2024年高中物理新教材同步 必修第二册学习笔记第5章 专题强化　与斜面、曲面相结合的平抛运动

专题强化与斜面、曲面相结合的平抛运动[学习目标]1.进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重难点)。2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题(重点)。一、与斜面有关的平抛运动已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向分解速度vx＝v0vy＝gttanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)例1(2022·黑龙江宾县二中高一期末)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计。(1)若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t；(2)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t′。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)运动员在空中的飞行时间t1；(2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0；(3)运动员落在斜面上时的速度大小v；(4)运动员何时离斜面最远。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、与曲面有关的平抛运动情景示例解题策略从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示，利用几何关系求解位移关系x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2R2＝(x－R)2＋y2例3如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ＝60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为()A.eq\f(\r(3),3)hB.eq\f(2\r(3),3)hC.eq\r(3)hD．2eq\r(3)h例4(多选)(2022·潍坊市高一期末)如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为P点。在碗边缘处的A点向球心O以速度v1、v2水平抛出两个小球，在空中的飞行时间分别为t1、t2，小球分别落在碗内的M、P两点。已知∠MOP＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，以下判断正确的是()A．t1∶t2＝eq\r(3)∶eq\r(5) B．t1∶t2＝2∶eq\r(5)C．v1∶v2＝eq\r(5)∶10 D．v1∶v2＝eq\r(5)∶5例5如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为