2023-2024学年吉林省长春市绿园区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年吉林省长春市绿园区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-6的相反数是（）

11

A.-6B.C.6D”

66

2.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约

4500000000,将4500000000用科学记数法表示为（）

A.4.5x107B.45x108C.4.5x109D.0.45x1O10

4.用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）

A.3.89B.3.900C.3.9D.3.90

5.如图，直线28,CO被EF所截，交点分别是点例,

A.同位角

B.内错角

C.同旁内角

D.邻补角

6.下列各项式中，是二次三项式的是（）

A.a2+b2B.x+y+7C.5—x—y2U.x2—y2+x—3

7.如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳

远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）起

跳ZL

A.两点之间，线段最短B线

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.如图，直线力B〃CD〃EF,点。在直线EF上，下列结论正确的是（）

A.z.cr+—z.y=90°B.z.cr+zy-z./?=180°

C.zy+zj?—=180°D.+△£+zy=180°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.单项式孚的系数是.

10.两片棉田，一片有机公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有几公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用

式子表示两片棉田上棉花的总产量为千克.

11.把多项式2*y一4y2+5/按y的升幕排列为.

12.小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了"一I

即

六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是----------------

将放寒假

字.一1---------

7

13.如图，。为AABC中B4延长线上一点，AE//BC,若41=N2,

乙B=

R

14.如图图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长是1,则第七个图形

的周长是.

第1个第二个第三个

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

15.计算：2义（-3）2-4义（-3）-15.

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.点4、8、C均在

格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下述要求画图：

（1）画射线AC；

（2）画直线AB；

（3）画线段BC.

17.（本小题6分）

几何说理填空：

如图，直线4B、CD相交于点。，OF1CD于点。，0E平分上BOD,0G平分NA。。，AAOF=55°.

⑴NGOE=°；

（2）求NBOE的度数.（过程如下，补全过程）

解：•••OF1CD于点。，

.­.ACOF=°,

•••/.AOF=55°,

・•.AAOC=°,

v^AOC=Z.BOD,()

•••乙BOD—°,

•・•OE平分乙BOD,

1

・•・乙BOE="BOD=c

18.（本小题7分）

如图，C、D在线段力B上，AB=48mm,且。为BC的中点，CD=18rmn.求线段BC和4D的长.

A~CDB

19.（本小题7分）

先化简，再求值：-（6m—9mn）—（n2—6mn）,其中ni=1,n=—3.

20.（本小题7分）

某电业局要对市区的电线路进行检修，检修小组乘车从4地出发，在东西向的马路上检修线路，晚上最后

到达8地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下（单位：千米）：-4,+7,

—9,+8,+6,-5,-2,-4.

（1》地在a地的什么方向？距a地多远？

（2）若检修车每千米耗油0.5升，当检修小组到达B地时，共耗油多少升？

21.（本小题8分）

如图，点4、B、。在同一条直线上，点。、E、G在同一条直线上，连接。B、CE,过点E作已知

zl=Z2=52°.

（1）求证：DG//AB；

（2）若EC平分NFED,求NC的度数.

22.（本小题9分）

长春市“滴滴快车优享型”计价规则如下：车费由里程费+时长费两部分构成:

里程费（分时段）

普通时段（除以下4个时段以外的时间）2.20元/公里

00：00-06：302.80元/公里

06：30-09：002.75元/公里

16：00-18：302.75元/公里

23：00-00：302.80元/公里

时长费（分时段）

普通时段（除以下2个时段以外的时间）0.38元/分钟

06：30-09：000.47元/分钟

16：00-18：300.47元/分钟

（1）小刘同学在早上6：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他

应付车费多少元？

（2）放学后小刘乘坐“滴滴快车优享型”回家，16：45在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均

速度是30公里/小时，设走另外这条路的行车里程为x公里Q<30）.

①请问小刘应付车费多少元？（用含x的代数式表示）

②当x=8时，请计算小刘应付的车费.

23.（本小题10分）

如图，AAOB=40°,OC平分Z40B,点E在射线OC上，ED1OA,垂足为点D,DF平分乙ODE,交射线OC

于点F,动点P从点。出发沿射线。。运动，连结DP.

⑴当PD平分NODF时，/.PDE=°.

(2)当DP〃OB时，求NPDE的度数.

(3)当DP1F。时，^ADP=°.

(4)当/PDF=|N£DF时，直接写出此时NPDE的度数.

24.(本小题12分)

已知数轴上有4B两点，分别代表-40,20,两只电子蚂蚁甲，乙分别从4B两点同时出发，甲沿线段

4B以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度

向左运动.

A->甲乙—B

-1---------------------------1--------------1---->

-40020

(1)48两点间的距离为个单位长度；乙到达a点时共运动了秒.

(2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

(3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？

(4)若乙到达4点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出

相遇点所对应的数；若不能，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解:—6的相反数是6,

故选：C.

利用相反数的定义判断即可.

本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：从左边看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，

故选:B.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.【答案】C

【解析】解：4500000000=4.5x109,

故选：Co

科学记数法的表示形式为axl（P的形式，其中n为整数。确定九的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞10时，兀是正数；当原数

的绝对值＜1时，n是负数。

此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为ax的形式，其中几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值。

4.【答案】D

【解析】解：3.8963=3.90（精确到百分位）.

故选：D.

把千分位上的数字6进行四舍五入即可.

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一

位，保留几个有效数字等说法.

5.【答案】B

【解析】解:如图所示，两条直线48、CD被直线EF所截形成的角中，N4MF与NEND都在直线45、CD之

间，并且在直线EF的两旁，所以乙4MF与NEND是内错角.

故选:B.

根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可.

本题考查了同位角，内错角以及同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面

几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要

注意理解它们所包含的意义.

6.【答案】C

【解析】解：4a2+/)2是二次二项式，故此选项不符合题意；

B、x+y+7是一次三项式，故此选项不符合题意；

C、5-乂-必是二次三项式，故此选项符合题意；

D、/-必+万一3是二次四项式，故此选项不符合题意；

故选：C.

利用多项式的相关定义解答即可.

此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，次数是6,那么这个多项式就

叫b次a项式.

7.【答案】C

【解析】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，

故选：C.

根据垂线段最短进行判断即可.

本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键.

8.【答案】B

【解析】解:AB//EF,

z.a=Z.BOF,

•••CD//EF,

zy+zCOF=180°,

Z.BOF=Z.COF+N。，

z.y+Za-z./?=180°,

故选：B.

根据平行线的性质得出Na=4BOF,zy+zCOF=180。，进而利用角的关系解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答.

9.【答案”

【解析】解：单项式孚的系数是：i

故答案为：

直接利用单项式的系数的确定方法分析得出答案.

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键.

10.【答案】am+bn

【解析】解：•••一片有6公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花6千克，

••.两片棉田上棉花的总产量为：（am+bn）千克，

故答案为：am+

根据一片有小公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，可以得到两片

棉田上棉花的总产量，本题得以解决.

本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

11.【答案】5x2+2x3y-4y2

【解析】解:2x3y—4y2+5x2=5x2+2x3y—4y2.

故答案为：5/+2久3y—4y2.

根据加法的交换律按y的次数从小到大重新排列即可.

本题考查了多项式的重新排列，掌握把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序

排列，称为按这个字母的降幕或升塞排列是关键.

12.【答案】了

【解析】【分析】

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键.

根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面.

【解答】

解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

，，即”与“了”是相对的面，

“将”与“寒”是相对的面，

“放”与“假”是相对的面，

故答案为：了.

13.【答案】72

【解析】解：V乙BAC=36°,zl+Z2+ABAC=180°,

・•.zl+Z2=144°,

•••z.1=z2,

・•・zl=z2=72°,

•••AE//BC,

z.1=Z-B,

・•・乙B=72°,

故答案为：72.

根据平行线的性质，可以得到N1=N8,根据平角的定义和N1=N2,ABAC=36%可以得到N1的度数,

从而可以得到N8的度数.

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.【答案】42

【解析】解：观察图形的变化可知：

第1个图形的周长是6,

第2个图形的周长12=6+6=6x2,

第3个图形的周长是18=6+6+6=6x3

…,

所以第九个图形的周长是6〃

所以第7个图形的周长是6x7=42.

故答案为：42.

观察可得前几个图形的周长，发现第九个图形的周长是6m进而可得结果.

本题是对图形变化规律的考查，观察出每个图形的周长是一组规律数是解题的关键.

15.【答案】解：2x(—3)2—4x(-3)-15

=2x9—4x(-3)-15

=18+12+(-15)

=15.

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则.

16.【答案】解：(1)如图,射线2C即为所求;

(2)如图，直线2B即为所求；

(3)如图，线段BC即为所求.

【解析】(1)根据射线的特征画图即可；

(2)根据直线的特征画图即可；

(3)根据线段的特征画图即可.

本题考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题

的关键.

17.【答案】9090145对顶角相等14572.5

【解析】解：(1)：OE平分NB。。，OG平分N&。。，

11

."EOD="BOD,Z.DOG=^AOD,

Z-EOG=Z.EOD+乙DOG

11

=i乙BOD+,乙4。。

1

=-{ABOD+AAOD)

1

=2x180°

=90°,

故答案为：90；

(2)•・•。尸"LCO于点。，

••・乙COF=90°,

•・•^AOF=55°,

・•・^AOC=145°,

•:乙AOC=(BOD,(对顶角相等)

・•・乙BOD=145°,

•••0E平分4BOD,

1

.­./.BOE="BOD=72.5°,

故答案为：90,145,对顶角相等，145,72.5.

(1)根据角平分线的定义可得NE。。=&B。。，4DOG=：乙AOD,然后进行计算即可解答；

(2)根据垂直定义可得NCOF=90。，从而求出NAOC的度数，再根据对顶角相等求出N40C的度数，然后再

利用角平分线的定义，进行计算即可解答.

本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线

是解题的关键.

18.【答案】解：。为BC中点,

・•.BC=2CD,

CD=18mm,

.・.BC=2x18=36(mm),

AB=48mmf

•••AC=AB-BC=48-36=12(mm),

•••AD=AC+CD=12+18=30(mm).

【解析】根据中点的定义可求解BC的长，再利用AC=4B-BC可求解4C的长，进而可求解.

本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键.

19.【答案】解：-(6m—9mn)—(n2—6mn)

=(4m—6mn)—(n2—6mn)

=4m—6mn—n2+6mn

=4m—n2,

当租=1,n=—3时，

原式=4x1—(―3)2

=4—9

=—5.

【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.原

式去括号合并得到最简结果，把血与九的值代入计算即可求出值.

20.【答案】解：(1)-4+7—9+8+6—5—2—4=-3,

即收工时检修小组在/地的西方，距/地3km,

答：收工时检修小组在a地的西方，距4地3kzn；

(2)|4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|+|-4|=45(/cm),

0.5x45=22.5(升)，

答：当维修小组返回到B地时，问共耗油22.5升.

【解析】(1)求出这八个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离；

(2)计算出所有行驶路程的和，再求出耗油量.

本题考查正负数的意义，绝对值的意义，关键是有理数四则运算的实际应用.

21.【答案】(1)证明：EF//DB,

•••z.1=Z.D,

•・•zl=z2,

•••Z.D=Z.2.

・•.DG//AB；

(2)解：•・•£1£■平分NFED,

•••4DEC=1DEF,

•••zl=52°,

•••乙DEF=180°-zl=128°,

.­.乙DEC=：乙DEC=64°,

•••DG//AB,

ZC=/.DEC=64°.

【解析】(1)由平行线的性质可得N1=AD，从而得出乙D=N2,从而即可得出DG〃AB；

(2)由角平分线的定义可得4EC=jzDEF,利用邻补角求出NDEF=128°,从而得出/DEC=”EF=

64°,最后由平行线的性质即可得出答案.

本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、利用邻补角求角的度数，熟练掌握以上知识点并灵活

运用是解此题的关键.

22.【答案】解(1)2.80X6+0.38X10=20.6(元)，

答：小刘应付车费20.6元；

(2)①2.75x+翥x60x0.47=3.69%,

答：小刘应付车费3.69尤元;

②当x=8时，3.69%=3.69X8=29.52(元)，

答：x=8时，小刘应付车费29.52元.

【解析】(1)根据时段、计费标准、行车时间和路程列式计算即可；

(2)①计算出行车时间，再根据时段、计费标准、行车时间和路程列式即可;

②把久=8代入求值可得答案.

本题考查列代数式和代数式求值，正确的列出代数式是求值的关键.

23.【答案】67.545

【解析】解:(1)ED10A,

.­.乙ODE=90°,

•••。尸平分NODE,

1

・•.Z.ODF=乙EDF="ODE=45°,

•・•PD平分乙ODF,

・•・乙PDF=乙"ODE=22.5°,

・•・乙PDE=乙PDF+乙EDF=67.5°.

故答案为：67.5.

(2)如图，DP//OB,

•・•DP//OB,

・•・乙AOB+乙ODP=180°,

•・•Z.AOB=40°,

・•・乙ODP=140°,

・•・乙PDE=乙ODP-乙ODE=50°.

(3)如图,DPLFD,

A

B

•••DP1FD,

・•・乙PDF=90°,

・•・AADP=180°-乙ODF-乙PDF=45°.

故答案为：45.

2

(4)v乙PDF=三上EDF,

・•・乙PDF=30°,

①当NPOF在NODF内部时，如图，

止匕时，Z.PDE=/.PDF+乙EDF=75°；

②当NPOF在NEDF内部时，如图，

止匕时，Z.PDE=AEDF-APDF=15°；

综上，当NPOF=|NECF时，NPDE的度数