初一级数学衔接班教材(上册1-6讲)

数学

暑假班

升初一级（衔接班）

留

空

白

不

要

动

目录

第一讲有理数的加法.................................................1

第二讲有理数的加减法...............................................7

第三讲有理数的乘除法..............................................14

第四讲乘方与混合运算..............................................23

第五讲列代数式....................................................30

第六讲多项式与整式.............................................38

第七讲整式的化简..................................................45

第八讲方程的基本解法..............................................53

第九讲小学方程应用复习............................................59

第十讲一元一次方程应用........................................65

第十一讲一元一次方程应用..........................................73

第十二讲图形认识的初步............................................78

第一讲有理数的加法

【教学目标】

目标一：正数与负数目标二：数轴、相反数、绝对值

目标三：有理数的加法

目标一：正数与负数

【知识引入】

正数与负数的定义：我们小学学习的。除外的所有数，有时根据需要在这些数前面加“+

号，如2,0.5,ɪ,+3,+0.25,…都是数，正数都比0；在正数的前面加上的数，像-3,

-2,-0.5,…叫做数，负数都比0；既不是正数，也不是负数。

正数与负数的产生和意义：正、负数是为了区分意义的量而产生的，在处理实际问题时，

通常把有“上升”，“增加”规定为，相反有“下降”，“减少”规定为。

(1)如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作元。

(2)广州塔高于地面600m,记作600m,地王广场地下商城低于地面32m,记作m。

【精选例题讲解】

例1：把这些数填在相应的圈内。

-10,+5,13,-40,+3」,2009,0,-1.98

33

ɛ)O

正数负数。

例2：下列判断正确的是（）

①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任一个正数，前面加上“-”号，就是一

个负数；③O是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数；

A.OB.1C.2D.3

例3:如果温泉河的水位升高O.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化

记作（）

A.OmB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m

【堂上练习一】

1.下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②正数前面加上“一”号表示的数就是负数；

③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.下列各组量中，不具有相反意义的一组量是（）

A.存入200元与支出150元B.向东走50米与向南走100米

C.零上25℃与零下3°CD.水位上升2米与下降0.8米

3.如果+3Om表示向东走30m,那么向西走40m表示为（）

A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m

4.向北行进-6Om表示的意义是（）

A.向东行进60mB.向南行进60mC.向西行进-6OmD.向西行进60m

5.如果+5表示提前5分钟到校，那么TO表示（）

A.迟到To分钟到校B.迟到10分钟到校C.提前10分钟到校D.以上都不对

目标二：数轴、相反数、绝对值

【知识引入】

在一条东西方向的马路上，有一家明师教育，在明师教育的东方向3m有一家麦当劳，而

在明师教育的西方向3米处有一家肯德基。

问题探究：

1、尝试用画图的方式把这一情景表示出来？

2.如果以明师教育为中心，麦当劳与肯德基在数字上有什么特点？麦当劳、肯德基分别到明师

教育的距离是多少？

知识讲解：

1、数轴具备三要素：、方向和长度。

2、相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

如在上题中，与互为相反数。

一般地，若a,b互为相反数，则a+b=O,反之若a+b=O,则a,b互为相反数，并且a

和b关于原点对称。

注意事项：

（1）互为相反数的数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3,同时-3的相反数

是+3。

（2）零的相反数是零。

（3）如何用式子表示一个数的相反数。

由3的相反数是-3,-4的相反数是+4,可总结出一个数前面添上一个号，就成为原数的

相反数，如果这个数前面有符号，则要先加括号，再添上号。（一个数前面添上一个“+”

号，就这个数本身）

3、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣°

由上问题，到明师教育的距离是3的数有个，它们的关系是一对。

这时我们就说3的绝对值是3,-3的绝对值也是3。

【精选例题讲解】

例4：在数轴上表示下列有理数。

43

1.5,-2、2,2.5,一，—,0

35

例5:一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是

2

例6:一个数的绝对值是一，那么这个数为。

3

【堂上练习二】

L下列各对数中，互为相反数的是().

A.-3和+3.2B.3与-3C.3与+3D.-0.2与-0.2

2.如图所示，点M表示的数是（)

A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5

M‘II】1I,

-3-2-1012

3.A为数轴上表示T的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数

为。

4.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（)

A.D点B.A点C.A点和D点D.B点和C点

ABCD

--•----•----•---•—⅜

-4-3-2-101234

5.数轴上的点A,B位置如图所示，则线段AB的长度为（）

••2>

OB

A.——3B.5C.6D.7

6.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（）

------→

0100

A.30B.50C.60D.80

7.式子∣-5.7∣表示的意义是。

8.化简：

-'+('++(+"='+(-S=:

∣-3.8∣=∣0∣=-∣÷0.75∣=

总结：

相反数化简：同号得，异号得。

绝对值化简：

(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣=

(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣=

(3)当a=0时，同=

9.如果a+b=0,那么a,b两个实数一定是()

A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数

10.若-a是负数，则aO；若-a是正数，则aθ°

口的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数。

12.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数;

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

目标三：有理数加法

【知识引入】

1.在足球比赛中，4球表示球队进4球，那么-2球表示：。

如果球队先进对方4球，再失2球，则球队(填“赢”或“输”)。用算式表示：。

2.一个物体作左右方向运动，规定起点向左为负，向右5m记作；3m表示。

如果物体向右运动5m,再向右运动3m,这个过程用算式表达为：。

如果物体向左运动5m,再向右运动3m,这个过程用算式表达为：。

如果物体向右运动5m,再向左运动3m,这个过程用算式表达为：。

如果物体向左运动5m,再向左运动3m,这个过程用算式表达为：。

【精选例题讲解】

例7：计算:

(1)(-3)+(-9)(2)(-4.7)+3.9

例8：计算：

①(-3)+(-6)②3+(-6)③6+(-3)©7+(-7)

【堂上练习三】

1.用算式表示下列过程与结果：

(1)温度由-4C上升7℃；

(2)收入7元，又支出5元；

2.计算：

①(-0.9)+1.5②(-0.8)+(-3.5)③(-2-)+(3-)④(1-)+3(--)

-5532

3.一天早晨的最低气温是-3℃,中午的最高气温比早晨最低气温上升了8℃,则中午最高气

温是（）

A.-11℃B.-8℃C.5℃D.11℃

4.红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3:1胜，第二场3:4负，第三场0:0平，第四场

2:5负，红星队在四场比赛中总的净胜球数是多少？

5.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，己知青少年宫

在学校东300m处，商场在学校西20Om处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一

条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示IOom

⑴在数轴上表示出四家公共场所的位置；

⑵列式计算青少年宫与商场之间的距离。

第二讲有理数的加减法

【教学目标】

目标一：有理数的减法目标二：有理数的加减混合运算

目标一：正数与负数

【知识引入】

15-9=15+(-9)=

9-8=9+(-8)=

25-7=25+(-7)=

1.5-0.6=1.5+(-0.6)=

从以上各式中你有什么发现？

有理数的减法可以转化为来进行.

【精选例题讲解】

例1：计算：

①(-3)-(+9)②2.739③-3-(-9)

例2：计算：

①-3-(-5)②0-7③7.2-(-4.8)④-3—5—

24

【堂上练习一】

L计算：

1311

(1)(-ʌ)-(--)(2)(-2上)-(-lʌ)

4442

2.计算1-卜3|结果正确的是（）

A.4B.2C.-2D.-4

3.a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a-b的值为（）

A.0B.2C.-2D.i2

4.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（）

A.8B.-8C.2D.-2

AB

I__i__I----------1__I--------⅛---->

015

5.有理数a、b在数轴上对应的点如图所示；用填空:

a+bθa-bθ

-I-----------------------1-1------------------------->

b0a)

6.若a>0,且同>忖,则a-b是（）

A.正数B.正数或负数C.负数D.0

7.某地某天的最高气温是8℃,最低气温是-2℃,则该地这一天的温差是（）

A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃

8.世界最高峰珠穆朗玛峰的峰顶岩石面海拔高8844米，而位于亚洲西部的死海是世界最低

的湖泊，湖面海拔-392米，则两处的高度相差（）

A.9236米B.9132米C.8844米D.8452米

9.某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：

日期一1月1日1月2日1月3日1月4日

最高气温5℃4℃0℃4℃

最低气温一0℃-2℃-4C-3℃

其中温差最大的是（填写日期）

10.某矿井下AB、C三处的标高为A（-29.3m）、B（-118.5m）,C（-38.7m）,哪处最高？哪处最

低？最高处与最低处相差多少

11.如图，数轴上的点A、0、B、C、D分别表示-3、0、2.5、5、-6,回答下列问题：

DAOBC

-7-6-5-4-3-2-10123456

(1)0、B两点间的距离是

(2)A、D两点间的距离是

(3)C、B两点间的距离是

(4)请观察思考，若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,且n>0,那么用含m,n的

代数式表示A、B两点间的距离是

12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

Ili1—

aQbc

(1)判断正负，并用“>"、“V”填空：

b-cθa-bθa+cθ

(2)化简：Ib-Cl+Ia-bI-1a+c∣.

目标二：有理数的加减混合运算

【精选例题讲解】

例3：计算下列各题：

(1)-4.2+5.7-8.3+10.2(2)3—(-2—)+(—)-0.25+(+—)

2436

例4：10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部

分记为负数，记录情况如下表：

编号12345678910

差值∕kg-6-3-1+7+3+4^Ξ3~-2-2+1

(1)与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？

(2)每袋小麦的平均重量是多少千克？

【堂上练习二】

1.计算

(1)[(-4)-(+7)]-(-8)(2)3-[(-5)-12]

2.计算

13

(1)-4.4-uɪ)-(+2-)+(-2-)+12.4(2)(-1)--2-(-4)++

5210∣4∣T

3.填空

(1)+7=4(2)-9+=9(3)-8+=-15(4)+(-13)=-6

4.两个数相加的和小于每一个加数，那么一定是O

A.两个加数同为正数B.两个加数同为负数

C.两个加数的符号不同D.两个加数中有一个是零

5.下列说法：①两数相加和为正数时，这两个数均为正数；②两数相加和为负数时，这两个

数均为负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于

0.其中，正确的有O

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则O

A.这两个有理数都是正数B.这两个有理数都是负数

C.这两个有理数同号D.这两个有理数同号或至少有一个为零

7.大堡地区某一天早晨的气温是-7℃,中午的时候上升了11℃,至午夜又降了9℃,那么午

夜的气温是O

A.-4℃B.-5℃C.-6℃D.-7℃

8.一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升32米.此时潜水员的位置是()

A.水下92米B.水下32米C.水下60米D.水下28米

9.某公交车上原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：

(+4,-8),(-5,6),(-3,6),(+1,-8).则车上还有人。

10.用筐装桔子，以每筐30kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称

重的记录如下:+5,-4,+1,0,-3,-5,+4,-6,+2,+1.试问称得的总重与总标准重相

比超过或不足多少干克？10筐桔子实际共多少千克？

11.一辆货车从超市出发送货.先向南行驶30km到达A单位,继续向南行驶20km到达B单位.回

到超市后，又给向北15km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息.

(1)C单位离A单位有多远？

(2)该货车一共行驶了多少km?

12.一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,

又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场。

(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明

货场A,批发部B,商场C,超市D的位置.

(2)超市D距货场A多远？

(3)货车一共行驶了多少千米?

13.小王记录了纽约商品期货交易所原油期货价格在本周交易日内每日收盘价格相比前一天

的涨跌情况（周六、周日不交易）：（单位：美元）

星期—■三四五

每桶涨（美元）+5.5-6.5+1.5-11.8-6.2

（1）星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时是涨还是跌？涨跌多少？

（2）已知本周五收盘时纽约原油期货价格为每桶78.1美元，求上周五收盘时每桶多少美元？

14.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价

比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价

低0.13元，计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值。

第三讲有理数的乘除法

【教学目标】

目标一：有理数的乘法法则目标二：有理数的乘法运算律

目标三：倒数与有理数的除法目标四：乘除法混合运算

目标一：有理数的乘法法则

【知识引入】

计算：(-2)+(-2)+(-2)写成乘法形式：3x(-2)

类比计算：

①2x(-3)②(-6)x4③(-5)x(-3)

总结：

(1)综合上面各种情况，归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同O相乘，都得0。

(2)强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注

意“负负得正”和“异号得负”。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多

了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定,

就归结为小学的乘法了。

【精选例题讲解】

例1：计算：

31

(1)(--)×8(2)(-2-)×(-6)(3)(-7.4)x0.5

23

例2：已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）

A.ab>OB.∣a∣>∣bC.a-b>0D.a+b>O

b-141

【堂上练习一】

1.下列运算正确的是（）

A.(-3∣)-(C,-×(-1)=1

-)=4B.0-2=-2D.-2+(-4)=2

243

2.如果ab<0,那么下列判断正确的是

A.a<0,b<0B.a>0,b>0

C.a≥0,b≤0D.a<0,b>0或a>0,b<0

3.如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定

4.如图，数轴上A,B两点所表示的两数的（）

A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数

AB

-303

5.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（）

A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负

6.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）

A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定

7.学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶

数是（）

A.100B.80C.50D.120

8.若（a-5）X（a+3）=0,贝!∣a=

9.用或“V”号填空：

（1）如果α<0,b<0,那么就0；（2）如果α<0,b>Q,那么向0；

（3）如果α>0,那么α2a；（4）如果α<0,那么α24。

10.如果a∙b=O,则一定有（）

A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=b=0

11.在一2,3,4,-7这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（）

A.12B.-6C.14D.28

12.四个各不相等的整数a、b、c、d,它们的积abcd=49,那么a+b+c+d的值为O

A.14B.-14C.13D.O

13.∣a∣=5,Ibl=2,ab＞0,则ab=

14.己知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A.a>bB.ab<0C.b-a>0D.a+b>0

15.计算：

II33

(1)(-2上)x(-2—)(2)8--×(-4)×(-2)(3)8-(--)×(-4)×(-2)

2324

目标二：有理数的乘法运算律

【知识引入】

①问题：

在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，分配率这三个运算律在有理数乘法运算中也

是成立的吗？

②探索：

*任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列口和。内，并比较两个算式的运

算结果。

□*0和0*口。

*任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列口、。和◊内，并比较两个算式

的运算结果。

（□×O）X◊和口＞＜（O×O）o

*任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列口、。和◊内，并比较两个算式

的运算结果。

口X（O+◊）和□Xθ+EUXOo

③总结：

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

即：a∙b∙c=a∙(b∙c)

乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

即：a∙(b+c)=ab+ac

【精选例题讲解】

例3：计算：

5412

(1)(-3)×—×(-1—)×(—0.25)(2)-18×(------1-0.4)(3)4.98×(-5)

【堂上练习二】

1.计算

7IOI

2.(-85)χ(-25)χ(-8)②(--)xl3x(-l—)③(-------)×30

871015

2.计算下列两小题

(1)(-0.125)×(-0.05)×8×(-40)

(2)若卜a∣=卜3|,求a的值

目标三：倒数与有理数的除法

【知识引入】

①问题：

“一个数与2的乘积是一6,这个数是几？"你能否回答?这个问题写成算式有两种:

2X(?)=-6,(乘法算式)也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)

⅛2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-30另外，我们还知道：(-6)XL-3

2

所以，(-6)÷2=(-6)×i=-3o这表明除法可以转化为乘法来进行。

2

②探索：填空

8÷(-2)=8×()6÷(-3)=6×()

12

-6÷()=-6×--6÷()=-6×—

33

③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。

倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。

132

例如，2与L(二)与(，)分别互为倒数。

223

这样，对有理数除法，一般有有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

注意：0不能作除数。

【精选例题讲解】

例4:计算

(1)(-18)÷6(2)(—)÷(—)(3)≡-(—)

33355

总结除法法则：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)0除以任何一个不等于0的数，都得0。

例5：化简下列分数：(1)—(2)—

3-4

【堂上练习三】

(1)(--)÷(--)(2)(12-)÷(-6)(3)-3.5÷-×(--)

52784

目标四：乘除法混合运算

有理数混合运算的运算顺序规定如下：

①有括号的先算括号里的，按照先小括号、后中括号、最后大括号的顺序;

②先算乘除，后算加减；

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要；

④进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。

【精选例题讲解】

例6：计算

(1)-50÷2×(ɪ)(2)17-8÷(-2)+4X(-3)

5

Ii31

(3)(-----)■?----：----(4)3x(-4)+(-21)÷7

32410

【堂上练习四】

1.指出下列各题的运算顺序并计算:

1Ill24

(1)—÷-(------b-)(2)—×(-5)(3)-9×(-12)+12×(-9)

1234625

31124221

(4)—×(8-l-----(5)-6÷(-0.25)×—(6)-1—×(1—)÷1-

43625339

2—9)”-2)27772

(7)(8)(l--ʌ-ʌ)÷(-l)+(--)

472481283

小结：灵活运用运算律可以进行简便计算

(9)(-J)XGj)X(-J)x(-J)x(-J)χ(-J)

234567

(10)(l-l)×(l+l)×(l-l)x(l+i)×(l-l)×(l+l)

223344

2,用“〉”“心或“=”号填空

(1)如果a<O,b>O,那么abθ,-0

b

a八

(2)如果a〉0,灰0,那么abθ,一0

b

(3)如果a<0,伙0,那么abθ,-0

b

(4)如果a=0,90,那么abθ,-0

b

3.a,b是两个有理数，完成下面的填空：

(1)如果a-b=0,那么a与b的关系是

(2)如果a+b=O,那么a与b的关系是

(3)如果aXb=l,那么a与b的关系是

(4)如果f=l,那么a与b的关系是

b

(5)已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，∣m∣=2,则式子依必-〃+加的值为多少？

m

第四讲乘方与混合运算

【教学目标】

目标一：乘方目标二：混合运算

目标一：乘方

【知识引入】

在小学我们已经学习过α∙α,记作片,读作α的平方(或4的二次方)；α∙α∙α作读作“

的立方(或。的三次方)；那么，α∙α∙α∙α可以记作什么？读作什么？

α∙α∙α∙α∙α呢？α∙α∙α∙∙∙α(n是正整数)呢?

n

概念：

一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即α∙α∙”…α,记作废。

指数

例如，2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4o夕T

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution),底数

乘方的结果叫做幕(POWer)。在中屋，α叫作底数，n叫做指数，

/读作。的n次方，屋看作是α的n次方的结果时，也可读作a的n次累。

例如，23中，底数是2,指数是3,23读作2的3次方，或2的3次幕。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81通常指数为1时省略不写。

【精选例题讲解】

例1：计算:(1)(-2)3(2)(—2)4(3)(-∣)3(4)-y

例2：如果a的倒数是T,那么/J等于

根据有理数乘法运算法则，我们有：

正数的任何次幕都是正数；

负数的奇次舞是负数，负数的偶次幕是正数。

【堂上练习一】

1.—1(—1)”等于()

A.-100B.100C.-ID.1

2.下列各式中正确的是()

A.(-4)2=-42B.+->+-C.C22-1)2=22-l2D.(-2)2=4

54

3.(-5)6表示的意义是()

A.6乘(-5)B.6个(-5)连乘C.6个(-5)连加D.5个(-6)连乘

4.a和b互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是()

ab

A./和/B./和/C.一。和—bDn.一和τπ一

22

5.下列各数中，数值相等的是()

A.3?和23B.3和(-2)3C.-3?和(-3)2D.[-2×(-3)]2=-2×(-3)2

下列计算:22；；；

6.(1)(i)=i;(2)-5=25(3)—=—；(4),(5)(-1)"=-1;

24525749

(6)-(-0.1)3=0.001,错误的有几个()

A.1B.2C.3D.4

-(-tA的乘方形式是()

7.

λ,1、111CIIll

55555555

C.(—)×(—)×(—)×(—)D.—(—)×(—)×(—)×(—)

55555555

8.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成乘方运算的形式为

写成乘方运算的形式为

9.(-ɪ)×(-ɪ)×(-ɪ)×(-ɪ)

10.22=，23=,24=,25=,26=

11.(-2)2=,Q2>=,(.2)4(-2)5=，(-2)6

12.(1)(-1尸(2)(-0.D6(3)O7(4)-64

(5)-(-ɪ)3(6)(2)4(7)0.13(8)(-ɪ)4(9)(-10)4

62

13.IP009的相反数是()

A.1B.-1C.2009D.-2009

14.若a,b互为相反数，m,n互为倒数，求(a+b)2°∣°-2010"'"的值。

目标二：混合运算

有理数混合运算的运算顺序规定如下：

①算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

【精选例题讲解】

例3：计算

(1)(-3)2χ-→(-⅛)(2)(-l)",×2+(-2)3÷4(3)(-10)3+[M)2-(3+32)×2]

这里要注意：

①括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法;

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。

例4：计算:

(1)3+50÷22×(-∣)-l(2)2×(-3)3-4×(-3)+15(3)1-(1-0.5×∣)×[2-(-3)2]

【堂上练习二】

L计算

(1)36x(Li)2(2)∣(-2)3×0.5∣-(-1.6)2+(-2¥

23

22

(3)-7+2×(-3)+(-6)÷(°)2(4)¢-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)

3

,1

(5)(-2)3-2×(-4)÷-(6)-103+[(-4)2-(1-32)×2]

4

2.探索：已知∣x+l∣=4,(y+2)2=4,求x+y的值。

3.定义新运算：对任意实数a、b,都有a(8)b=a2-b.3：如3⑥2=3?-2=7,那么20I=

4.X与y互为相反数，m与n互为倒数，同=1,求a?-(χ+y+mn)a+(x+y)2004+(-ZM/I)2005

5.下表给出了某班6名同学身高情况(单位：cm)

学生ABCDEF

身高(单位：cm)165166172

身高与班级平均身高的差值-1+2-3+4

(D完成表中空的部分；

(2)他们6人中最高身高比最矮身高高多少？

(3)如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6个同学身高的达标率是多少？

(精确到小数点后两位)

【拓展训练】

1.计算(-2)2o∣+(-2)20°的结果是

2.2.若n为自然数，则(一1)"+(—1)向+(—I)"?=

3.(1)已知。=-2,。=」，则式子-。2_浦+0一片的值为

2b

(2)已知四一2|+|。—1∣=O,则式子—/—而+£—〃的值为

4.计算：

(1)-I4+(5-7)2-4×(-5)(2)-62-5×(99-IOO)3-(-I)12

2222

(3)0.25×(-2)3-4÷(-)2+l(4)(-3)-3∙^×(-10)

54

5.已知x=2,y=g时,求代数式(χ+y>-(x-y>+%2-3y2的值。

6.求+m严的值,其中。为正整数。

22

第五讲列代数式

【教学目标】

目标一：列代数式目标二：代数式实际应用

目标三：单项式

目标一：列代数式（用字母表示数）

在小学，我们学会了用字母表示数，在初中阶段，我们把它命名为代数式。

列代数式注意事项：

（1）代数式中出现的乘号，通常写作“•”，或省略不写，如2χa应写成2∙a或2a

（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，2a如不写成a2

（3）除法运算写成分数形式，如l÷a应写成L

a

（4）遇到带分数应化为假分数，如X应写成IX或装。

【精选例题讲解】

例1：用下列给出的字母表示

（1）甲、乙两辆汽车从两城同时相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米,

经过5小时两车在途中相遇，甲、乙两地相距千米。

（2）王娟到商店买练习本，每本X元，买了a本，一共用了元，如果给售货员b元，

应找回元。

（3）用式子表示右图的周长。

（4）某企业去年的利润为100万元，今年增加了a%,则今年的利润是

（5）a千克的大米售价为6元，1千克大米售价为元。

例2：下列各式中，代数式书写正确的是()

21

Aa.—a2B.a—C.2-aD.m÷a

373

例3：一条裙子的售价为a元,打6折后的售价是()

a

A.------B.a40%C.a-60%D.—

0.60.4

例4：按要求写代数式

(l)a与b和的一半(2)a减去b的差的3倍

(3)5除以a的商(4)X与y差的三分之一

(5)a与b的和的平方(6)a与b的平方和

(7)a与b的差的平方(8)a与b的平方差

(9)a与b的平方和减去它们乘积的2倍

(10)若n表示整数，则偶数，奇数。

(H)一个三位数,百位数字是a1十位上的数字是个位上的数字是c,则这个三位数是

【堂上练习一】

1.圆的半径为rcm,它的周长为cm,面积为Cm、

2.梯形面积用S表示，上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，则S=

3.三角形的底边长为a,这条边上的高为h,则三角形的面积S=

4某企业由于进口了先进生产设备，而需要减少工人，现将原来的人减少10临则剩下工人?

5.设甲数是，用含的代数式表示乙数：

①乙比甲的士少b②乙比甲的2倍多n③乙比甲的25%多b

4

6.设甲数为X,乙数为y,用代数式表示下列各题：

①甲数的1与乙数的30%的差

4

②数的一半与乙数的差的平方

③两数的和的倒数的相反数

7.连续的三个整数表示∙

（1）连续三个整数，中间一个是n,则第一个和第三个整数分别是、：

（2）连续三个奇数，中间一个是n,则第一个和第三个偶数分别是、O

目标二：代数式实际应用

【精选例题讲解】

例5：3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），要比赛几

场？4个球队呢？n个球队呢？

例6：某商场进一批货物，出售时在进价基础上增加一定利润，其数量X与售价a如下:

数量X（箱）1234…

出售价a（元）20+540+1060+1580+20…

（1）写出收入a用数量X表示的公式。

（2）求出售IOO箱货物时的收入。

【堂上练习二】

1.比X的30强与y的3倍的和小1的数是o

2.直径为4cm的圆，半径扩大XCm后的圆的面积为cm2□

3.小麦磨成面粉后，质量将减少35%,则W千克小麦磨成的面粉有千克。

4.已知甲数为a,甲数比乙数大8÷5,则乙数为O

5.一本书共〃页，小华第一天读了全书的L,第二天读了剩下的则未读完的页数是

42

O（用含〃的式子表示）

4

6.七年级（1）班总人数为a人，男生人数是女生人数的则女生人数为（）

454r5

Aa.-aB.—aC.-aD.-a

5499

7.用语言叙述式子“a-'b”所表示的数量关系，下列说法正确的是。

2

A.a与b的差的,B.α与b的一半的积

2

C.a与b的L的差D.a比8大L

22

8.某商品的价格R元，涨价10%后，9折优惠，该产品售价为（）。

A.90%加元B.99%加元C.110%加元D.81%勿元

9.长方形周长为2p,若它的长为a,则宽为（）

A.2p-aB.2ρ-2aC.p-aD.ρ--a

10.某轮船的静水速度为V千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮