2022年河北省石家庄市第十九中学高二数学理期末试题含解析

2022年河北省石家庄市第十九中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(

)A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C略2.用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ（ｘ）＝，当ｘ＝时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A、B、n，，n

C、0，，n

D、0，n，n参考答案：D3.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0参考答案：D【考点】命题的否定；全称命题．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．4.设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么 （A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C5..如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

参考答案：D6.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简条件得2ac?cosB?tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得sinB=，从而求得角B的值．【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac，∴2ac?cosB?tanB=ac，∴sinB=，∴由正弦定理可得：=sinB=，故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小．9.已知抛物线方程为，则该抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知函数的定义域为R.当时，；当时，；当时，.则（）A.－2 B.－1 C.0 D.2参考答案：D试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．考点：函数的周期性和奇偶性．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为

．参考答案：+y2=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．故答案为：+y2=1．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．12.=

。参考答案：0略13.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．参考答案：14.已知，则f（﹣12）+f（14）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用对数性质能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案为：2．15.已知点P在圆x2+y2=1运动，点M的坐标为M（2，0），Q为线段PM的中点，则点Q的轨迹方程为

．参考答案：（x﹣1）2+y2=

【考点】轨迹方程．【分析】本题宜用代入法求轨迹方程，设Q（x，y），P（a，b），由中点坐标公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点Q的轨迹方程．【解答】解：设Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q为线段PM的中点故有a=2x﹣2，b=2y又P为圆x2+y2=1上一动点，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的轨迹方程是（x﹣1）2+y2=．故答案为：（x﹣1）2+y2=．【点评】本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程．16.已知复数z=a+（a﹣1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则xdx=_________．参考答案：.因为为实数，所以，.17.函数的图像在点处的切线方程是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：已知常数，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点，建立如图坐标系，求P点的轨迹方程。

参考答案：解析：按题意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。设由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直线OF的方程为：

①直线GE的方程为：

②从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，(矩形内部)19.（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案：⑴由题意知，所以；⑵数列是首项为、公比为8的等比数列所以20.（本小题满分12分）为了检验某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：

无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100

（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据（2）的结论，能够提出更好的调查方法来根准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？请说明理由。参考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）调查的50位服用此药男性患者中有35位有效，因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为：调查的50位服用此药女性患者中有46位有效，因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：............4分（2）假设：该药的效果与患者的性别无关.在成立的情况下根据列联表数据得到的观测值所以有的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关....................................8分(3)根据(2)的结论可知，服用该药品的患者是否有效与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有效的比例有明显差异；因此在调查时，先确定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女两层，所以采用分层抽样方法更好．………………12分21.已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.参考答案：解：（1）设公差为d，由题意，可得，

――――――――――――――3分解得，所以

――――――――――――――6分（2）由数列的通项公式可知，当时，，当时，，当时，

―――――8分所以当n＝9或n＝10时，取得最小值为

―――――――12分略22.设函数f(x)=x3－x2+6x－a．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若方程f(x)=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.