人教版高中数学选修11教材用书模块综合检测（一）

模块综合检测（一）

（时间12（）分钟，满分150分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.（湖京高考）设命题p：VxGR,x2+l>0,则解0为（）

A.3x（）GR,xo+l>0B.3x«SR,xJ+1^0

C.SxoGR,xg+l<0D.VxGR,x2+l<0

解析：选B全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，

故命题p的否定为“mxoGR,蝠+1W0”，所以选B.

2.对VAGR,则方程产+32=1所表示的曲线不可能是（）

A.两条直线B.圆

C.椭圆或双曲线D.抛物线

解析：选D由4=0,1及a>0且或AV0分别讨论可知：方程*2+心2=1不可

能为抛物线.

3.曲线y=；*3—/+5在x=l处的切线的倾斜角是（）

AiB3

C-4。寿

解析：选D•.,y=；x3一d+5,

2

：.y'=x-2x.：.y'|x=i=l-2=-l.

.*.tan0=—1,即，=普.

4.以双曲线手一5=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）

J1.4

*2M避

C16+4：=1D-7+16=1

解析：选D由5一一1得L

.♦.双曲线的焦点为（0,4）,（0,-4）,

顶点坐标为（0,2小），（0,-2®

22

.，・椭圆方程为T+号=1.

41O

5.设点P(x,y),贝!J“x=2且y=T”是“点尸在直线ax+y—1=0上”的()

A,充分不必要条件

B.必要不充分条件

C,充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选A"x=2且y=—1"满足方程x+y—1=0,故"x=2且y=-1"可推得

“点尸在直线/:x+y—1=0上”；

但方程x+y—1=0有无数多个解，

故“点尸在直线/:x+y—1=0上”不能推得“x=2且7=一1".故“x=2且y=-l”

是“点P在直线/:x+y-l=()上”的充分不必要条件.

6.函数｛*)=必+2;(/'(1),则共-1)与AD的大小关系为()

A.1A-B.八-1)〈人1)

C.D.无法确定

解析：选Cf(x)=2x+2f(1),

令x=L得，(1)=2+4'(1)，

"⑴=一2.

••f(x)=x2+2x-f'(l)=x2—4x,

")=-3,f(-l)=5.

7.(陕西高考)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零擎婺)，四位同学分别给出下列结

论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()

A.一1是大X)的零点

B.1是人幻的极值点

C.3是/(x)的极值

D.点(2,8)在曲线y=/U)上

解析：选AA中一1是Ax)的零点，

则有a->+c=0.①

B中1是大x)的极值点，则有》=一2。.②

C中3是/(X)的极值，则有4a一=3.③

D中点(2,8)在曲线)=,工)上，则有4a+2b+c=8.④

339

联立①②③解得。=-W，b=3,C=T.

联立②③④解得a=5,Z>=-10,c=8,从而可判断A错误，故选A.

8.已知过抛物线"=4x的焦点户的直线/与抛物线相交于A,B两点,若线段A8的

中点M的横坐标为3,则线段A3的长度为()

A.6B.8

C.10D.12

解析：选B设A(XI,J1),8(*2,)2),由中点坐标公式得Xl+X2=6,由抛物线定义得

|A5|=xi+x2+p=8.

已知函数y=/(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=/'(x)的图象如右图所示,

则该函数的图象是()

解析：选B由函数大用的导函数(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数7=

Ax)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小.

10.若直线尸2x与双曲线:一£=l(a>0,Q0)有公共点，则双曲线的离心率的取值

范围为()

A.(1,小)B.(小，+8)

C.(1,^5]D.[^5,+8)

解析：选B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为^=%.由条件知，应有1>2,

11.若函数八*)=叱+3/-1)*2—公+1在区间(0,4)上是减函数，贝!|左的取值范围是

)

C[O,D.(-8,।

解析：选Df(x)=3kx2+6(A:—1)x.

由题意知3Ax2+6(4—l)x/0,

即h+24—2/0在(0,4)上恒成立,

2

得Y羊，xe(o,4).

乂又,,3x+—2<1

12.设ei，e2分别为具有公共焦点尸1与尸2的椭圆和双曲线的离心率，尸为两曲线的一

个公共点，且满足PB-・PB-=0,则六弋的值为()

A.；B.1

C.2D.4

解析：选C设椭圆长半轴长为a1,双曲线实半轴长为42,

则IPF1I+IP尸2|=21,IIPF1I-+&11=202.

平方相加得|PgF+|PF2F=2M+2成

又；PFi--PF2―*=0,：.PFI±PF2,

22

/.|PFi|+\PF2?=|FiF2p=4c,

',ai+ai=2c2,

"策=2.

二'填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知p(x)：x2+2x-m>0,如果p(l)是假命题，p(2)是真命题，则实数，”的取值范

围是.

解析：因为p(l)是假命题，所以1+2—/“W0,解得，”Np(2)是真命题，所以4+4—m

>0,解得，”小的取值范围是3Wm<8.

答案：［3,8)

14.过曲线>=审(*>0)上横坐标为1的点的切线方程为.

解析：/一警+】)=W，

工该切线的斜率k=yrh=i=-3,

又当x=l时，y=2,

则所求的切线方程为j-2=-3(x-l),

即3x+y-5=0.

答案：3x+j-5=0

15.椭圆八,+g=l（a>a>0）的左、右焦点分别为尸I,F1,焦距为2c.若直线y=M5（x

+c）与椭圆r的一个交点M满足NMBf2=2NM尸2尸I,则该椭圆的离心率等于

解析：直线y={3（x+c）过点B（-c,O）,且倾斜角为60。，

所以N/WFIP2=60°,从而NM尸2尸I=30°,

所以MFi±MF2.

在RtZkMFiFz中，|MB|=c,\MF2\=yj3c,

2c2cr­_

所以该椭圆的离心率e=21c+Wc一小—L

答案：V3-1

16.下列命题中，正确命题的序号是.

①可导函数4x）在*=1处取极值则r（1）=0；②若p为：3X（）SR,蝠+2XO+2WO,

则鲜p为:Vx6R,x2+2x+2>0；

x2v2

③若椭圆而+去=1两焦点为尸I,尸2,弦A8过尸1点，则△钻尸2的周长为16.

1O

解析：命题③中，椭圆焦点在y轴上，a2=25,故445尸2的周长为4a=20,故命题③

错误.

答案：①②

三、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

r2v2

17.（本小题满分10分）已知命题p：方程与+5=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：

/1/1

4,..

人幻=§好一2”a2+（46—3）x—/〃在（-8,+8）上单调递增.若（解p）/\g为真，求/〃的取

值范围.

解：p真时，m>2.

q真时，/'（幻=4必一4mx+4机-320在R上恒成立.

4=16小2—16（4加—3）W0,l

，・,（解p）/\q为真，••卬假，q真.

即lW/nW2.

1

・・・/〃的取值范围为

18.（本小题满分12分）斜率为2的直线/在双曲线与一£=1上截得的弦长为水,求I

的方程.

解：设直线，的方程为y=2x+孙

(y=2x+m,

由e

[32一口

得10招+12必+3(/〃2+2)=0.(*)

设直线，与双曲线交于A(X1,Jl),B(X29)2)两点，由根与系数的关系，

63

2

得％I+M=一下打，X1X2='j0(/n+2).

2X)2+(JI—22

A|AB|=(xi—2j2)=5(xi—x2)

=5[(X1+xi)2-4X1X2]

而2—4X^(加2+2)].

2

•:\AB\=y[6f6(m+2)=6.

tn=±\/15.

由(*)式得/=24m2—240,

把"2=±V1^代入上式，得/>0,

'.m的值为1^\/运，

...所求/的方程为y=2x±V15.

19.(本小题满分12分)设函数A*)=2必一33+1)*2+6"+8,其中“GR.

(1)若/(x)在丫=3处取得极值，求常数a的值；

(2)若/(x)在(-8,0)上为增函数，求a的取值范围.

解：(l)f(x)=6*2—6(a+l)x+6a=6(x-a)(x—1).

因为/U)在x=3处取得极值，

所以/'(3)=6(3-a)(3—1)=0,解得a=3.

经检验知，当a=3时，x=3为#x)的极值点.

(2)令/'(x)=6(x-a)(x-l)=0,

解得xi=a,*2=1.

当“VI时，若XG(-8,a)U(l,+~),

则，(x)>0,

所以凡r)在(一8,«)和(1,+8)上为增函数，

故当OWaCl时，/U)在(-8,0)上为增函数；

当a2l时，若xG(—8,l)U(a,+°°),

则/'(x)>0,

所以火x)在(一8,1)和(°,+8)上为增函数，

所以八x)在(一8,0)上为增函数.

综上所述，当aW[0,+8)时，#x)在(一8,0)上为增函数.

20.(本小题满分12分)已知抛物线&xl=2py(p>Q),直线y=«x+2与E交于A,B

两点，且。4—・OB—*=2,其中。为原点.

(1)求抛物线E的方程；

(2)点C坐标为(0,-2),记直线CA,C5的斜率分别为生，k2,证明：舟+昭一2/为

定值.

解：(1)将y=«x+2代入/=2外，

得x2—2pkx—4p=Q,

其中」=4p2A2+i6p>0.

设4(xi,yi),8(X2,J2),

则Xl+*2=2p«,XiX2=~4p.

OA---OB-1-=xiX2+yij2

=1X2+彖•喜=一叩+4.

由已知，-4p+4=2,p=g,

所以抛物线E的方程为x2=j.

(2)证明：由(1)知，Xi+X2=k,XlX2=-2.

ji+2x?+2xj-xiX2

ki====Xj-X2,

X\X1XI'

同理％2=必一Xl,

所以ki+ki—2k2=2(xi—X2)2-2(xi+X2)2

=-8XIX2=16.

21.体小题满分12分)已知函数及尸小一力+4+^有极值.

(1)求实数C的取值范围；

(2)若大幻在x=2处取得极值，且当x<0时，f(x)<^+2d恒成立，求实数d的取值

范围.

解：(DT/jXjM%3—；x2+cx+d,

(x)=x2-x+c,

要使贝X)有极值，则方程r(幻=好一x+c=0有两个不相等的实数解，

从而/=l-4c>0,

即实数C的取值范围为(一8,

(2)\VU)在x=2处取得极值，

"(2)=4-2+c=0,：.c=~2.

；・人幻一%?-2x+d.

•:f(x)=x2—x—2=(x—2)(x+l),

・••当工£(一8,一i］时，/(X)>O,函数单调递增;

当xE(—1,2］时，ff(x)<0,函数单调递减.