2023年高三物理二轮复习常见模型与练习01 竖直上抛模型和类竖直上抛模型（解析版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题01竖直上抛模型和类竖直上抛模型

特训目标特训内容

目标1高考真题(IT-3T)

目标2竖直上抛运动的基本规律(4T—6T)

目标3竖直上抛运动的对称性(7T—9T)

目标4竖直上抛运动的相遇问题(10T-12T)

目标5有关竖直上抛运动的图像(13T-15T)

目标6类竖直上抛运动(16T—18T)

目标7在电磁场中竖直上抛运动的应用(19T—21T)

【特训典例】

一、高考真题

1.(2021河北卷)铜原子钟是精确的计时仪器，图1中艳原子从。点以IoomZS的初速度在真空中做平抛运

动，到达竖直平i血MV所用时间为工；图2中钠原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点。再返

回尸点，整个过程.所用时间为4,。点到竖直平面〃N、P点到。点的距离均为0.2m,重力加速度取g=IOmZs2,

则6M为(

M

I

I

I

I

I................4..................

Np

图1图2

A.10001B.IUllOOC.10200D.20001

【答案】C

r（）2

【详解】苑原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即X=叫解得乙=E=学S的原子•做竖立上抛运

VIOO

动，抛至最高点用时M逆过程可视为自由落体，即X=Jg即解得“F=J写2=0∙4s则

0.2

IL=画=J_故选C。

Z20.4200

2.（2019全国卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为“。上升第

HHt

一个二所用的时间为〃，第四个E■所用的时间为⑦不计空气阻力，则表满足（）

44tt

＜立＜＜上＜＜五＜

A.1＜—＜2B.23C.34D.45

t,ty

【答案】C

【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据

初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于1:&-1:6-夜:"-石：：册-向工

可知、^Z⅛=T⅛=2+百即3<“4故选0

3.（2021天津卷）一玩具以初速度%从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的

轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1回4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出

时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求

（1）玩具上升到最大高度［时的速度大小：

（2）两部分落地时速度大小之比。

【答案】（1）v=→0;（2）3=2

2V2

3

【详解】（1）设玩具上升的最大高度为〃，玩具上升到高度彳〃时的速度大小为也重力加速度大小为g,以

初速度方向为正，整个运动过程有。-崂=-2g〃玩具上升到最大高度:有/-*=-2gE/?）

两式联立解得v=g%

（2）设玩具分开时两部分的质量分别为町、m2,水平速度大小分别为匕、V20依题意，动能关系为

ɪ/n,v,2=g（叫+，”）吟玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守

恒，有"ML%⅛=O分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为％,

,

设两部分落地时的速度大小分别为（、v2,由速度合成公式，有匕'=J诏+彳,v；=M+$

1

结合犯：啊=1：4,解得3=2

V2

二、竖直上抛运动的基本规律

4.为了备战2020年东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知运动员原

地静止站立（不起跳）摸高为2.10m,比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m,经过充分调整后，

发力跳起摸到了2.90m的高度。若运动员起跳过程视为匀加速运动,忽略空气阻力影响,g取IOm/S?。则（）

A.起跳过程的速度变化和离地上升到最高点过程速度变化相同

B.起跳过程的平均速度比离地上升到最高点过程的平均速度小

C.起跳过程中运动员的加速度为16m∕s2

D.从开始起跳到双脚落地需要0.65S

【答案】C

【详解】A.起跳过程运动员向上匀加速运动，速度变化方向向上，离地上升到最高点过程向上做匀减速运

动，速度变化方向向下，故A错误；

B.设离地瞬间运动员的速度为叭则起跳过程的平均速度为S=竽=；离地上升到最高点过程的平均速度

22

为下=孚=；可知起跳过程的平均速度等于高地上升到最高点过程的平均速度，故B错误；

22

C.离开地面到上升到最高点的过程中，重心上升距离为4=2.90m-2.IOm=0.8m运动员离开地面后做竖直

上抛运动，设离地瞬间运动员的速度为V,则有-2g4=0-/解得旷=小28饱=J2χlθχθ.8m∕s=4m∕s

2

v24

在起跳过程中，根据速度位移公式可知2叫=v2ma=-=三诉m/S?=16m/S?故C正确；

V4V4

D.起跳过程所用时间为4=—=77s=0.25s离开地面到上升到最高点的过程所用时间为G=—=RS=0.4s

a16g10

028

自由下落所用时间为Js=0.4s则从开始起跳到双脚落地需要的时间为Zj+，2+A=1.05s故D错

IO

误。故选c。

5.一枚苹果竖直上抛再落回原处，苹果运动过程中受到的空气阻力忽略不计，从苹果被抛出瞬间开始研究,

其动能耳满足二次函数4=a√+H+C的形式,其中以。、C为常数且均不等于0,关于其中X的物理意义,

下列说法正确的是（）

A.X表示苹果的瞬时速度VB.X表示苹果运动的位移〃

C.X表示苹果运动的时间fD.尤表示苹果重力的功率P

【答案】C

【详解】竖直上抛运动，以竖直向上为正方向v=%-gf,-2gh=v2-vl,P=MgV

AC.则苹果动能芯k=gw∕=f"（%-gr）2解得fk=gm（T-2gn⅛+g2r2）所以A错误，C正确;

B.苹果动能耳=；/w22g∕?）,B错误;

D.苹果动能Ek='∕W2=1,"(JL],D错误。故选J

22[mgJ

6.14岁的奥运冠军全红婵，在2021年底14届全运会上再次上演"水花消失术"夺冠。在女子IOm跳台的

决赛中（下面研究过程将全红婵视为质点），全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5m∕s,竖直入水后速度减为

零的运动时间与空中运动时间相等，假设所受水的作用力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为35kg,重

力加速度大小为g=10m∕s2,则（）

A.跳离跳台后上升阶段全红婵处于失重状态

B.入水后全红婵处于失重状态

C.全红婵在空中运动的时间为2s

D.入水后全红婵受到水的阻力为612.5N

【答案】ACD

【详解】A.跳离跳台后上升阶段，全红婵的加速度向下，则全红婵处于失重状态，故A正确。

B.入水后全红婵的加速度向上，处于超重状态，故B错误；

C.以向上为正方向，则根据-〃=%”3娟可得-K）=5-；xi0产解得f=2s即全红婵在空中运动的时间为2s,

故C正确；

D.全红婵入水时的速度K=%-gf=5m/S-IOX2m∕s=-15m∕s则她在水中的加速度大小α=生=^mZs?=7.5m∕s2

t2

方向竖直向上；根据牛顿第二定律有∕fg=mα可知/=，"g+"w=35xl0N+35x7.5N=612.5N故D正确。故选ACDo

三、竖直上抛运动的对称性

7.甲、乙两个杂技演员进行抛球表演，甲每隔0.3s抛出一小球，接到球便马上抛出，球在手中停留的时间

不计，每个小球上升的最大高度均为1.8m；乙抛出的每个小球上升的最大高度均为1.25m,将要接到后一

个小球瞬间将前一个小球抛出，每一个小球在他手中停留的时间均为0.25s。不计空气阻力，每个小球均可

视为沿竖直方向抛出，重力加速度g取Iom/S?,则下列说法正确的是（）

A.甲和乙拥有的小球均为4个

B.甲拥有4个小球，乙拥有5个小球

C.甲和乙接到抛出的第1个小球时，抛出的第2个小球恰好在最高点

D.甲和乙接到抛出的第1个小球时，抛出的第3个小球恰好在最高点

【答案】BD

【详解】AB.甲抛出的球在空中的时间为4==0.6s则中拥有的小球数为4=2白=2X瞿=4个

乙抛出的球在空中的时间为L=、昼=0∙5s则乙拥有的小球数为%=2g=2χg=4个因每一个小球可

UgU.ZJ

以在乙球中停留0.25s,故此时乙手中还有一个小球，所以乙一共有5个小球，B正确；A错误；

CD.如图所示，甲和乙接到抛出的第1个小球时，抛出的第3个小球恰好在最高点，C错误，D正确。

故选BDo

8.在杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小

球，从抛出第1个球开始计时，g取IOmzS2。所有小球运动的位移S随时间f的变化关系如图所示，由此可

知（）

i卜Slm

u0.51.01.5

A.每颗小球在空中运动的时间是LoSB.抛出的速度大小为4m∕s

C.在抛出点上方最多有9个球D.在抛出点上方最多有4对球同时相遇

【答案】BD

【详解】AB.山题图可知小球在空中运动的时间为f=0.8s则上抛的速度V=gx；=4m/s故B正确，A错误;

C.由题图可知，总共有9个小球，当第一个小球回到抛出点时，第9个小球被抛出，在抛出点上方最多有

8个小球，故C错误;

D.题图中图线的交点表示位移相等，两球相遇，由图可知，抛出点上方最多有4对球同时（t=0.8s）相遇，

故D正确。故选BD0

9.杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度4m∕s竖直上抛一小球A后，又以初速度

2m∕s在同一高度竖直上抛另一小球B,发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔Af必须满足的条件是

（）（不计空气阻力，重力加速度g取Iom/sD

A.∆r<0.4sB.∆r<0.2sC.0.2s<∆r<0.4sD.0.4s<∆r<0.8s

【答案】D

【详解】球A从抛出回到手中所用时间为以=2%=2XWS=O.8s球B从抛出回到手中所用时间为

g10

。=2%=2x，=0.4s若两球刚好在球B回到手中相遇，则有&=七-%=0.45故为了两球在空中相遇，

g10

两球抛出的时间间隔&必须满足M<&<〃即O.4s<4vO.8s故选D。

四、竖直上抛运动的相遇问题

10.如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机在M点的正上方离地“高处以水平速度v,=0∙9km∕s发

射一颗炮弹1,经20s击中地面目标Po若地面拦截系统在炮弹1发射的同时在M点右方水平距离S=150Om

的地面上的N点，以速度也竖直发射拦截炮弹2恰好成功拦截。若不计空气阻力，g取Iom/S?,下列说法

正确的是（）

A.战斗机发射炮弹时离地高度2000mB.M点到尸点的距离为1800m

C.炮弹从发射到拦截的时间为gs

D.炮弹2的初速度大小v2=1.2km∕s

【答案】ACD

【详解】A.炮弹1做平抛运动，竖直方向有"=/g/=200Om故A正确；

B.水平方向有SO=贴解得M点与P点的水平距离为So=I8km故B错误；

C.炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向做

H

自由落体运动的物体为参考系，炮弹2匀速上升,所以相遇时间L=丁水平方向上,炮弹1做匀速直线运动，

s5

与炮弹2相遇的时间％=—=WS故C正确；

匕3

H

D.拦截成功时，有乙=J则吗=—W=I.2km∕s故D正确。故选ACD。

S

11.从地面上以初速度2vo竖直上抛一物体A,相隔At时间后又以初速度Vo从地面上竖直上抛另一物体B,

下列说法正确的是（）

A.要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔华

B.要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔2殳<加〈驾

gg

C.要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔心色■

gg

D.要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔_⅛<ZV<组

8g

【答案】BC

【详解】在空中的时间为4=2x%=驾；B在空中的时间为4=2也；要使A、B能在空中相遇，tι-t2<

ggg

∆t<tι;即得：一“<Af<--；选项B正确，A错误；

gg

若恰好在B上升至最高点时相遇，则A运动时间为：Ti=及+T,其中！gT2=3χ0立

g254g

B球的上升时间为f2'="相遇时，有3+At=匕联立解得，爪=（>+1）%故要使B在上升中相遇，At应满

足的条件为：（6+1）%VAy处,选项C正确，D错误；故选BC.

gg

12.自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度Vo竖直上抛，且A、B两物体在同一直

线上运动.下面说法正确的是（）

A.若vo>j而，则两物体相遇时B物体正在上升途中

B.若VO=阿，则两物体在地面相遇

C.若g1<vo<廊'，则两物体相遇时B物体正在空中下落

D.若Vo二&Z,则两物体不可能在空中相遇

【答案】ACD

【详解】试题分析:若b球正好运动到最高点时相遇,则有:B速度减为零所用的时间f=为凡=（g产，S"=罄

g22g

由Sa+Sb=h,联立解得%=必当ab两球恰好在落地时相遇，则有：♦=+此时A的位移S“=；g/=力解得：

V。=辱匕所以若V0>趣,则两物体在b上升途中相遇，故A正确；若VO=M则b球正好运动到最

高点时相遇，故B错误；若彗VVOV胸，则两物体在b下降途中相遇，故C正确；若v0<厚，则

两物体不可能在空中相遇，故DlE确.故选ACD.

五、有关竖直上抛运动的图像

13.在f=0时刻，将一物体（可视为质点）竖直向上抛出。以抛出点为坐标原点、竖直向上为正方向，忽

略空气阻力，图中能正确反映该物体的动量P随时间人动能以随位移X变化的图像是（）

A.θ,Γz,

OO

【答案】A

【详解】AB.一物体（可视为质点）竖直向上抛出，以抛出点为坐标原点、竖直向上为正方向，则速度为

v=v0-gt则动量公式为p=mv=w（v0-gt）=mv0-mgt故A正确，B错误；

CD.竖直上抛运动加速度恒定向卜，则速度位移公式为--说=-2gx动能公式为

E=^^mv2==~^^-fngx故CD错误。故选Aa

k""I"’

14.2021年5月15日，中国首个火星探测器"祝融"号登陆红色星球火星，正式开始系外行星之旅，成为第

二个登陆火星的国家，由此引发广大太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后，在火星表面将小球

竖直上抛，取抛出点位置O位移为0,从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运

动的4∙-∙;■的图像如图所示（其中〃、/7均为已知量）。设火星是半径为R的匀质球体，引力常量为G,忽略

rt

火星自转的影响。下列说法正确的是（）

A.小球竖直上抛的初速度为“B.小球从。点上升的最大高度为二

C.火星的质量为过

D.火星的第一宇宙速度为

G

【答案】D

【详解】A.设火星表面重力加速度为g,小球做竖直上抛运动的初速度为％,竖直上抛运动位移随时间的

表达式为x=%f-1g*整理得∙⅜=vj-1g由的图像，可得%=-g,”=-；g解得小球竖直上抛的初

2fiZtt。2

速度为%=-/，加速度为g=-2”,故A错误；

b

B.小球竖直上抛的最大高度由%2=2g“解得/［、=-鼻故B错误;

2g∖b)2∙(-2a)4b

C.火星质量为M,由mg=G等得M=g长=-诬故C错误；

R-GG

D.火星表面发设卫星的第一宇宙速度匕，由万有引力提供向心力，有缥=m止得

故D正确。故选D。

15.从地面上把一小球竖直向上抛出，小球受到的空气阻力大小与速率成正比，取地面处的重力势能为零,

小球上升的最大高度为H,小球落回地面时仍处于加速状态，则下列小球动能芯八重力势能。、机械能E、

速率平方1?与小球离地高度∕i的关系图象正确的是()

Ek

-J—>

HhHh

HhHh

【答案】B

【详解】A.小球向上运动时，空气阻力向卜，合力为七=M8+如速率减小，合力减小，向下运动时，所

受合力为七=〃?g-h速率增大，合力减小，4-∕l图象的斜率大小等于合力大小，A错误;

B.山州=mg〃知EZ）与〃成正比，B正确；

C.E-Zz图象的斜率大小等于空气阻力大小，小球向上运动阻力减小，图象斜率减小，小球向下运动，阻

力增大，斜率增大，阻力做负功，小球机械能一直减小，C错误；

D.由线=；机/得F=里故y-∕l图象形状与耳图象形状相似，D错误。故选B。

2m

六、类竖直上抛运动

16.如图所示，倾角伽30。的光滑斜面足够大，斜面上P点到斜面底端的距离∕=3.5m°现将一可视为质点的

小球从P点以lm/s的速度在斜面所在的平面内抛出，已知重力加速度g=10m∕s2,则小球运动至斜面底端的

时间可能为（）

A.0.6sB.1.2sC.0.8sD.2.1s

【答案】B

【详解】ABCD.由题可知，光滑斜面足够大，小球以％=ImZs的初速度沿斜面抛出，但抛出速度的方向未知，

则当小球速度方向与斜面平行向上做匀变速直线运动时，小球在斜面上运动的时间％最长，由匀变速直线运

动规律可得：S=%%+；肛2又因为α=gsin300=5m∕s?代入数据为：-3.5=M一;x5xj求解得：f∣=l∙4s当

小球初速度方向平行斜面向下做匀加速直线运动时.，小球在在斜面上运动的时间为最短时间G，则同理代入

数据可得：3.5=4+?5以求解得：G=IS设小球在斜面上运动的时间可能为f,则有：ls≤r≤l∙4s

故选项B符合，所以选项ACD错误，B正确。故选B。

17.如图甲所示，一质量为0.5kg的小物块从匀速转动的水平传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端

的位移传感器（图中未画出）记录了小物块的位移与时间的变化关系，如图乙所示。已知图线在前3.0s内

为二次函数,在3.0〜4.5s内为一次函数,取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变,g取IOm%2。

卜列说法正确的是()

A.传送带沿逆时针方向转动

B.传送带的速度大小为0.6m∕s

C.小物块与传送带间的动摩擦因数"=0.2

D.全过程小物块与传送带系统因摩擦产生的热量为8J

【答案】C

【详解】AB.由乙图可知，滑块先向左减速，再向右加速，最后匀速，即与传送带达到共同速度，故传送

Ar3

带沿顺时针方向转动，由3.0〜4.5s内的X图线斜率可得，传送带的速度大小为V=丁=∙7√~7m∕s=2m∕s

∆f4.5-3

AB错误：

C.滑块向左减速过程反向看成初速度为零的匀加速运动，据牛顿第二定律及位移公式可得“咫=3；

5=,〃其中/=2$,S=4m联立解得〃=0.2,C正确；

2

D.由A选项可知，传送带的速度大小等于物块向右匀速运动的速度为v=2m∕s前2s内物块与传送带间的相

对位移大小为4=4+叫=4m+2x2m=8m第3s内物块与传送带间的相对位移大小为

∆x2=v∕2-x2=2×lm-lm=lm,3.0~4.5s内物块相对传送带静止，故0~4.5s内物块与传送带间因摩擦而产生

的热量为Q=〃加g(Aη+-2)解得Q=9J故D错误。故选Co

18.两位小朋友玩弹珠子游戏，固定直杆与水平面的夹角为37。，两颗有孔的珠子外6穿在直杆上，初始

时珠子之间的距离为/,一位小朋友将珠子。沿杆方向以速度％弹出，另一个小朋友同时将珠子6无初速度

释放，经时间/,在珠子。返回过程中两珠子相遇，珠子与杆之间的摩擦很小，可忽略,

sin37°=0.6,g=IOm∕s2,则()

A。V

B.t<-C.v0>∖[βlD.ʌ/ð/>v0>ʌ/ɜ/

Vo

【答案】AD

【详解】AB.由于在运动过程中珠子久。有共同的加速度，珠子”相对珠子。向上以速度均匀速运动，初

始时珠子之间的距离为/,故/=R解得/=,故A正确，B错误；

vo

CD.若在珠子〃刚要返回时相遇，则珠子”运动位移X=∙⅛f=g/则珠子〃运动距离为/-3=3则

2222

?=g/=；（gsin37。）/解得％=后若在珠子。返回到出发点时相遇,则3_g（gsin37。）*=。则％=①

若在珠子“返回过程中两珠子相遇，则√5∕V%＜用故D正确，C错误。故选AD。

七、在电磁场中竖直上抛运动的应用

19.在地面附近存在着一有界电场,边界MN将空间分成上下两个区域回、回,在区域回中有竖直向上的匀强电

场,在区域回中离边界某一高度由静止释放一质量为〃，的带电小球A,如图甲所示,小球运动的VT图像如图乙

所示,不计空气阻力,则（）

A.小球受到的重力与电场力之比为3:5

B.在r=5s时,小球经过边界MN

C.在小球向下运动的整个过程中,克服电场力做的功等于重力势能的变化量

D.在l~4s过程中,小球的机械能先减小后增大

【答案】ACD

2

【详解】A.山图像知小球在/∕=1S进入电场，在a=4S离开电场，V1=gti,其中h=ls,V1=10m∕s（g取10m∕s）,

90

设在％~力2时间内加速度为％，其中∕2=2.5S,则0-匕=46-4）,解得q=-石m/s?,由牛顿第二定律知

mg-Eq=mal,设m=lkg,解得Eq=当N,故等=∙∣,故A正确；

3Eq5

B.小球在〃=IS进入电场，在fj=4s离开电场，小球在Λ=5s时到达最高点，故B错误；

C.小球在向下运动的整个过程中，%=%=0,根据动能定理，重力做的功等于克服电场力做的功，C正确；

D.小球在O~ls内只有重力做功，机械能不变，在l~2.5s内克服电场力做功，机械能减小，f=2∙5s时机械能

最小，在2.5~4s内电场力做正功，小球机械能增加，4~5s内机械能保持不变，故D正确.故选ACD

20.带电小球以一定的初速度如竖直向上抛出，能够达到的最大高度为历：若加上水平方向的匀强磁场，

且保持初速度仍为%,小球上升的最大高度为刀2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为山