2022-2023学年福建省福州四十中高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州四十中高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.直线X-Cy+1=0的倾斜角为（）

A.30oB.450C.120oD.150°

22

2.”是“曲线上+仁=1表示椭圆”的（）

tι-t

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知/■（%）=代+£^2+3工一9在刀=一3处取得极值，则＜1值为（）

A.5B.4C.3D.2

4.若直线，1：2x-3y-3=0与，2互相平行，且办过点（2,1），则直线。的方程为（）

A.3x+2y-7=0B.3x-2y+4=0C.2x-3y+3=0D.2x-3y-1=0

5.已知O。的圆心是坐标原点。，且被直线，耳x-y-2/?=0截得的弦长为6,则。。的

方程为（）

A.X2+y2=4B.X2+y2=8C.x2+y2=12D.x2+y2=216

6.如图已知正方体ABCD-公BlClDl,点M是对角线ACI上的一点且祠=2何，λ∈(0,1),

则()

D

Cl

A.当；I=T时，AC11平面&DMB.当；I=M寸，DM〃平面CBlCl

C.当叫DM为直角三角形时，λ=iD.当ZIAlDM的面积最小时，λ=∣

7.唐代诗人李顽的诗ιf⅛■从军行J＞开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗

中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处

出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军

营所在位置为B(2,4),若将军从点4(-2,0)处出发，河岸线所在直线方程为X-2y+8=0,

则“将军饮马”的最短总路程为()

AB.10C.IoyriD.4√^

8.已知椭圆C：总+，=l(α>b>0)的左，右焦点&,F2,过原点的直线，与椭圆C相交于

M，N两点.其中M在第一象限，IMNl=Ia尸2|,制≥?,则椭圆C的离心率的取值范围

为()

A.(θ,ɪʃ1]B.(0,√^6-2]C.(0,0-1]D.(亨,<3—1]

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知空间中三点4(0,1,0),B(l,2,0),C(-l,3,l),则正确的有()

A.南与前是共线向量B.平面48C的一个法向量是(1,一1,3)

C.四与FC夹角的余弦值是-CD.与荏方向相同的单位向量是(LLO)

6

10.设三次函数/(X)的导函数为(。)，函数y=χf'(χ)的图象的一部分如图所示，则()

A.函数f(x)有极大值f(3)B.函数/(x)有极小值/(-C)

C.函数/(X)有极大值/(C)D.函数/(x)有极小值/(-3)

11.已知直线，：mx+y-l+m=O,圆E：x2+y2—2x—4y+1=0,则下列说法正确

的是()

A.直线2与圆E一定有公共点

B.当m=-T时直线，被圆E截得的弦最长

C.当直线，与圆E相切时，m=∣

D.圆心E到直线，的距离的最大值为，亏

12.如表所示的数阵成为“森德拉姆素数筛”，由孟加拉过学者森德拉姆于1934年创立.表

中每行每列的数都成等差数列，且第n行从左至右各数与第H列从上至下各数对应相等，则下

列结论正确的是（）

234567—

35791113—

4710131619

5913172125

61116212631

71319253137

A.第10行第10列的数是99B.数字69不在数表中

C偶数行的数都是奇数D.数字86在数表中共出现4次

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.在空间直角坐标系。一XyZ中，向量乞=（1,-1,-√^N）,B=（1,3,0）分别为异面直线匕，

。方向向量，则异面直线匕，6所成角的余弦值为.

14.在等比数列｛%l｝中，若%=：,q=2,则a,与的等比中项是.

15.已知Fi，F2为椭圆C：鸟+4=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，

164

且IPQl=∣F1F2∣,则四边形PFIQF2的面积为.

16.过圆久2+y2=4内点MQq）作圆的两条互相垂直的弦AB和CD,则48+CD的最大值

为.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

已知在等差数列｛arl｝中，Ci5=1,ɑ9--7.

（1）求数列｛αn｝的通项公式;

（2）若数列｛ajl｝的前n项和右,则当n为何值时Sn取得最大，并求出此最大值.

18.（本小题12.0分）

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，己

形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情

况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组

［15,25),第2组［25,35),第3组［35,45),第4组［45,55),第5组［55,65］,得到的频率分布直方

(1)求α的值.

(2)根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的50%分位数(保留两位小数).

(3)若从年龄在［15,35)的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在［25,35)内的概率.

19.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=Asin(^ωx+¢)(其中X∈β,½>0.ω>0,0<ζp<今的部分图象如图所示,

P是图象的最高点，Q为图象与％轴的交点，。为坐标原点.若OQ=6,OP=4,PQ=2√^7.

(1)求NPoQ的大小;

(2)求函数y=/(x)的解析式;

(3)若αe[-2,2],f(α)=?,求Sii^a的值.

20.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，P4_L底面4BCD,ABLAD,BC//AD,PA=AB=BC=2,

AD=4,E为棱P。的中点，F是线段PC上一动点.

(1)求证：平面PBC1平面P4B；

(2)若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为分时，求平面AE尸与平面ZnE夹角的余弦值.

P

21.(本小题12.0分)

己知函数/^(x)=ex-X2+a,X∈R的图象在点X=0处的切线为y=bx.

(I)求函数f(x)的解析式；

(2)设g(x)=f(x)+/-X,求证：g(χ)≥0；

(3)若华>k对任意的X∈(0,+8)恒成立，求实数k的取值范围.

22.(本小题12.0分)

已知抛物线C：y2=2pχ(p>0)上的点M与焦点户的距离为|,且点M的纵坐标为2户.

(1)求抛物线C的方程和点M的坐标；

(2)若直线I与抛物线C相交于4,B两点,且MAJ.MB,证明：直线1过定点.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：直线方程可化为：y=.χ+殍，则直线的斜率/£=?,

•••直线的倾斜角为30。.

故选:A.

由直线方程可求得直线斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.

本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题.

2.【答案】B

ɔ9

【解析】解：・.,曲线2+A=I表示椭圆，

tIT

t>0

**•1-t>0>

.t≠l-t

.∙.0<t<1且t≠ɪ.

.∙.u0<t<Γ是“曲线正+拉=1表示椭圆”的必要而不充分条件.

故选：B.

本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断.

本题考查充要条件的判断，椭圆的标准方程的形式，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查函数的极值的性质的应用，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用.

由∕^(x)=炉+a/+3x—9,知/'(X)=3/+2αx+3,由f(x)在X=—3处取得极值，能求出ɑ.

【解答】

解：f(x)=X3+αχ2+3%—9,

：.∕,(x)=3x2+2ax+3,

∙.∙f(x)在X=—3处取得极值，

.∙.[(-3)=27-6α+3=0,

解得α=5,

经检验符合题意.

故选：A.

4.【答案】D

【解析】解：直线人：2x-3y—3=。与。互相平行，故设直线，2的方程为2x—3y+c=0,(c≠-3),

由于直线。过点(2,1),

故4-3+c=0,解得C=-1,

故直线L的方程为2x—3y—1=0.

故选：D.

直接利用平行直线系求出结果.

本题考查的知识要点：直线的方程的求法，平行直线系，主要考查学生的理解能力和计算能力，

属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：因为圆心是坐标原点。，直线方程为∕⅞c一y-2C=0,

所以圆心到直线的距离为IL22='3,

JO2+(-1)2

因为圆。被直线Cx-y-2y∏,=0截得的弦长为6,弦长的一半为3,

所以圆O的半径r=J(「)2+32=2，百，

则圆。的方程为χ2+y2=i2.

故选：C.

本题首先可以求出圆心到直线Cx-y-2y∏=0的距离,然后根据圆。被直线截得的弦长为6求

出圆。的半径，即可求出圆。的方程.

本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.

6.【答案】D

【解析】解：由题可知，当;l=g时，才有AC11平面DM〃平面CBlD1，故A,B均错误;

当为直角三角形时，有MOIMA1，

设AB=1,则。"2=-4ILM2,

A

X

以Dl为原点，/久为X轴，Dlcl为y轴，DlD为Z轴，建立空间直角坐标系，

则4(1,0,1),C1(0,1,0),41(1,0,0),

设M(α,b,c),则由4M=A4Cι'λ∈(0,1)>得(a—1,b,c—1)=(-4,2,—4),

解得M(I-4,4,1—2),

222222

ʌ^DM=(1-4)2+λ+(-Λ)=3λ-2λ+l-而/=(_2)2+Λ2+(1-Λ)=3Λ-2λ+1>

3"-22+1=2-(3A2-2λ+1),解得4=|，故C错误；

设M到IMl的距离为k,则好=DM2-∣=3λ2-2λ+∣=3(λ-ɪ)2+ɪ,

二当△M的面积最小时，Λ=ɪ,故。正确.

故选：D.

当;I=g时，才有4G1平面&OM,DM〃平面C&Di，由此判断4,B-,当4AιOM为直角三角形

2

时，有MD1MA1,设=1,求出;1=|,判断C；设M到Z的距离为鼠则1=DM-∣=3(λ-

ɪ)2+ɪ,求出当△&DM的面积最小时，λ=i

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是

中档题.

7.【答案】A

【解析】解：设点4关于直线的对称点为4(a,b),

则WBI即为“将军饮马”的最短总路程，

则∙I2j+8-0,解得a=_等，b=g,

l⅛×Φ=-155

则IABl=J(2+∖)2+(g-4)2=号1

故“将军饮马”的最短总路程为史言.

故选：A.

设点4关于直线的对称点为4'(α,b),则IdBl即为“将军饮马”的最短总路程，根据对称的性质,

求出对称点，即可求

本题主要考查关于直线对称点的求解，考查计算能力，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查椭圆的性质的应用，属于中档题.

由题意MFINF2为矩形，由勾股定理可得IMFII2+∣MF2∣2=4C2,可得2∣%∣Z-4a∣MFz∣+4α2=4c2,从

而得∣MF2∣的值，又由∣MF2∣的范围，可得α,C的关系，进而求出椭圆的离心率.

【解答】

解：

因为IMNl=IaF2∣,再由椭圆的对称性可得四边形MFINF2为矩形，则|N&|=IMF2∣,

2222

因为IMFlI2+∣MF2∣=4c,可得2因尸2『-4a∖MF2∖+4a=4c,

且M在第一象限，整理可得：∣MF2∣2-2a∣MF2∣+2^2=0,

∆=4a2-4×2b2>0,可得α?>2b2=2α2-2c2,

所以∣MF2∣=a-√a2-2b2,又解=器｛≥?,

可得a>∣MF2∣≥(<3-l)ɑ,

所以怨F2∣=αP,整理可得：l<e2=Ξ∣≤4-2√^.

U2>2α2-2c22。2

解得ee（苧,√3-1］，

故本题选D.

9.【答案】BC

【解析】解：根据题意,空间中三点A(0,1,0),B(l,2,0),C(-l,3,l),

则四=(1,1,0),AC=(-1,2,1)'^BC=(-2,1,1).

依次分析选项：

对于4,荏=(LL0)，AC=(-1,2,1).南与而不是共线向量，A错误；

对于B,设元=(L-1,3),则记.而=0,n∙AC=0,则平面ABC的一个法向量是(1,一1,3),8正

确；

对于C,cos<荏'BC>=箫=VH]?]+4+ι=-C正确；

对于D,(1,LO)不是单位向量，。错误；

故选：BC.

根据题意，由4、B、C的坐标求出荏=(1,1,0),AC=(-1,2,1)>豆？=(-2,1,1)，由此分析选项

是否正确，即可得答案.

本题考查空间向量的应用，涉及向量数量积的计算，属于基础题.

10.【答案】AD

【解析】解：依题意，三次函数f(x)的导函数为f'(x)是二次函数，

观察图象知，-3,3是函数y=1。)的两个零点，

当X<-3或X>3时，∕,(x)<0,当一3<X<3时，∕,(x)>0,

所以函数/0)有极小值/(-3),有极大值/(3),

则选项A、。正确，选项8、C错误.

故选：AD.

根据给定条件，结合图象求出函数/'(X)的零点，再求出f'(x)大于0、小于。的X取值区间即可判断

作答.

本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，属于基础题.

11.【答案】BCD

【解析】解：由题意知直线，过定点M(—1,1)，且点M在圆E外部，故A错误；

当nɪ=-T时，直线/的方程为X—2y+3=0,

当直线/过圆心EQ2)时，截得的弦恰为直径，故B正确；

当，与圆E相切时，可得ImyWnl=2,解得7n=',故C正确；

当/与ME垂直时，圆心E到，的距离取得最大值，

此时最大值为IMEl=/亏，故。正确.

故选：BCD.

由圆的方程可得圆心的坐标及半径，因为直线2过定点，且点在圆E外，可得4不正确；

当爪=一；时可得直线2过圆心，所以B正确；

直线，与圆相切时可得τn=%,所以C正确，

当ME与直线1垂直时，圆心到直线的距离最大，且为，亏，判断。正确.

本题考查了直线与圆的位置关系，考查了方程思想和转化思想，属中档题.

12.【答案】CD

【解析】

【分析】

本题考查归纳推理，考查学生推理能力，等差数列的通项公式，属于中档题.

设表中第i行第/列的数记作a“，根据表中的规律可得第i行等差数列的公差为i,第/列等差数列的

公差等于/,利用等差数列的通项公式先求得%/=/+1,再求得c⅛∙=iX/+1,然后可对各选择

依次分析并作出判定.

【解答】

解：表中第i行第j列的数记作t⅛∙,

根据表中的规律可得第i行等差数列的公差为i,第7列等差数列的公差等于人

所以第1行数组成的数列首项为2,公差为1,

所以通项为a”=2+(j-l)×l=y+l,

再根据第j列等差数列的首项为a”=/+1,公差等于/,

所以见/=/+1+(i—1)X/=iXj+1.

.∙.第10行第10列的数是IOXlo+1=101,故A错误；

因为69=2x34+1=4x17+1=1x68+1,

所以69是数表中的第2行第34列、第4行第17列、第1行第68列的数、第34行第2列、第17行第4列、

第68行第1列的数，故B错误；

对于偶数行，设行号i=2n(n∈N*),：•aij=2n×j+l,由于2nXj=2n∕为偶数，:•%为奇数，

故C正确；

因为86=85+l=l×85+l=85×l+l=5×17+l=17×5+l,由于5和17都是素数，不

可以再分解为两个不等于1的正整数的乘积，

所以86只能是第1行第85个数、第85行第1个数、第5行第17个数、第17行第5个数，共出现了4次，

故。正确.

故选CD

13.【答案】答

【解析】解:因为方=(1,-1,-<2)5=(1,3,0).

则c°s位㈤="+晶ι+9=-⅛F-

而异面直线匕，％所成角的范围为(0,夕，

所以异面直线%所成角的余弦值为音.

故答案为：£12.

直接利用空间向量的夹角公式求解求解作答.

本题考查了异面直线所成角的求法，重点考查了空间向量的坐标运算，属基础题.

14.【答案】±4

【解析】解：等比数列｛a｝中，α=J,q=2,

7l1O

所以=1，。8=16,

则与。8的等比中项±4∙

故答案为：±4.

由已知先求出。4,Q8,然后结合等比中项的定义即可直接求解.

本题主要考查了等比数列的通项公式及等比中项的定义，属于基础题.

15.【答案】8

【解析】

【分析】

本题主要考查椭圆的性质，椭圆的定义，考查方程思想与运算求解能力.

判断四边形PFlQF2为矩形，利用椭圆的定义及勾股定理求解即可.

【解答】

解：因为P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且IPQl=I&Fz|,

所以四边形PFlQF2为矩形，

设IPFll=m,∣PF2∣=n,

由椭圆的定义可得IPFll+∣PF2∣=m+n=2a=8,

所以τ∏2+2mn+n2=64,

22222

因为IPFIl2+∣PF21=∣F1F2∣=4c=4(α-b)=48,

即τ∏2+n2=48,

所以mn=8,

所以四边形PFlQF2的面积为IPFIlIPF2∣=mn=8.

故答案为：8.

16.［答案】2∖ΛT6

【解析】解：当4C的斜率为O或不存在时，可求得4C+BD=2(√^2+C)

当AC的斜率存在且不为O时，

设直线AC的方程为y—V-2=k(x—1),

直线BD的方程为=-ɪ(ɪ-1),

由弦长公式/=2√r2-d2

可得：AC=2I

.3k2+2√^2k+22fc2-2√^2fc+3

VAC2+BD2=4(-■)=20

.∙.(AC+Bn)2=AC2+BD2+2AC×BD≤2(ΛC2+BD2)=40

故AC+BD≤2∕Tθ

即AC+BD的最大值为2「工.

故答案为：2/TU

由于直线AC、BD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能

表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不

等式进行求解.

本题考查直线与圆的位置关系，直线方程的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式，考

查转化思想与计算能力.

17.【答案】解：(I)没等差数列｛an｝的公差为d,

则=c⅛+4d=1+4d=-7,解得：d=-2,

则｛%l｝的通项公式为Qn=αs+(n-5)d=1-2(n-5)=11-2n；

(2)因为n∈N*,

令an=11—2n>0得：1≤n≤5,令an=11—2n<0得：n>6,

故当n=5时，Sjt取得最大值，

其中%=9,α5=l,故最大值为S5=叫迎=驾曳=25.

【解析】(1)设出公差，利用等差数列的性质计算出公差，从而求出通项公式；

(2)令斯>0,an<0,解不等式，求出当n=5时，Sn取得最大值，并用等差数列求和公式求出

最大值.

本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于中档题.

18.【答案】解：(1)由频率分布直方图得：

(0.010+0.015+α+0.030+0.010)×10=1,

解得α=0.035.

(2)由频率分布直方图得[15,35)的频率为(0.010+0.015)×10=0.25,

[35,45)的频率为0.035×10=0.35,

.•・估计参与调查人群的样本数据的50%分位数为：

35+球票Xloy42.14.

(3)20人中，从年龄在［15,25)的有0.01×10×20=2人,

年龄在［25,35)的有0.015×10×20=3人,

从年龄在［15,35）的5人中中随机抽取两位,

基本事件总数n=CJ=10,

两人恰有一人的年龄在［25,35）中包含的基本事件总数Tn=C；屐=6,

两人恰有一人的年龄在［25,35）的概率P=≡=⅛=∣

故答案为：|.

【解析】（1）由频率分布直方图的性质能求出α∙

⑵由频率分布直方图得［15,35）的频率为0.25,［35,45）的频率为0.35,由此能估计参与调查人群的

样本数据的50%分位数.

（3）20人中，从年龄在［15,25）的有2人，年龄在［25,35）的有3人，从年龄在［15,35）的5人中中随机

抽取两位，基本事件总数n=Cl=10,两人恰有一人的年龄在［25,35）中包含的基本事件总数Tn=

禺禺=6,由此能求出两人恰有一人的年龄在［25,35）的概率.

本题考查频率、50%分位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求

解能力，是基础题.

222

19.【答案】解：(1)由题意知CoSNPoQ=4+6-(2<7)=1,

2×4×62

又乙POQ∈(0,π),所以"4Q=全

(2)由X=OPCOS乙POQ=4X；=2,y=OPsin∆POQ=4X?=2√^3-

所以P(2,2√-5);

由此可得振幅4=2y∕~3,周期7=4×(6-2)=16,

又逝=16,解得3=余

ω8

将点P(2,2√^3)代入/(X)=2√^3sin(^x+¢)中，得SinGX2+¢)=1,

因为O<0<g所以w=2，

Z4

所以f(x)=2√^^3sin(ξX+,

(3)由题意可得/(α)=2√-3sin(→+7)=

O44

所以SinGa+》=|；

又αe[-2,2],所以称a+36[0,刍，

所以COSGa+≡)=JIY)2=竿，

所以S呜α=sin[(≡a+≡)-≡]

n∏n

=SinCgafRcos.一

1√^7√^T5>J~2

——S/__________y____

4242

8

[解析】(I)利用余弦定理求出COSNPoQ和"AQ的值；

(2)求出点P的坐标，得出A、T、3和R的值，写出/^(x)的解析式：

(3)由f(α)得出SinGa+：)的值，利用三角恒等变换求出S呜α的值.

本题主要考查了三角函数图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换及三角函数求值问题,

是中档题.

20.【答案】(1)证明：---ABLAD,BC//AD,.-.BCLAB,

又P力，平面ABCD,BCU平面ABCD,.∙.BCJLP力，

∙.∙PAΓ∖AB=A,PA,ABU平面P48,ʌBC_L平面P4B,

又BCU平面PBC,.∙.平面PBCI5FEPzlB.

(2)解：•；P41底面4BCD,ABLAD,.∙.AB.AD,ZP两两互相垂直.

以4为坐标原点，分别以AB、AD.AP所在直线分别为x、y、Z轴建立空间直角坐标系,

则A(0,0,0)、B(2,0,0)∖C(2,2,0)∖D(0,4,0)、E(0,2,1)、P(0,0,2),

设尿=λPC=Λ(2,2,-2)=(2λ,2λ,-2λ),

则崩=前+而=(24-2,22,2-22)，其中0≤∕l≤1,

平面ABCD的一个法向量为丘=(0,0,1)，

•••直线BF与平面力BCD所成角的正弦值为?,

回函_2-2/1_√^^3

∣cos<it,BF>I=

InUBFlJ2(2Λ-2)2+4λ23解得4=

于是尸为PC的中点，即尸(1,1,1)，

设平面AEF的法向量为记=(X,y,z),AE=(0,2,1).方=(1,1,1)，

由严亚=2y+z=0,取—=(LI「2),

(m∙AF=x+y÷z=0

而平面AOE的一个法向量为元=(1,0,0),

平面4EF与平面4DE夹角的余弦值为ICoSmt,元)|=牌篇=

【解析】(1)证明出BCJ_平面R4B,利用面面垂直的判定定理可证得结论成立;

(2)以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量结合线面角的正弦求出点F的坐标，再

利用空间向量求夹角的余弦作答.

本题考查平面与吗垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角,

是中档题.

21.【答案】解：(l)∕(x)=e*-χ2+α,∕,(x)=ex-2x,

由已知,得匕喋=：+：=°，解得｛广；1，

ʧ(0)=1=D3=1

・,・函数/(%)的解析式为/(%)=ex—X2-1.

2x

(2)证明：jg(x)=/(x)+x-x=β-%-l,则g'(x)=e"-l,

令g'(%)=o,则％=0，

当％VO时,g'(%)V0,此时g(%)单调递减;

当%>0时，g,(x)>0,此时g(%)单调递增，

・•・g(%)min=g(0)=°，・・・ð(ɪ)≥0・