教案(新)高三数学复习教学设计(定稿)

数学专题复习——数形结合讨论曲线交点个数或方程解的个数问题学情分析：经过前两年的学习,学生对高中数学知识有了较系统地认识,但是在解答问题时往往带有盲目性,用不上所学知识,固然有对知识的生疏,但更多的是对方法和思想理解的不到位.数形结合是一种常用的数学方法,更是一种重要的数学思想.通过前面的复习,学生对数形结合的方法有了一定的认识和一定的应用意识,但主要停留在“口号式”“标签式”，表现在“对路”就用上，不对路就无从下手，运用不够自然，还需要通过学习进一步升华。本设计以高考考查，一般学生能够得分的内容为载体，进一步深化对知识的理解，培养识图，用图的意识和能力。教学目的：1.在问题解决得过程中培养学生的优化意识；突出数学思想方法的理解和运用.2.突出根底知识的核心地位,让学生在解决复杂问题的过程中真正理解知识的内涵和外延,领会用它解决复杂问题的思维方法,起到以小驭大,以简驭繁的作用。教学重点：运用数形结合的思想方法探索方程解的个数(或曲线交点个数)问题，能总结出解此类题的步骤和通法。教学难点：如何由“数”构“形”，寻找解决问题得“切入点”。在利用导数解决问题过程中何时以及如何具体运用数形结合、分类讨论等思想来研究和分析方程解的个数或曲线交点个数问题.考点分析:数形结合，探索方程解〔图象交点〕探索方程的解可以从函数入手.函数问题的本质是变量之间的变化规律,高考中常以根本初等函数的图像与性质为考查点.具体解决问题过程中,经常以分解,换元,求导等手段为根本转化途径,方法多样,多变,解决问题时学生往往无从下手,或者采用的方法繁冗,操作困难.怎样突破思维障碍,迈出关键的第一步(方法)?从函数入手,归根结底就是从图形入手,借助图形直观,突破思维障碍.通过下面的问题,使学生体会:一是方程,函数,不等式本为一体,其中函数是搭建这种关系的桥梁,要学会从函数的角度去观察问题,解决问题时要有意识地问道于“形”,用图形直观助思,找到解决问题的途径.二是求解的过程要经历“一分为二”的过程,将一个不易作出图象的函数,转化为容易作出图象的两个函数,当函数图象不易画出时,导数是一个有效的工具.环节一：经典重温(海淀一模)函数有三个不同的零点，那么实数的取值范围是_____.稳固练习:1.(2011北京13)函数假设关于的方程有两个不同的实根，那么实数的取值范围是．2.函数有两个零点,那么的取值范围是_________环节二：思维提升:例1.假设方程有两个不同的实数解,求的取值范围.设计意图:从学生熟知的函数入手,通过这些问题所设汲的根本图形使学生逐步提升思维层次.使学生掌握有关方程的解、曲线的交点问题的转化方式.例2.求函数的零点个数.设计意图:使学生经历解法的探究过程,将函数一分为二,把不易做出图象的两个函数分解为容易做出图象的函数.例3.函数的图象有且只有一个公共点，那么的值为设计意图：让学生经历构造新函数的过程，体会导函数的作用，提高应用意识.让学生自己动手画一画函数图象,经历解决问题的经验和感悟,体会数形结合重要意义.1.从函数图象入手？2.函数图象好画吗？容易说清吗？3.用函数图象说不清的时候，导数作为研究函数的工具，是否可以利用呢?变式1.将上题的函数分别变为两个函数:，假设等式f(x)=g(x)有且只有三个不同的解，你能求出参数m的取值范围吗？原题重现：〔2006年福建理21第Ⅱ问〕函数，〔Ⅱ〕是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，说明理由。问题1如果把“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个交点”怎么解答呢?前面相同，只需把后面改即m>15—6ln3或m<7时两函数图象有且只有一个交点(分析草图如上)．问题2如果把“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有两个不同的交点”又怎么解答呢?环节三:反思与总结请学生自己总结如何用导数来探讨函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点问题。从上题的解答我们可以看出，有以下几个步骤：①构造新函数xg(x)－f(x)；②写出定义域,求导；③研究新函数x的单调性和极值(必要时要研究函数图象端点的极限情况)；④画出新函数x的草图。⑤结合图形给出结论注意：解题的关键是运用数形结合思想来研究问题．小结：从上面的探讨，我们可以看出，后面的复习过程中，除了要加强数学根底知识的学习，还要学会用数学思想方法来研究问题，只有这样，我们才能以不变应万变，才能在高考中取得好成绩．练习.1.函数的图象是圆()不在二四象限的局部,那么不等式的解集为______________2.方程有两个不相等的实数根,那么实数a的取值范围是3〔2009天津卷理〕函数假设那么实数的取值范围是()ABCD4.设函数,假设,那么的取值范围是_______ 5.〔2011天津8〕．假设函数的图象与轴恰有两个公共点，那么实数的取值范围是〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕 6.(2011湖南)设直线与函数的图像分别交于点，那么当到达最小时,的值为〔〕A．1B．C．D．7.是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.〔I〕求的解析式；〔II〕是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？假设存在，求出的取值范围；假设不存在，说明理由。8.函数.〔1〕当时，求的单调区间.〔2〕当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝f(x)的图像与直线ｙ＝3只有一个公共点.解：第一步：构造新函数，第二步：求导，第三步：①当时，的图象与x轴只有一个公共点，即的图象与直线只有一个公共点②当时，列表：增极大减极小增∴又∵当x充