江苏省兴化市顾庄区2023-2024学年数学九上期末检测模拟试题含解析

江苏省兴化市顾庄区2023-2024学年数学九上期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm2．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm3．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－4．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）．A． B． C． D．5．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线().A． B． C． D．6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．方程无实数解B．在某交通灯路口，遇到红灯C．若任取一个实数a，则D．买一注福利彩票，没有中奖7．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）28．如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°9．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元10．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105 B．95 C．90 D．7511．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④12．如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（）A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.15．若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，，，的大小关系是_____________．16．圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_______.17．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．18．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．三、解答题（共78分）19．（8分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m）是双曲线y＝上的一个点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1．（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；（2）若经过点P的一次函数y＝kx+b（k≠0、b≠0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB＝2AB，求k的值．21．（8分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，∠AFM=∠DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，△AME与△ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n时，函数的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．22．（10分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．23．（10分）如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．（1）求的长；（2）求的半径长．24．（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．（12分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．（1）求证：．（2）当平分，，，求弦的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB==50cm，∴这个菱形的边长是50cm．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．2、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【详解】AB＝cm，∴∴圆锥的底面圆的半径＝÷（2π）＝3cm．故选A．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．3、B【解析】试题解析：连接AD，

∵BC是切线，点D是切点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD•BC=×2×4=4，

∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．4、A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.5、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．

故选：D．【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6、A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案．【详解】解：A、方程2x2+3＝0的判别式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0无实数解是必然事件，故本选项正确；B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、若任取一个实数a，则（a+1）2＞0是随机事件，故本选项错误；D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.7、C【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式．详解：∵将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y=1x1，∴原抛物线可看成由抛物线y=1x1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=1（x+1）1．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8、A【解析】由性质性质得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因为∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故选：A【点睛】本题考核知识点：旋转角.解题关键点：理解旋转的性质.9、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．考点：科学记数法．10、A【分析】画出图形求解即可．【详解】解：∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180），BA∥DE，∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.11、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．12、A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标．【详解】∵抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，

∵抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），

故答案为：（-3，0）．【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x个红球，∴，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．15、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决．【详解】令，则该函数的图象开口向上，

当时，，

当时，

，

即，

∵是关于的方程的两根，且，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、【分析】利用弧长公式进行计算.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.17、【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=，故答案为：.【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.18、＜.【解析】试题解析：当时，当时，故答案为：三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．【详解】如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．20、（1）m＝6，y＝﹣；（2）k＝﹣4或﹣2．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义，求出n的值即可解决问题；（2）分1种情形讨论，①当点A在x轴正半轴上时，由OB∥PQ，可得OB：PQ＝AB：AP＝1：1，继而求出OB＝2，即B（0，2），待定系数法求一次函数解析式即可;②当点A在x轴负半轴上时，由于PB＝2AB，显然这种情形不存在；③当点B在y轴负半轴上时，由于PB＝2AB，可得PA＝PB，根据PQ∥OB，可得，即QA＝AO＝，求出A（﹣，0），待定系数法求一次函数解析式即可.【详解】（1）∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1，∴，∵n＜0，∴n＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∴P（﹣1，6），∴m＝6，y＝﹣．（2）①当点A在x轴正半轴上时，∵OB∥PQ，∴OB：PQ＝AB：AP＝1：1，∴OB＝2，∴B（0，2），把P（﹣1，6），B（0，2）代入y＝kx+b中得到，解得．②当点A在x轴负半轴上时，∵PB＝2AB，显然这种情形不存在．③当点B在y轴负半轴上时，∵PB＝2AB，∴PA＝PB，∵PQ∥OB，∴，∴QA＝AO＝，∴A（﹣，0），把P（﹣1，6），A（﹣，0）代入y＝kx+b中得到，解得，综上所述，k＝﹣4或﹣2．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由图象得出△ABD的面积，再由BD=2CD,得出△ABC的面积，利用三角形的面积公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分类讨论，求解即可.【详解】（1）解：如图1，过点A作AH⊥BC,垂足为H，则，，由图象可知．由，可知，．是等边三角形，可知，，，，得．（2）解：如图2，作高，则，，由图象可知．由，可知，．是等边三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．当点与点重合时，，．当时，如图1，，，．当时，如图4，，，．，，．．当时，如图5，．综上，．【点睛】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质，并注意分类讨论思想的应用.22、菱形的高是9.6cm，面积是96cm1．【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC与BD的长，再由菱形面积公式求出所求即可．【详解】解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝1x，又∵AB1＝BO1+AO1，∴AB＝x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝11cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝BD•AC＝×11×16＝96（cm1），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6cm，面积是96cm1．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．23、（1）4；（2）2【分析】（1）设AD=x，根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；（2）连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，将△ABC分为三个三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面积法求得半径即可.【详解】解：（1）设，分别切的三边、、于点、、，，，，，，，，即，得，的长为．（2）如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面积=,∴,∴OD=2,即的半径长为2.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，利用面积法求得圆的半径，是一道圆的综合题.24、(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】（1）连接C