福建省泉州市石狮银江华侨中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

福建省泉州市石狮银江华侨中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24参考答案：C2.已知数列{an}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（

）A． B．最小 C． D．参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=，则角B等于（）A． B． C．或 D．或参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B．【解答】解：∵a=1，b=，A=，∴由正弦定理得，，则sinB===，又∵0＜B＜π，b＞a，∴B=或，故选C．5.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为(

)A、

B、

C、

D、

参考答案：B7.将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求得基本事件的总数为，然后计算出恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】解：将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件总数，恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，∴恰有两个小球放入同一个盒子的概率．故选：B．【点睛】本小题主要考查分步计算原理，考查古典概型概率计算，属于基础题.8.在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当时，有90%的把握说明两个事件有关；当时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算.根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（

）A．有95%的把握认为两者有关

B．约95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关

D．约99%的打鼾者患心脏病参考答案：C9.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为()A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B10.椭圆的焦点坐标是(

)A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=，即可求出焦点坐标．解答：解：由于椭圆，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，﹣3）．故答案为：D．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是

参考答案：1612.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于__

__．参考答案：135

略13.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集为________参考答案：{x│x>0}略14.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略15.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：616.某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是．参考答案：【考点】条件概率与独立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接利用条件概率的计算公式，运算求得结果．【解答】解：由于使用6000小时的概率是，能使用10000小时的概率是，则在已经使用了6000小时的情况下，还能继续使用到10000小时的概率为=．故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的计算公式P（B|A）=的应用，属于中档题．17.求经过点(－3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为12千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，．其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（Ⅱ）由回归系数＞0，判断是正相关；（Ⅲ）计算x=12时的值，即可预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，n=10，=×80=8，=×20=2，∴==0.3，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴回归方程为=0.3x﹣0.4；…（Ⅱ）由于回归系数=0.3＞0，∴变量y与x之间是正相关；…（Ⅲ））x=12时，=0.3×12﹣0.4=3.2（千元），即某家庭月收入为12千元时，预测该家庭的月储蓄是3.2千元．19.设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10＝110且a1，a2，a4成等比数列．(1)证明a1＝d；(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.参考答案：解析：(1)证明：因a1，a2，a4成等比数列，故＝a1a4，而{an}是等差数列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，于是(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即＋2a1d＋d2＝＋3a1d．d≠0，化简得a1＝d．(2)由条件S10＝110和S10＝10a1＋，得到10a1＋45d＝110，由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110，故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n．因此，数列{an}的通项公式为an＝2n(n＝1，2，3，…)．20.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据频率分布直方图，计算成绩不低于60分的频率与频数即可；（3）计算成绩在[50，60）和[90，100]内的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）（3）成绩在[50，60）分数段内的人数为40×0.05=2（人），…（7分）成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4（人），…（8分）若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有；…（9分）如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10；…（10分）则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10分的取法数为；…（11分）故所求概率为．

…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及用列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目．21.为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人）

（1）求x，y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率．年级相关人数抽取人数高一54x高二362高三18y参考答案：【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用抽样比为，求x，y；（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，即可求这2人都来自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，∴这2人都来自高一的概率是．【点评】本题考查分层抽样，考查概率的计算，比较基础．22.给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】先确定命题p，q为真时a的范围，再利用p∨q为假命题，得到