高中物理人教版选修3-1学案3-4通电导线在磁场中受到的力

4通电导线在磁场中受到的力1．安培力的方向(1)定义：通电导线在磁场中受到的力称为安培力．(2)判断安培力方向的方法是左手定则．内容：伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．2．安培力的大小(1)当通电导线垂直磁场方向放置时，所受安培力的大小为F＝BIL.(2)当磁感应强度B的方向与通电导线平行时，导线受力F＝0.(3)当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，F＝BILsinθ.θ为B与I之间的夹角．3．磁电式电流表(1)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧(又叫游丝)、指针、极靴、圆柱形铁芯等．(2)原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使螺旋弹簧扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩．当安培力产生的转动力矩与螺旋弹簧形变产生的阻碍转动的力矩达到平衡时，指针停留在某一刻度．电流越大，安培力就越大，指针偏角就越大．在现代生活中，我们的身边充满着电器：洗衣机、电冰箱、录音机、吹风机等．你知道这些电器工作时的共同特点是什么吗？它产生的原理又是什么呢？提示：这些电器工作时的共同特点是都要使用电动机．而电动机的原理是通电线圈在磁场中受安培力作用而旋转，从而将电能转化为机械能.考点一安培力大小的计算1．磁场方向与电流方向垂直无论直导线还是弯曲导线，公式F＝ILB中的“L”均为“有效长度”，“有效长度”指连接两端点线段的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端．2．磁场方向和电流方向成θ角如图所示，可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsinθ和B∥＝Bcosθ，而B∥对电流没有作用力，则F＝ILB⊥＝ILBsinθ，即F＝ILBsinθ.1公式F＝ILBsinθ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析.2公式F＝IBLsinθ中的Lsinθ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”.【例1】如图所示，长度为10cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度B＝3×10－2T的匀强磁场中．今在导线中通以10A的电流，方向自B向A，导线以固定点O为转动轴(设OA＝3OB)，由图中位置按顺时针方向转过60°角时，求：(1)导线受到的磁场力的大小和方向；(2)如果在AB的竖直面上，OA从图中位置以O点为转动轴，由纸面向外转30°角时，情况又如何？解答本题可按以下思路分析：(1)用左手定则判断安培力方向．(2)用安培力公式F＝ILBsinθ求解．(3)明确问题中B与I的夹角θ.【答案】见解析【解析】(1)F＝BILsinθ＝3×10－2×10×0.1×sin30°N＝3×10－2×10×0.1×0.5N＝1.5×10－2N，它作用在导线上，方向垂直于纸面向外．(2)F＝BILsinθ＝3×10－2×10×0.1×sin90°N＝3×10－2N，力的方向与导线垂直，且与原OA方向成120°角指向纸外．总结提能不同情况下的安培力的大小(1)当磁场方向与电流方向垂直时，F＝ILB；(2)当磁场方向与电流方向平行时，F＝0；(3)当磁场方向与电流方向成任意夹角时，0≤F≤ILB；(4)当磁场方向与电流方向成θ角时，F＝BILsinθ.如图，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间．电键闭合后导体棒受到的安培力方向(D)A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析：本题考查电流的磁效应、安培力及左手定则．根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确．考点二安培力作用下导体的运动问题1．判断安培力方向应注意的问题(1)安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．所以判断时要首先确定磁场与电流所决定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过掌心．2．判断安培力作用下通电导体的运动方向判断通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势方向，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判断导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势方向．现对几种常用的方法列表比较如下：【例2】如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升本题考查的是在安培力作用下导线运动情况的分析，关键在于采取正确的方法，本题可先采用“电流元”法，用左手定则判定其受力方向，特别注意导线旋转后，电流有垂直于纸面的分量而导致向下受力．【答案】C【解析】根据如图所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况．将导线AB从N、S极的中间O分成两段，AO、BO段所处的磁场方向如图甲所示，由左手定则可得AO段受安培力方向垂直于纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动．再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图乙所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动．由上述两个特殊位置的判断可知，导线所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动．总结提能(1)判断安培力作用下通电导体的运动方向，要根据具体问题选择合适的判断方法．(2)利用电流元分析法，要在合适的位置选取电流元．(3)若磁感应强度方向与电流方向不垂直，可将磁感应强度B分解为与电流垂直分量和平行分量．(多选)如图所示，在方框中有一能产生磁场的装置，现在在方框右边放一通电直导线(电流方向如箭头方向)，发现通电导线受到向右的作用力，则方框中放置的装置可能是(CD)解析：由左手定则可知方框内装置产生的磁场在通电导线处的方向应向外，根据安培力定则可知，选项C、D满足要求．考点三安培力作用下的平衡问题解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：(1)首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等．(2)确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向．(3)结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题．【例3】如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：若导线光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？本题考查闭合电路欧姆定律、共点力的平衡、安培力公式的应用．解题时可先根据受力情况求出安培力，并进一步求出电流，最后由闭合电路欧姆定律求出电源电动势．【答案】eq\f(mgRtanθ,Bd)【解析】由闭合电路欧姆定律得：E＝IR导体杆受力情况如图，则由共点力平衡条件可得F安＝mgtanθF安＝BId由以上各式可得出E＝eq\f(mgRtanθ,Bd).总结提能(1)若是立体图，则必须先将立体图转换为平面图．(2)对物体受力分析，要注意安培力方向的确定．(3)根据平衡条件或物体的运动状态列出方程．(4)如果用到其他规律，如闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、能量的转化与守恒等，也要列出相应的方程．(5)解方程求解并验证结果．质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾斜角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？答案：0.14A≤I≤0.46A解析：杆ab中的电流为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力有最大值F1，此时通过ab的电流最大，为Imax；同理，当电流最小时，杆受到向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.如图甲所示，有F1－mgsinθ－f1＝0FN－mgcosθ＝0，f1＝μFN，F1＝BImaxd解得Imax＝0.46A.如图乙所示，有F2＋f2－mgsinθ＝0FN－mgcosθ＝0，f2＝μFN，F2＝BImind解得Imin＝0.14A.所以通过ab杆的电流范围是0.14A≤I≤0.46A.1．(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表．这种电流表的构造如图甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的．若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法中正确的是(ABD)A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动解析：指针在量程内线圈一定处于磁场之中，由于线圈与铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，故A正确．电表的调零使得当指针处于“0”刻度线时，螺旋弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，故B正确．由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确．2．如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直于磁场放置，将A、B两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为F，若将ACB边移走，则余下线框受到的安培力大小为(D)A.eq\f(1,4)F B.eq\f(1,3)FC.eq\f(1,2)F D.eq\f(2,3)F解析：根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向．由于折线ACB上受到的安培力等效于长为AB的导线受到的安培力，所以等效电路为r和2r并联，并联后总电阻为eq\f(2r·r,2r＋r)＝eq\f(2,3)r，根据欧姆定律可知并联总电流I＝eq\f(U,\f(2,3)r)＝eq\f(3U,2r)，AB中电流I1＝eq\f(U,r)，则安培力F＝BIL＝eq\f(3BUL,2r)，余下线框受到的安培力大小为F1＝BI1L＝eq\f(BUL,r)＝eq\f(2,3)F，选项D正确．3．法拉第电动机原理如图所示．条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上．一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连．电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中．从上往下看，金属杆(D)A．向左摆动 B．向右摆动C．顺时针转动 D．逆时针转动解析：由左手定则知，图示位置金属杆所受安培力方向与金属杆垂直向里，从上往下看，金属杆逆时针转动，D正确．4．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(AD)A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析：为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转到水平位置后因受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；若将左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转动过程中有半周电路不导通；转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项D正确．5．某同学用如图所示的实验装置研究电流在磁场中的受力方向与电流方向、磁场方向之间的关系．(1)该同学将观察到的实验现象记录在下表中，表中有部分记录缺失，请补充完整．实验次序P中电流方向磁场方向P的运动方向1⊙↓→2↑←3⊗→(2)某次实