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文档简介
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题01竖直上抛模型和类竖直上抛模型
特训目标特训内容
目标1高考真题(IT-3T)
目标2竖直上抛运动的基本规律(4T—6T)
目标3竖直上抛运动的对称性(7T—9T)
目标4竖直上抛运动的相遇问题(10T-12T)
目标5有关竖直上抛运动的图像(13T-15T)
目标6类竖直上抛运动(16T—18T)
目标7在电磁场中竖直上抛运动的应用(19T—21T)
【特训典例】
一、高考真题
1.(2021河北卷)铜原子钟是精确的计时仪器,图1中艳原子从。点以IoomZS的初速度在真空中做平抛运
动,到达竖直平i血MV所用时间为工;图2中钠原子在真空中从P点做竖直上抛运动,到达最高点。再返
回尸点,整个过程.所用时间为4,。点到竖直平面〃N、P点到。点的距离均为0.2m,重力加速度取g=IOmZs2,
则6M为(
M
I
I
I
I
I................4..................
Np
图1图2
A.10001B.IUllOOC.10200D.20001
【答案】C
r()2
【详解】苑原子做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,即X=叫解得乙=E=学S的原子•做竖立上抛运
VIOO
动,抛至最高点用时M逆过程可视为自由落体,即X=Jg即解得“F=J写2=0∙4s则
0.2
IL=画=J_故选C。
Z20.4200
2.(2019全国卷)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为“。上升第
HHt
一个二所用的时间为〃,第四个E■所用的时间为⑦不计空气阻力,则表满足()
44tt
<立<<上<<五<
A.1<—<2B.23C.34D.45
t,ty
【答案】C
【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零,又不计空气阻力,故可逆向处理为自由落体运动,根据
初速度为零匀加速运动,连续相等的相邻位移内时间之比等于1:&-1:6-夜:"-石::册-向工
可知、^Z⅛=T⅛=2+百即3<“4故选0
3.(2021天津卷)一玩具以初速度%从水平地面竖直向上抛出,达到最高点时,用遥控器将玩具内压缩的
轻弹簧弹开,该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1回4的两部分,此时它们的动能之和与玩具从地面抛出
时的动能相等。弹簧弹开的时间极短,不计空气阻力。求
(1)玩具上升到最大高度[时的速度大小:
(2)两部分落地时速度大小之比。
【答案】(1)v=→0;(2)3=2
2V2
3
【详解】(1)设玩具上升的最大高度为〃,玩具上升到高度彳〃时的速度大小为也重力加速度大小为g,以
初速度方向为正,整个运动过程有。-崂=-2g〃玩具上升到最大高度:有/-*=-2gE/?)
两式联立解得v=g%
(2)设玩具分开时两部分的质量分别为町、m2,水平速度大小分别为匕、V20依题意,动能关系为
ɪ/n,v,2=g(叫+,”)吟玩具达到最高点时速度为零,两部分分开时速度方向相反,水平方向动量守
恒,有"ML%⅛=O分开后两部分做平抛运动,由运动学关系,两部分落回地面时,竖直方向分速度大小为%,
,
设两部分落地时的速度大小分别为(、v2,由速度合成公式,有匕'=J诏+彳,v;=M+$
1
结合犯:啊=1:4,解得3=2
V2
二、竖直上抛运动的基本规律
4.为了备战2020年东京奥运会,我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知运动员原
地静止站立(不起跳)摸高为2.10m,比赛过程中,该运动员先下蹲,重心下降0.5m,经过充分调整后,
发力跳起摸到了2.90m的高度。若运动员起跳过程视为匀加速运动,忽略空气阻力影响,g取IOm/S?。则()
A.起跳过程的速度变化和离地上升到最高点过程速度变化相同
B.起跳过程的平均速度比离地上升到最高点过程的平均速度小
C.起跳过程中运动员的加速度为16m∕s2
D.从开始起跳到双脚落地需要0.65S
【答案】C
【详解】A.起跳过程运动员向上匀加速运动,速度变化方向向上,离地上升到最高点过程向上做匀减速运
动,速度变化方向向下,故A错误;
B.设离地瞬间运动员的速度为叭则起跳过程的平均速度为S=竽=;离地上升到最高点过程的平均速度
22
为下=孚=;可知起跳过程的平均速度等于高地上升到最高点过程的平均速度,故B错误;
22
C.离开地面到上升到最高点的过程中,重心上升距离为4=2.90m-2.IOm=0.8m运动员离开地面后做竖直
上抛运动,设离地瞬间运动员的速度为V,则有-2g4=0-/解得旷=小28饱=J2χlθχθ.8m∕s=4m∕s
2
v24
在起跳过程中,根据速度位移公式可知2叫=v2ma=-=三诉m/S?=16m/S?故C正确;
V4V4
D.起跳过程所用时间为4=—=77s=0.25s离开地面到上升到最高点的过程所用时间为G=—=RS=0.4s
a16g10
028
自由下落所用时间为Js=0.4s则从开始起跳到双脚落地需要的时间为Zj+,2+A=1.05s故D错
IO
误。故选c。
5.一枚苹果竖直上抛再落回原处,苹果运动过程中受到的空气阻力忽略不计,从苹果被抛出瞬间开始研究,
其动能耳满足二次函数4=a√+H+C的形式,其中以。、C为常数且均不等于0,关于其中X的物理意义,
下列说法正确的是()
A.X表示苹果的瞬时速度VB.X表示苹果运动的位移〃
C.X表示苹果运动的时间fD.尤表示苹果重力的功率P
【答案】C
【详解】竖直上抛运动,以竖直向上为正方向v=%-gf,-2gh=v2-vl,P=MgV
AC.则苹果动能芯k=gw∕=f"(%-gr)2解得fk=gm(T-2gn⅛+g2r2)所以A错误,C正确;
B.苹果动能耳=;/w22g∕?),B错误;
D.苹果动能Ek='∕W2=1,"(JL],D错误。故选J
22[mgJ
6.14岁的奥运冠军全红婵,在2021年底14届全运会上再次上演"水花消失术"夺冠。在女子IOm跳台的
决赛中(下面研究过程将全红婵视为质点),全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5m∕s,竖直入水后速度减为
零的运动时间与空中运动时间相等,假设所受水的作用力恒定,不计空气阻力,全红婵的体重为35kg,重
力加速度大小为g=10m∕s2,则()
A.跳离跳台后上升阶段全红婵处于失重状态
B.入水后全红婵处于失重状态
C.全红婵在空中运动的时间为2s
D.入水后全红婵受到水的阻力为612.5N
【答案】ACD
【详解】A.跳离跳台后上升阶段,全红婵的加速度向下,则全红婵处于失重状态,故A正确。
B.入水后全红婵的加速度向上,处于超重状态,故B错误;
C.以向上为正方向,则根据-〃=%”3娟可得-K)=5-;xi0产解得f=2s即全红婵在空中运动的时间为2s,
故C正确;
D.全红婵入水时的速度K=%-gf=5m/S-IOX2m∕s=-15m∕s则她在水中的加速度大小α=生=^mZs?=7.5m∕s2
t2
方向竖直向上;根据牛顿第二定律有∕fg=mα可知/=,"g+"w=35xl0N+35x7.5N=612.5N故D正确。故选ACDo
三、竖直上抛运动的对称性
7.甲、乙两个杂技演员进行抛球表演,甲每隔0.3s抛出一小球,接到球便马上抛出,球在手中停留的时间
不计,每个小球上升的最大高度均为1.8m;乙抛出的每个小球上升的最大高度均为1.25m,将要接到后一
个小球瞬间将前一个小球抛出,每一个小球在他手中停留的时间均为0.25s。不计空气阻力,每个小球均可
视为沿竖直方向抛出,重力加速度g取Iom/S?,则下列说法正确的是()
A.甲和乙拥有的小球均为4个
B.甲拥有4个小球,乙拥有5个小球
C.甲和乙接到抛出的第1个小球时,抛出的第2个小球恰好在最高点
D.甲和乙接到抛出的第1个小球时,抛出的第3个小球恰好在最高点
【答案】BD
【详解】AB.甲抛出的球在空中的时间为4==0.6s则中拥有的小球数为4=2白=2X瞿=4个
乙抛出的球在空中的时间为L=、昼=0∙5s则乙拥有的小球数为%=2g=2χg=4个因每一个小球可
UgU.ZJ
以在乙球中停留0.25s,故此时乙手中还有一个小球,所以乙一共有5个小球,B正确;A错误;
CD.如图所示,甲和乙接到抛出的第1个小球时,抛出的第3个小球恰好在最高点,C错误,D正确。
故选BDo
8.在杂技团抛球表演中,被抛出的小球近似做竖直上抛运动,演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小
球,从抛出第1个球开始计时,g取IOmzS2。所有小球运动的位移S随时间f的变化关系如图所示,由此可
知()
i卜Slm
u0.51.01.5
A.每颗小球在空中运动的时间是LoSB.抛出的速度大小为4m∕s
C.在抛出点上方最多有9个球D.在抛出点上方最多有4对球同时相遇
【答案】BD
【详解】AB.山题图可知小球在空中运动的时间为f=0.8s则上抛的速度V=gx;=4m/s故B正确,A错误;
C.由题图可知,总共有9个小球,当第一个小球回到抛出点时,第9个小球被抛出,在抛出点上方最多有
8个小球,故C错误;
D.题图中图线的交点表示位移相等,两球相遇,由图可知,抛出点上方最多有4对球同时(t=0.8s)相遇,
故D正确。故选BD0
9.杂技表演中有一节目叫抛球,小明在家练习抛球,他以初速度4m∕s竖直上抛一小球A后,又以初速度
2m∕s在同一高度竖直上抛另一小球B,发现两球在空中相遇,则两球抛出的时间间隔Af必须满足的条件是
()(不计空气阻力,重力加速度g取Iom/sD
A.∆r<0.4sB.∆r<0.2sC.0.2s<∆r<0.4sD.0.4s<∆r<0.8s
【答案】D
【详解】球A从抛出回到手中所用时间为以=2%=2XWS=O.8s球B从抛出回到手中所用时间为
g10
。=2%=2x,=0.4s若两球刚好在球B回到手中相遇,则有&=七-%=0.45故为了两球在空中相遇,
g10
两球抛出的时间间隔&必须满足M<&<〃即O.4s<4vO.8s故选D。
四、竖直上抛运动的相遇问题
10.如图所示,某次空中投弹的军事演习中,战斗机在M点的正上方离地“高处以水平速度v,=0∙9km∕s发
射一颗炮弹1,经20s击中地面目标Po若地面拦截系统在炮弹1发射的同时在M点右方水平距离S=150Om
的地面上的N点,以速度也竖直发射拦截炮弹2恰好成功拦截。若不计空气阻力,g取Iom/S?,下列说法
正确的是()
A.战斗机发射炮弹时离地高度2000mB.M点到尸点的距离为1800m
C.炮弹从发射到拦截的时间为gs
D.炮弹2的初速度大小v2=1.2km∕s
【答案】ACD
【详解】A.炮弹1做平抛运动,竖直方向有"=/g/=200Om故A正确;
B.水平方向有SO=贴解得M点与P点的水平距离为So=I8km故B错误;
C.炮弹1做平抛运动,炮弹2做竖直上抛运动,若要拦截成功,则两炮弹必定在空中相遇,以竖直方向做
H
自由落体运动的物体为参考系,炮弹2匀速上升,所以相遇时间L=丁水平方向上,炮弹1做匀速直线运动,
s5
与炮弹2相遇的时间%=—=WS故C正确;
匕3
H
D.拦截成功时,有乙=J则吗=—W=I.2km∕s故D正确。故选ACD。
S
11.从地面上以初速度2vo竖直上抛一物体A,相隔At时间后又以初速度Vo从地面上竖直上抛另一物体B,
下列说法正确的是()
A.要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔华
B.要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔2殳<加〈驾
gg
C.要使B在上升时与A相遇,则两物体抛出的时间间隔心色■
gg
D.要使B在上升时与A相遇,则两物体抛出的时间间隔_⅛<ZV<组
8g
【答案】BC
【详解】在空中的时间为4=2x%=驾;B在空中的时间为4=2也;要使A、B能在空中相遇,tι-t2<
ggg
∆t<tι;即得:一“<Af<--;选项B正确,A错误;
gg
若恰好在B上升至最高点时相遇,则A运动时间为:Ti=及+T,其中!gT2=3χ0立
g254g
B球的上升时间为f2'="相遇时,有3+At=匕联立解得,爪=(>+1)%故要使B在上升中相遇,At应满
足的条件为:(6+1)%VAy处,选项C正确,D错误;故选BC.
gg
12.自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度Vo竖直上抛,且A、B两物体在同一直
线上运动.下面说法正确的是()
A.若vo>j而,则两物体相遇时B物体正在上升途中
B.若VO=阿,则两物体在地面相遇
C.若g1<vo<廊',则两物体相遇时B物体正在空中下落
D.若Vo二&Z,则两物体不可能在空中相遇
【答案】ACD
【详解】试题分析:若b球正好运动到最高点时相遇,则有:B速度减为零所用的时间f=为凡=(g产,S"=罄
g22g
由Sa+Sb=h,联立解得%=必当ab两球恰好在落地时相遇,则有:♦=+此时A的位移S“=;g/=力解得:
V。=辱匕所以若V0>趣,则两物体在b上升途中相遇,故A正确;若VO=M则b球正好运动到最
高点时相遇,故B错误;若彗VVOV胸,则两物体在b下降途中相遇,故C正确;若v0<厚,则
两物体不可能在空中相遇,故DlE确.故选ACD.
五、有关竖直上抛运动的图像
13.在f=0时刻,将一物体(可视为质点)竖直向上抛出。以抛出点为坐标原点、竖直向上为正方向,忽
略空气阻力,图中能正确反映该物体的动量P随时间人动能以随位移X变化的图像是()
A.θ,Γz,
OO
【答案】A
【详解】AB.一物体(可视为质点)竖直向上抛出,以抛出点为坐标原点、竖直向上为正方向,则速度为
v=v0-gt则动量公式为p=mv=w(v0-gt)=mv0-mgt故A正确,B错误;
CD.竖直上抛运动加速度恒定向卜,则速度位移公式为--说=-2gx动能公式为
E=^^mv2==~^^-fngx故CD错误。故选Aa
k""I"’
14.2021年5月15日,中国首个火星探测器"祝融"号登陆红色星球火星,正式开始系外行星之旅,成为第
二个登陆火星的国家,由此引发广大太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后,在火星表面将小球
竖直上抛,取抛出点位置O位移为0,从小球抛出开始计时,以竖直向上为正方向,通过计算机得出小球运
动的4∙-∙;■的图像如图所示(其中〃、/7均为已知量)。设火星是半径为R的匀质球体,引力常量为G,忽略
rt
火星自转的影响。下列说法正确的是()
A.小球竖直上抛的初速度为“B.小球从。点上升的最大高度为二
C.火星的质量为过
D.火星的第一宇宙速度为
G
【答案】D
【详解】A.设火星表面重力加速度为g,小球做竖直上抛运动的初速度为%,竖直上抛运动位移随时间的
表达式为x=%f-1g*整理得∙⅜=vj-1g由的图像,可得%=-g,”=-;g解得小球竖直上抛的初
2fiZtt。2
速度为%=-/,加速度为g=-2”,故A错误;
b
B.小球竖直上抛的最大高度由%2=2g“解得/[、=-鼻故B错误;
2g∖b)2∙(-2a)4b
C.火星质量为M,由mg=G等得M=g长=-诬故C错误;
R-GG
D.火星表面发设卫星的第一宇宙速度匕,由万有引力提供向心力,有缥=m止得
故D正确。故选D。
15.从地面上把一小球竖直向上抛出,小球受到的空气阻力大小与速率成正比,取地面处的重力势能为零,
小球上升的最大高度为H,小球落回地面时仍处于加速状态,则下列小球动能芯八重力势能。、机械能E、
速率平方1?与小球离地高度∕i的关系图象正确的是()
Ek
-J—>
HhHh
HhHh
【答案】B
【详解】A.小球向上运动时,空气阻力向卜,合力为七=M8+如速率减小,合力减小,向下运动时,所
受合力为七=〃?g-h速率增大,合力减小,4-∕l图象的斜率大小等于合力大小,A错误;
B.山州=mg〃知EZ)与〃成正比,B正确;
C.E-Zz图象的斜率大小等于空气阻力大小,小球向上运动阻力减小,图象斜率减小,小球向下运动,阻
力增大,斜率增大,阻力做负功,小球机械能一直减小,C错误;
D.由线=;机/得F=里故y-∕l图象形状与耳图象形状相似,D错误。故选B。
2m
六、类竖直上抛运动
16.如图所示,倾角伽30。的光滑斜面足够大,斜面上P点到斜面底端的距离∕=3.5m°现将一可视为质点的
小球从P点以lm/s的速度在斜面所在的平面内抛出,已知重力加速度g=10m∕s2,则小球运动至斜面底端的
时间可能为()
A.0.6sB.1.2sC.0.8sD.2.1s
【答案】B
【详解】ABCD.由题可知,光滑斜面足够大,小球以%=ImZs的初速度沿斜面抛出,但抛出速度的方向未知,
则当小球速度方向与斜面平行向上做匀变速直线运动时,小球在斜面上运动的时间%最长,由匀变速直线运
动规律可得:S=%%+;肛2又因为α=gsin300=5m∕s?代入数据为:-3.5=M一;x5xj求解得:f∣=l∙4s当
小球初速度方向平行斜面向下做匀加速直线运动时.,小球在在斜面上运动的时间为最短时间G,则同理代入
数据可得:3.5=4+?5以求解得:G=IS设小球在斜面上运动的时间可能为f,则有:ls≤r≤l∙4s
故选项B符合,所以选项ACD错误,B正确。故选B。
17.如图甲所示,一质量为0.5kg的小物块从匀速转动的水平传送带的右侧滑上传送带,固定在传送带右端
的位移传感器(图中未画出)记录了小物块的位移与时间的变化关系,如图乙所示。已知图线在前3.0s内
为二次函数,在3.0〜4.5s内为一次函数,取向左运动的方向为正方向,传送带的速度保持不变,g取IOm%2。
卜列说法正确的是()
A.传送带沿逆时针方向转动
B.传送带的速度大小为0.6m∕s
C.小物块与传送带间的动摩擦因数"=0.2
D.全过程小物块与传送带系统因摩擦产生的热量为8J
【答案】C
【详解】AB.由乙图可知,滑块先向左减速,再向右加速,最后匀速,即与传送带达到共同速度,故传送
Ar3
带沿顺时针方向转动,由3.0〜4.5s内的X图线斜率可得,传送带的速度大小为V=丁=∙7√~7m∕s=2m∕s
∆f4.5-3
AB错误:
C.滑块向左减速过程反向看成初速度为零的匀加速运动,据牛顿第二定律及位移公式可得“咫=3;
5=,〃其中/=2$,S=4m联立解得〃=0.2,C正确;
2
D.由A选项可知,传送带的速度大小等于物块向右匀速运动的速度为v=2m∕s前2s内物块与传送带间的相
对位移大小为4=4+叫=4m+2x2m=8m第3s内物块与传送带间的相对位移大小为
∆x2=v∕2-x2=2×lm-lm=lm,3.0~4.5s内物块相对传送带静止,故0~4.5s内物块与传送带间因摩擦而产生
的热量为Q=〃加g(Aη+-2)解得Q=9J故D错误。故选Co
18.两位小朋友玩弹珠子游戏,固定直杆与水平面的夹角为37。,两颗有孔的珠子外6穿在直杆上,初始
时珠子之间的距离为/,一位小朋友将珠子。沿杆方向以速度%弹出,另一个小朋友同时将珠子6无初速度
释放,经时间/,在珠子。返回过程中两珠子相遇,珠子与杆之间的摩擦很小,可忽略,
sin37°=0.6,g=IOm∕s2,则()
A。V
B.t<-C.v0>∖[βlD.ʌ/ð/>v0>ʌ/ɜ/
Vo
【答案】AD
【详解】AB.由于在运动过程中珠子久。有共同的加速度,珠子”相对珠子。向上以速度均匀速运动,初
始时珠子之间的距离为/,故/=R解得/=,故A正确,B错误;
vo
CD.若在珠子〃刚要返回时相遇,则珠子”运动位移X=∙⅛f=g/则珠子〃运动距离为/-3=3则
2222
?=g/=;(gsin37。)/解得%=后若在珠子。返回到出发点时相遇,则3_g(gsin37。)*=。则%=①
若在珠子“返回过程中两珠子相遇,则√5∕V%<用故D正确,C错误。故选AD。
七、在电磁场中竖直上抛运动的应用
19.在地面附近存在着一有界电场,边界MN将空间分成上下两个区域回、回,在区域回中有竖直向上的匀强电
场,在区域回中离边界某一高度由静止释放一质量为〃,的带电小球A,如图甲所示,小球运动的VT图像如图乙
所示,不计空气阻力,则()
A.小球受到的重力与电场力之比为3:5
B.在r=5s时,小球经过边界MN
C.在小球向下运动的整个过程中,克服电场力做的功等于重力势能的变化量
D.在l~4s过程中,小球的机械能先减小后增大
【答案】ACD
2
【详解】A.山图像知小球在/∕=1S进入电场,在a=4S离开电场,V1=gti,其中h=ls,V1=10m∕s(g取10m∕s),
90
设在%~力2时间内加速度为%,其中∕2=2.5S,则0-匕=46-4),解得q=-石m/s?,由牛顿第二定律知
mg-Eq=mal,设m=lkg,解得Eq=当N,故等=∙∣,故A正确;
3Eq5
B.小球在〃=IS进入电场,在fj=4s离开电场,小球在Λ=5s时到达最高点,故B错误;
C.小球在向下运动的整个过程中,%=%=0,根据动能定理,重力做的功等于克服电场力做的功,C正确;
D.小球在O~ls内只有重力做功,机械能不变,在l~2.5s内克服电场力做功,机械能减小,f=2∙5s时机械能
最小,在2.5~4s内电场力做正功,小球机械能增加,4~5s内机械能保持不变,故D正确.故选ACD
20.带电小球以一定的初速度如竖直向上抛出,能够达到的最大高度为历:若加上水平方向的匀强磁场,
且保持初速度仍为%,小球上升的最大高度为刀2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为山
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