数学压轴训练(一)

2015年高三数学压轴训练〔一〕总分：150分姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题(共8小题，每题5分，共40分)1、，假设的必要条件是，那么之间的关系是()A．

B．

C．

D．2、函数的定义域为，假设存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，那么称区间为的“倍值区间”．以下函数中存在“倍值区间”的有

〔

〕①；

②；③；

④〔A〕①②③④

〔B〕①②④

〔C〕①③④

〔D〕①③3、在体积为的球的外表上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，那么球心到平面ABC的距离为

〔

〕A．

B．

C．

D．14、三次函数在存在极大值点，那么的范围是

A.

B.

C.

D.5、函数，试问函数在其定义域内有多少个零点？〔

〕

A．0

B．1C．2

D．3

6、设

，当时，恒成立，那么实数的取值范围是〔〕.

A．

B．

C．

D．7、定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，假设方程在区间上有两个不同的根，那么=(A)

(B)

〔C〕

〔D〕8、函数，那么函数在区间上的零点个数是

(

)

A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二、填空题〔共8小题，每题5分，共40分〕9、给出定义：假设〔其中为整数〕,那么叫做离实数最近的整数，记作，即在此根底上给出以下关于函数的四个命题：

①；

②；

③；④的定义域是，值域是；那么其中真命题的序号是

10、设满足约束条件，假设的最小值为，那么的值为

．11、设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，那么称函数为D上的“型增函数”．是定义在R上的奇函数，且当时，，假设为R上的“2012型增函数”，那么实数的取值范围是

．12、定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么=________________13、函数,,设,且函数的零点均在区间内,那么的最小值为_________．14、如图，中，，，，、、分别是边、、上的点，是内接正三角形，那么的边长的取值范围是

．15、设函数的定义域为，假设存在常数使对一切实数均成立，那么称为函数。给出以下函数：其中是函数的序号

A.

B.

C.

D.是定义在上的奇函数，且对一切实数均有；16、F1、F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，假设双曲线左支上存在一点P使得＝8a，那么双曲线的离心率的取值范围是

．三、综合题17、〔15分〕函数.求的单调区间；〔2〕记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有18、〔18分〕设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．〔Ⅰ〕求数列和的通项公式；〔Ⅱ〕设，求证：数列的前项的和〔〕．19、

〔18分〕在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕是否存在点，使得直线与抛物线相切于点假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由；〔Ⅲ〕假设点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值．20.〔19分〕函数〔且〕．〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，那么称函数存在“中值相依切线”．

试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．参考答案一、选择题1、a2、C3、C4、D5、B6、D7、C8、C二、填空题9、

①③10、111、12、或13、

914、15、

BD16、

(1,3]三、综合题17、略18、⑴由条件得，

①当时，，

②①－②得：，即，∵数列的各项均为正数，∴〔〕，又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，，两式相减得，∴．19、20、解：〔Ⅰ〕显然函数的定义域是．

…………1分由得，．

…………2分⑴当时,令,解得;令,解得．所以函数在上单调递增,在上单调递减．

…………3分⑵当时，①当时，即时,令,解得或;令,解得．

所以，函数在和上单调递增,在上单调递减;…………4分②当时，即时,显然，函数在上单调递增；………5分③当时，即时,令,解得或;令,解得．所以，函数在和上单调递增,在上单调递减．…………6分综上所述，⑴当时,函数在上单调递增,在上单调递减；⑵当时,函数在和上单调递增,在上单调递减；⑶当时,函数在上单调递增；⑷当时,函数在和上单调递增,在上单调递减．……………7分

〔Ⅱ〕假设函数存在“中值相依切线”．设,是曲线上的不同两点，且，那么，．

…………8分

曲线在点处的切线斜率

，

…………9分

依题意得：．

化简可得：，即=．

……