2022年陕西省西安市第九十中学高二数学理期末试卷含解析

2022年陕西省西安市第九十中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)参考答案：C略2.在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（）A．直线经过圆心 B．相交但不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由于圆心到直线=1的距离为=2＜3，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”。根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（

）（A）21

(B)35

(C)42

(D)70参考答案：A4.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A略5.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A6.如图程序框图输出的，则输入x的所有取值为（

）A.-2或2 B.4或2 C.-2或4或2 D.-2或4参考答案：D【分析】对的范围分类，结合流程图即可列方程得解。【详解】由流程图可得：当时，，令，解得：或（舍去）当时，，令，解得：所以输入的所有取值为：或故选：D【点睛】本题主要考查了分类思想、方程思想及流程图知识，属于较易题。7.若＝（2,-3,1）,＝(2,0,3)，＝(0,2,2)，则（＋）＝（

）

A.

4

B.

15

C.

7

D.

3参考答案：D8.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（

）A．-5

B．1

C．2

D．3

参考答案：D略9.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；

②若，，，则；③若，，则；

④若，，则.其中正确命题的序号是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是＿，＿，＿．参考答案：1/6，1/6，1/3．12.已知向量

参考答案：略13.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2，再根据基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2≥2+2=4，当且仅当x=y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：4．14.直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+2by=1的距离d=，即d=，整理得a2+4b2=2，则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d==，∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．15.已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围___

___．参考答案：16.直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．．参考答案：（-2,2）略17.若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则应怎样安排会使租金最少，并求出最少租金。参考答案：19.在平面直角坐标系中，的三个顶点，点在线段上（异于端点）．设均为非零实数，直线分别交于点．一同学已正确算出直线的方程：．请你写出直线的方程：（

）．参考答案：略20.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（1）.求小球落入袋中的概率;

（2）.在容器入口处依次放入4个小球，记为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望.(3）.如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖4元，若小球落入B袋罚10元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？参考答案：略21.已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域，再求导函数，利用曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求出a的值，从而可得函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）对于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立，求导函数确定函数y=f（x）的单调区间，从而可得函数的最小值，进而可建立不等式，由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得∴f′（1）=﹣2+a∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，∴﹣2+a=﹣1∴a=1∴令f′（x）＞0，可得x＞2；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜2∴函数y=f（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）；（Ⅱ）对于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立（a＞0）令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜