河南省长垣市第十中学2020-2021学年高一12月考数学试卷

数学一、单选题1．（5分）设集合，则（）A． B． C． D．2．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）＝（x﹣1）2 B．f（x）＝exC．f（x）＝ D．f（x）＝ln（x+1）3．（5分）对于给定的函数，给出五个命题其中真命题是（）①函数的图象关于原点对称；②函数在上具有单调性；③函数的图象关于轴对称；④函数的最大值是0.A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4．（5分）函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为()A． B． C． D．5．（5分）已知函数,其反函数为,若,则的值为()A．2 B．1C． D．6．（5分）函数y=log2的定义域()A．（，3） B．（，+∞） C．（，3） D．[，3]7．（5分）若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（）A．或 B．C． D．8．（5分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是A．πcm3 B．cm3 C．cm3 D．2πcm39．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为A．4B．C．D．610．（5分）在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．11．在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是（）A. B. C. D.12．已知函数，，则方程的解的个数是()A. B. C. D.二、填空题13．（5分）已知集合，且，则的值为___________.14．（5分）如图所示是一个三棱柱的三视图，则这个三棱柱的体积为______（5分）若全集为实数集，，则________（5分）设函数,若对任意的,恒成立,则的取值范围是__________.三、解答题17．（10分）集合，，求,,．18．（12分）函数的图象经过点和．（1）求函数的解析式；（2）函数，求函数的最小值．19．（12分）已知是定义在上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)设，求在上的最大值与最小值.20．（12分）如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形．（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积．21．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.22．（12分）若函数为奇函数．(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域．参考答案B2．C3．D4．D5．B6．A7．A设,图象如图所示：根据条件，由图可知：只需满足即，解得：或，故选：A.CC10．A根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.11.A∵，，平面，∴平面.如图，设是外接球球心，是的中心，则平面，，，则，故四面体外接球的表面积是.故选A.12．C【详解】根据的解析式知，在区间，，，，（）上的图象相同，作出函数图象，如图，同时作出的图象，它是一条直线，由于，，，因此它们有4个交点．即方程有4个解．故选：C．13.3∵，∴，由，若，则，此时，舍去，∴，解得（舍去），此时，由，又，∴，，∴．故答案为：3．14．cm215．16．解析由题意可知,函数的定义域为R.∵∴函数为定义在R上的奇函数.∵当时,函数且在上为增函数∴当时,函数在上为减函数∴函数在上为减函数.∵,且为定义在R上的奇函数∴函数为R上的减函数（注意函数在原点处连续）.∵,∴∴,,∵,∴,∴≤1.∴≤e,即的取值范围是.17．………2分……………4分…………………6分……9分……12分18．（1）；（2）（1）由题意得，解得．所以．(2)设，则，即，所以当，即时，．19．（1）；（2）最大值，最小值（1）∵是奇函数，∴，解得，，，∴；（2）由（1），对称轴为，∵，∴，．20．（1）；（2）（1）因为，所以底面圆周长为，所以底面圆的面积为，所以弧长为，又因为，则有，所以，扇形ASB的面积为，所以圆锥的表面积=（2）在中，.，所以圆锥的体积．21．（1）证明见解析；（2）（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴在上单调递增；（2）总存在，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．22．（1）；（2）{x|x≠0}；（3）或.函数y＝f(x)＝＝a－.(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)