中考数学《不等式组》训练(附答案解析)

中考数学《不等式组》专题训练（附答案解析）

一、单选题（共10小题每小题3分共计30分）

[2-3Λ≥-1

1.不等式组《~f的解集为()

X—1≥—2(x+2)

A.无解B.x≤1C.χ>-lD.-l≤χ≤l

【答案】D分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式2-3x≥-l得：x<l

解不等式χ-l≥-2(x+2)得：x≥-l

则不等式组的解集为-ISXq

故选：D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2(x-2)≤2-x

2.不等式组《x+2x+3的解集是()

----->------

23

A.0<X≤2B.0<X≤6C.χ>0D.X≤2

【答案】A分别解不等式组中的两个不等式再取解集的公共部分即可.

【详解】

2(A2)W27①

解：<9>g②

23

由①得：2x-4≤2-x

3x≤6,

x≤2,

由②得：3(X+2)>2(Λ+3)

.*.x>0,

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.∙.不等式组的解集是OVx≤2.

故选A.

【点睛】

本题考查的是解不等式组掌握解不等式组的方法是解题的关键.

3.（贵州贵阳市•）已知α<b下列式子不一定成立的是（）

1,1,,

A.ɑ—1<Z?-1B.-2a>-2bC.—Q+1<—〃+1D.ma>mb

22

【答案】D根据不等式的性质解答.

【详解】

解：A、不等式a<b的两边同时减去1不等式仍成立即a-1<b-l故本选项不符合题意;

B、不等式aVb的两边同时乘以-2不等号方向改变GP-2α>-2b故本选项不符合题意;

C、不等式a<b的两边同时乘以L不等式仍成立

即：-a<-h再在两边同时加上1不等式仍

222

成立即,

α+l<'b+l故本选项不符合题意;

22

D、不等式aVb的两边同时乘以m当m>0不等式仍成立即w<"⅛>;当m<0不等号方向改变

即ma>mb；当m=0时ma=mb:故ma>mb不一定成立故本选项符合题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负

数时一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时一定要对字母是

否大于O进行分类讨论.

4.不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.—I_L.

O3-IO2

C.D

OI-E

【答案】C先求出不等式的解集再在数轴上表示出来即可.

【详解】

解：移项得2x≤3+l

合并同类项得2x≤4

系数化为1得x≤2

第2页共12页

在数轴上表示为：*1ɪɪɪ~'~~►

-10123

故选：C.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集熟知“小于向左大于向右在表示解集时2W要用实

心圆点表示；V>要用空心圆点表示”是解答此题的关键.

x-m>0

5.关于X的不等式4C,的整数解只有4个则m的取值范围是（）

7-2%>l

A.—2<m≤-1B.-1<m≤-↑C.—2≤∕w<-1D.-3<m≤-2

【答案】C不等式组整理后衣示出不等式组的解集根据整数解共有4个确定出m的范围即可.

【详解】

x>m

解：不等式组整理得：∖C

尤<3

解集为mVxV3

由不等式组的整数解只有4个得到整数解为210-1

-2≤m<-1

故选：C.

【点睛】本题主耍考查对解一元一次不等式不等式的性质解一元一次不等式组一元一次不等式组

的整数解等知识点的理解和掌握能根据不等式组的解集得到-2Wm<-l是解此题的关键.

3x一5..1

6.若关于X的不等式组1°C有且只有3个整数解则a的取值范围是（）

2x-a<8

A.0≤a≤2B.0≤α<2C.0<a≤2D.0<a<2

【答案】C先求出不等式组的解集（含有字母4）利用不等式组有三个整数解逆推出。的取值范围即

可.

【详解】

解：解不等式3x—5..1得：χ≥2

OIxγ

解不等式2x—α<8得：%<——

2

QIa

・・・不等式组的解集为：2≤x<--

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3x—5..1

不等式组〈有三个整数解

2x-a<8

.∙.三个整数解为：234

.8+α

.,.4<----≤5

2

解得：0<α≤2

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解的应用解此题的关键就是根据整数解的

个数得出关于”的不等式组.

7.某单位为响应政府号召需要购买分类垃圾桶6个市场上有A型和B型两种分类垃圾桶A型分

类垃圾桶500元/个B型分类垃圾桶550元/个总费用不超过3100元则不同的购买方式有（

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案】B设购买A型分类垃圾桶X个则购买B型垃圾桶（6-x）然后根据题意列出不等式组确

定不等式组整数解的个数即可.

【详解】

解：设购买A型分类垃圾桶X个则购买B型垃圾桶（6-x）个

f500x+550(6-x)≤3100

由题意得：〈解得4≤x≤6

x≤6

则X可取4、5、6即有三种不同的购买方式.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了•元一次方程组的应用弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关

键.

x-l>0

8.不等式组,的整数解共有（）

5-x≥l

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集从而得出答案.

【详解】

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解：解不等式x-1>0得：x>l

解不等式5-x》l得：x≤4

则不等式组的解集为l<xW4

所以不等式组的整数解有2、3、4这3个

故选：C.

【点睛】

此题考查求不等式组的整数解正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.

9.（山东聊城市♦）若不等式组<亍<5—无解则机的取值范围为（）

x<Am

A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2

【答案】A求出第一个不等式的解集根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式解之可得.

【详解】

Y4-1X

解不等式上」<±-1得：x>8

32

不等式组无解

4m<8

解得m<2

故选A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不至『的原则是解答此题的关键.

10.（四川广安市•）若m>n下列不等式不一定成立的是（）

A.m+3>π+3B.-3m<-3"C.—>—D.nr>n2

33

【答案】D根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式

两边乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数不等号的方

向改变即可得到答案.

【详解】

解：A、不等式的两边都加3不等号的方向不变故A错误；

B、不等式的两边都乘以-3不等号的方向改变故B错误：

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C、不等式的两边都除以3不等号的方向不变故C错误；

D、如相=2,n=-3,rri>n,rrΓ<n2；故D正确；

故选D.

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数因此解答不等式的问题时应密切关注

“0”存在与否以防掉进“0”的陷阱.

二、填空题(共5小题每小题4分共计20分)

^2X<3(Λ-3)+1

11.关于X的不等式组3x+2有四个整数解则a的取值范围是

----->x+a

[4

【答案】-1waV-2解不等式组求得不等式组的解集根据不等式组有四个整数解进而求出a的范

42

围.

【详解】

2x<3（x-3）+1①

3x+2

>x+a@

4

解不等式①得x>8；

解不等式②得x<2-4a;

.∙.不等式组的解集为8<x<2-4a.

Y不等式组有4个整数解

Λ12<2-4a≤13

.115

・∙一

42

X-2x—\

12.若关于X的不等式组丁,亍有且只有三个整数解则机的取值范围是.

2x-m<2-x

Hl+2

【答案】l≤mV4解不等式组得出其解集为-2<x≤——根据不等式组有且只有三个整数解得出

3

租+2

1≤——<2解之可得答案.

3

【详解】

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—2—1

解不等式土γ一<x=得：x>-2

43

相+2

解不等式Zr--X得：XW----------

3

777÷2

则不等式组的解集为-2<xW——

3

V不等式组有且只有三个整数解

解得：lWm<4

故答案为：IWm<4.

r4-S7

13.若不等式一^>-x--的解都能使不等式（m-6）xV2m+l成立则实数m的取值范围是.

22

【答案】上≤m≤6解不等式^—>-X--得x>-4据此知x>-4都能使不等式（m-6）x<2m+l

622

成立再分m-6=0和m-6≠0两种情况分别求解.

【详解】

x+57

解：解不等式一L>-χ一一得χ>-4

22

∙.∙χ>-4都能使不等式（m-6）xV2m+l成立

①当m-6=0即m=6时则x>-4都能使0∙xV13恒成立;

②当m-6≠0则不等式（m-6）x<2m+l的解要改变方向

m-6<0即m<6

2/T7+1

・・・不等式（m-6）xV2m+l的解集为x>---------

m-6

∙.∙χ>-4都能使x>也上ɪ成立

m-6

、2m+1

.∖-42---------

m-6

∙'∙-4m+24≤2m+l

、23

・・m2—

6

23

综上所述m的取值范围是一WmW6.

6

23

故答案为：—-≤m≤6.

6

14.世纪公园的门票是每人5元一次购门票满40张每张门票可少1元.若少于40人时一个团队

至少要有人进公园买40张门反而合算.

第7页共12页

【答案】33先求出购买40张票优惠后需要多少钱然后再利用5x>160时求出买到的张数的取值

范围再加上1即可.

【详解】

解：设X人进公园

若购满40张票则需要:40×（5-1）=40×4=160（元）

故5x>160时

解得：x>32

.∙.当有32人时购买32张票和40张票的价格相同

则再多1人时买40张票较合算：

，32+1=33（人）；

则至少要有33人去世纪公园买40张票反而合算.

故答案为：33.

15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝并称为中国古典小说四大名

著某兴趣小组阅读四大名著的人数同时满足以下三个条件：

（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；

（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；

（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.

若阅读过《三国演义》的人数为4则阅读过《水浒传》的人数的最大值为.

【答案】6根据题中给出阅读过《三国演义》的人数则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数

的取值范围然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式得出阅读过《水浒传》的人数的取值范

围即可得出答案.

【详解】

解：设阅读过《西游记》的人数是。阅读过《水浒传》的人数是。（。力均为整数）

依题意可得：

a>b

，b>4且。力均为整数

α<8

可得:4<Λ<7

.∙.。最大可以取6；

第8页共12页

故答案为6.

三、解答题（共5小题每小题10分共计50分）

16.如图“开心”农场准备用50/"的护栏围成一块靠墙的矩形花园设矩形花园的长为。（〃，）宽为

h[m）.

墙

τ

b

（1）当α=20时求人的值；

（2）受场地条件的限制。的取值范围为18≤αW26求。的取值范围.

【答案】（I）b=15；（2）12≤b≤16（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式再将a=20

代入所列式子中求出b的值：

（2）由（1）可得a,b之间的关系式用含有b的式子表示a,再结合18≤αW26列出关于b的不等式组

接着不等式组即可求出b的取值范围.

【详解】

解：（1）由题意得α+2b=50

当α=20时20+28=50.

解得力=15.

（2）V18<fl≤26a=50-2Z?

'50-20≥18

•,'50-26≤26

解这个不等式组得12≤8≤16.

答：矩形花I园宽的取值范围为12≤b≤16∙

【点睛】此题主要考查了列代数式正确理解题意得出关系式是解题关键.还考查了解不等式组难度

不大.

3x—5<X+1

17.解不等式组：Ie,-.、C,并把它的解集在数轴上表示出来.

[2（2x-l）..3x-4

」」」」」Ii1」」」.

-5-4-3-2-1012346

第9页共12页

【答案】-24X<3解集在数轴上表示见解析.先求出两个不等式的解集再求其公共解.

【详解】

3x一5<X+I(X)

解：《

2(2x-l)..3x-4②

解不等式①得χ<3.

解不等式②得χ≥2

所以原不等式组的解集为-2≤χ<3.

在数轴上表示如下：

------1—I__4----------------1__6_I----->

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到(无解).

18.第33个国际禁毒日到来之际贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动某

班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

vʃ我买了两种钢笔,共IOO支,、

、单价分别为6元和10元，

买奖品苜我领了1300元，

现在还剩378元.

X_______________________y

(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下为什么说学习委员搞错了;

(2)学习委员连忙拿出发票发现的确错了因为他还买了一本笔记本但笔记本的单价已模糊不清

只能辨认出单价是小于10元的整数那么笔记本的单价可能是多少元？

【答案】(1)方程见解析因为钢笔的数量不可能是小数所以学习委员搞错了；(2)可能是2元或者6

元(1)根据题意列出方程解出答案判断即可；

⑵根据题意列出方程得出X与。的关系,再由题意中«的条件即可判断X的范围,从而得出单价.

【详解】

解：(1)设单价为6元的钢笔买j'X支则单价为10元的钢笔买了(IOO-X)支

根据题意得6x+IO(IOO-X)=1300—378

解得：X=I9.5.

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因为钢笔的数量不可能是小数所以学习委员搞错了

（2）设笔记本的单价为。元根据题意得

6x+10（100-x）+α=1300-378

139

整理^x=-a+-

42

因为0<α<10X随。的增大而增大所以19.5<x<22

∙.∙χ取整数

.,.X=20,21.

当X=20时tz=4×20-78=2

当X=21时«=4×21-78=6

所以笔记本的单价可能是2元或者6元.

【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.

3r-i

19.解不等式2%-1>------