD=4B=5,贝的坐标为C(5,3)；

(2)平行四边形4BCD的面积=48♦。。=5x3=15.

本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的

条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合.

20.【答案】证明：rAB1BD,ED1BD,

：.^ABC=ND=90°,

在△ABC和△EDC中，

2ABe=Z-D

BC=DC,

.Z.ACB=乙ECD

.^ABC^^EDC(ASA),

AC—EC.

【解析】首先根据垂直可得乙48C=ND=90。，再由条件Z_ACB=ADCE,CB=CD,可以用2S4证明△

XSC=AEDC,再根据全等三角形对应边相等得到结论力C=EC.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABCWAEDC的条件.

21.【答案】解：（1）如图所示，△&&&即为所求;

⑶作C关于y轴的对称点C',连接8C'交y轴于点P,则点P即为所求,

•・•C(—l,3)关于y轴的对称点C',

・•・C<1,3),

设直线BC'的解析式为y=/c%+b,

・,・直线BC，的解析式为y=|x+I，

令％=0,解得：y=(，

7

【解析】(1)根据平移的性质，找到△ABC的顶点向右平移3个单位长度的对应点，顺次连接即可求解；

(2)根据轴对称的性质，找到△ABC的顶点关于工轴对称的对应点，顺次连接即可求解；

(3)作C关于y轴的对称点C',连接BC'交y轴于点P,待定系数法求解析式，进而即可求解.

本题考查了平移作图，作轴对称图形，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，轴对

称求线段和的最值问题，数形结合是解题的关键.

22.【答案】证明：•••AACB=90°,

.­.ZXCO+乙BCD=90°,

••・CD为边上的高，

AADC=90°,

.­■/.A+/.ACD=90°,

Z.A=/.BCD,

8E是N4BC的平分线,

•••Z-ABE=乙CBE,

••・乙CFE=乙BCD+乙CBE=Z-A+Z-ABE,

■:Z.CEF=+乙ABE,

Z.CEF=Z.CFE,

・•.CE=CF.

【解析】此题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的高的意义，三角形的外角的性

质，判断出乙4=N8CD是解本题的关键.

先判断出乙4CD+NBCD=90。，再判断出乙4+N4CD=90。，进而得出乙4=NBCD,再用三角形的外角的

性质及等腰三角形的判定即可得出结论.

23.【答案】解：(1)；OD1BC,AB=AC,。是BC的中点，

•••4、0、。共线，

AD是UBC的对称轴，

•••OE=1,

.•.点。到4B的距离为1,

故答案为：1；

(2)­,•。是BC的中点，OD1BC,

OB=OC,

・•.OD平分乙BOC,

••・乙BOC=2Z,COD=60°,

・•.△BC。是等边三角形，

・•.BC=BO=OC,

•••。是BC的中点，

BC=2CD=6,

BO=OC—BC—6,

BC。的周长为BC+BO+OC=18.

【解析】(1)由题意可知4。、。共线，则2D是△48C的对称轴，由对称性即可求解；

(2)由题意可知。B=OC,OD平分乙BOC,可判断ABC。是等边三角形，再求解即可.

本题考查等腰三角形的对称性，等边三角形的判定与性质以及利用轴对称求最短距离，解题关键是掌握等

腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质.

24.【答案】解：(1)••・OB=1,

•••8(1,0),

•・•点B在直线y=kx-2上，

•*.k—2=0,

•••k=2；

(2)由(1)知，k=2,

・・・直线BC解析式为y=2%-2,

・・,点4(%,y)是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点,

・•・y=2x—2(%>1),

S—S—OB=-xOBx\y^\=-x1x\2x—2|=%—1；

⑶如图，

由(2)知,S=x—1,

•・・△/。8的面积是1；

x-2,

・•・4(2,2),

当点2在x轴下方时，5x1x(2-2x)=1,

%=0,止匕时y=-2,

即4(0,—2)；

综上，点4的位置为(2,2)或(0,-2).

【解析】(1)先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；

(2)借助(1)得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式;

(3)分两种情况考虑，利用三角形的面积求出求出点人坐标.

此题是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解本题的关键是求出点人的坐标.

25.【答案】⑴证明：三

0C=DC.

•・•"CD=60°,

：.△OCD是等边三角形.

(2)解：△4。0是直角三角形.

理由如下：

••・△OCD是等边三角形，

・•・"DC=60°,

•••△BOC=AADC,z.a—150°,

•••Z-ADC=Z-BOC==150°,

・•・乙ADO=AADC一(ODC=150°-60°=90°