2023-2024学年山东省潍坊市浯河中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2023年山东省潍坊市涪河中学高一数学文上学期期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.若样本1+4，1+51+三广、1+工・的平均数是10,方差为2,则对于样本

2+)»2+4“、2+4,下列结论正确的是()

A.平均数为10,方差为2B.平均数为11,方差为3

C.平均数为11,方差为2D.平均数为12,方差为4

参考答案：

C

2.某林场计划第一年造林1口口。0亩，以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林

()

A.14400亩B.口二二1。亩C.亩D.3M36亩

参考答案：

C解析：10000(1+0,2)3=17280

3.设集合“也对，若Ng",则x的值为().

A.2B.0C.1

D.不能确定

参考答案：

C

2.1),

/.OGAZ,kM,

:.x=l.

故选C.

4.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()

A.y=1nB2域工>Q)B.

C,=3%re町D."二你"且NO)

参考答案：

B

方法一：(排除法)由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是

单调函数，故选B。

方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数''和丫Y都

是增函数，所以、、也为增函数，故选项B正确。选B。

5.若兀0=炉+2仿+1)了+4在(一)),4)上是减函数，则实数a的取值范围是

().

A.aW—3B.一3C.oW—5D.—5

参考答案：

C

<(3a-l)x+4a,x<l

logX,X>1

6.已知f(x)=1a是(-8,+8)上的减函数，那么a的取值范围是

()

参考答案：

C

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.

【分析】由f(x)在R上单调减，确定a,以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段

点x=l处两个值的大小，从而解决问题.

【解答】解：依题意，有0<a<l且3a-1<0,

1

解得0<a<3,

又当x<l时，(3a-1)x+4a>7a-1,

当X>1时，lOgaXVO,

1_

因为f（x）在R上单调递减，所以7a-120解得a27

11

综上：7WaV3

故选C.

7.数列1,3,6,10,...的通项公式是（）

。_力（“7）”_♦（〃+】）

A（四=八2一寿+[R乙=同2_1「*2n*2

A.汽D.n4D.乙

参考答案：

D

8.下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已

知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（）

甲队乙队

56

546S8

76x1I702)

82080689

A.*甲二76,x乙二75B.乙同学成绩较为稳定

C.甲数据中x=3,乙数据中y=6D.甲数据中x=6,乙数据中y=3

参考答案:

D

【考点】茎叶图.

【分析】根据题意先求出x、y的值，再判断四个选项是否正确.

【解答】解：因为甲代表队的中位数为76,

其中已知高于76的有77,80,82,88,

低于76的有71,71,65,64,

所以x=6；

因为乙代表队的平均数为75,

其中超过75的差值为5,H,13,14,和为43,

少于75的差值为3,5,7,7,19,和为41,

所以y=3；；.C错误，D正确；

—工

又x甲=10x(64+65+71+71+76+76+77+80+82+88)=75,

乙代表队数据的平均数是x乙=75,二者相等，A错误；

2

计算s甲=10X[(64-75)2+(65-75)2+--+(88-75)1=50.2,

1

S\=10X[(56-75)2+(68-75)2+--+(89-75)1=70.3,

得出S2甲＜S2乙，.♦.甲队成绩较为稳定，B错误.

故选：D.

9.从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试

验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能

是

(A)3、13、23、33、43(B)5、10、15、20、25

(C)l、2、3、4、5(D)2、4、8、16、32

参考答案：

A

10.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于()

A.2B.1C.0D.-1

参考答案：

D

【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.

【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可.

【解答】解：由丫=2*-2,y=(a+2)x+1得ax-y-2=0,(a+2)x-y+l=0

因为直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，

所以a(a+2)+1=0,解得a=-1.

故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.若直线2x4■可一2"+4=0与直线皿+。-11»+2=0平行，则实数m=

参考答案:

-2

a,=ncns_41<.

12.数列｛斯｝的通项公式为'2,其前〃项和为当,则为一

参考答案：

1009

【分析】

先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6,从数列第五项到第八项的和为6,依次

类推.再根据4%〜尸、■■是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出再求

解.

【详解】由题得■=0085"一［=2€08-2+1=-1,

.二3ms争bly40M斯止5

5元,.

a5=5msy41=1q=6cos女/

_In..

<*7=7<308~2~*1=,q=8a».”=9,

9处

%=9皿亍♦I〜=100M5常*1-9

故可以推测从数列第一项到第四项的和为6,从数列第五项到第八项的和为6,依次类推.

20Hx504+3

又J是以/为首项，以一4为公差的等差数列,

所以联…(5050(4)=-2O17；

所以％»O*x&22)n=W09

故答案为：1009

【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平，属于基础题.

13.函数厂IsinxI+cosx+ltanxl的值域是.

参考答案：

-1

略

14.已知函数/⑶是偶函数，定义域为[a-l,2a],贝f(0)=.

参考答案：

略

15.二次函数~ax'胡的图象如图，则a_0；b_o；

c—0；b2-4ac_o„(填或“<”、“=”)

参考答案:

略

16.函数尸=3日的定义域是.

参考答案：

17.已知集合A={x|ax—2=0},集合B={x*—3x+2=0},且A?B,则实数a的值

组成的集合

C=O

参考答案：

{0,1,2}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

J8已知集合/=（47+工一6»0）.8=卜|7-6工+5<0）.。="|.-14«工2^）

⑴求出1或

（2）若jnc-c,求实数•的取值范围.

参考答案：

⑴/n4=*4x<51图）U5=H-3<X<5}；⑵

试题解析：解：⑴♦.4{用《-诚^斗/=31。<»

./flA=324工<5]〜=（x|-3<x<2}

（2）.snc=c,.m,

①当C=0时，l>2m,即IW<-1；

at—1^2iw

Nt-l>l5

—{6<5,

考点：1.集合的运算；2.集合之间的关系.

19.已知角a的终边在直线厂一«X上，

（1）求tana,并写出与a终边相同的角的集合S；

V^sin（a-兀）+5cos（2兀-a）

⑵求值Mcos（乎a）+cos（兀+a）.

参考答案：

【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义.

【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得tana的值，再根据终边相同的角的

表达方式求得与a终边相同的角的集合S.

（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得所给式子的值.

【解答】解：(1)角a的终边在直线尸上，

2兀7T

tana二-V3,与a终边相同的角的集合S={a|a=2k兀+3,或a=2kn-3,

kez,},

2兀

即S={a|a=kn+3,keZ}.

(2)

V3sin(Cl-7l)+5cos(2n-Cl)___

~~3H-V3sina+5cosaanCl+5遮tand.-5

W3cos(-^-H-a)+cos(n+a)=^sina_cosa=-Vstana-i=^tanci+l=4.

20.设全集U=R,集合，=卜1|2x-l|w】)，B=[x\2x-4>x-2]

(1)求/U5).

(2)若集合C={xpx+“>°),满足5UC=C，求实数a的取值范围.

参考答案：

解：(1)4=卜|0工工41}...........2分

5=即>2)...........4分

A\JB=(小WxMlWx>2)

C^(A\JB)=[x\x<1,或】vxM2}......6分

—f.a

C=<x|x>-->

(2)2J,..........7分

3UC=C=8GC...........8分

..aN-4...........10分

略

21.(12分)已知角a顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=-3x

(xWO)的图象上.

（I）求sina、cosa和tana的值;

sin2（a--tan（兀-a）

cos（a-3兀）sin（名^+a）

（II）求2的值.

参考答案：

考点：运用诱导公式化简求值.

专题：三角函数的求值.

分析：(I)由角a顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=-3x

(xWO)的图象上，利用任意角的三角函数定义即可求出sina、cosa和tana的值;

(II)原式利用诱导公式化简，约分后将tana的值代入计算即可求出值.

解答：(I)•••角a顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=-3x

(xWO)的图象上，

I13^/'/IO3

.'.sina=V（-1）+3?=10,cosa=v（-1）+32=tana=-1=-3；

_cos2atana

(II)原式=-cosa，(-cosl)=_tana=3.

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.

22.(12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得

身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差;

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的

同学被抽中的概率.

甲乙

2181

99101703689

883216258

8159

参考答