安徽省马鞍山市第十四中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

安徽省马鞍山市第十四中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点的轨迹是(

)A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.直线参考答案：B2.等于（

） A．

B．2 C． D．参考答案：A略3.观察数组：，，，------则的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664参考答案：B由题意可得,,当时，;当时，;当时，所以A,C,D正确故选B.

4.已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值． 【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a， 故弦心距d==． 再由弦长公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题． 5.c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】想使方程表示椭圆或双曲线必须是c≠0，进而推断出条件的必要性，进而举c=1．a=1时方程并不表示椭圆或双曲线，推断出条件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，则c≠0，反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选B【点评】本题主要考查了椭圆或双曲线的简单性质、必要条件、充分条件与充要条件的判断．考查了学生对双曲线标准方程和基础知识的理解和应用．6.若不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得m＜，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，∴m＜，∵≥=+≥2=1．当且仅当a=b=1时取等号．∴m＜1，故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若a∈{﹣2，0，1，}，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的圆的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：方程即（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2，把a的值逐一代入检验，可得结论．解答：解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0即方程（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2，可以表示以（，﹣a）为圆心、半径为的圆．当a=﹣2时，圆心（1，2）、半径为0，不表示圆．当a=0时，圆心（0，0）、半径为1，表示一个圆．当a=1时，圆心（，﹣1）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．当a=时，圆心（，﹣）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故选：B．点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题．8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与所成的角为(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D9.三次函数f（x）=mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜1 C．m≤0 D．m≤1参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先求函数f（x）的导数，因为当函数为减函数时，导数小于0，所以若f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情况判断，来求m的范围．【解答】解：对函数f（x）=mx3﹣x求导，得f′（x）=3mx2﹣1∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵当m=0时，f（x）=﹣x不是三次函数，不满足题意，∴m＜0故选A10.已知两个不同的平面，和两条不同的直线，满足，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________参考答案：33012.圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是（．参考答案：其它正确答案同样给分）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：由题意圆心在，半径为1的圆，利用直角坐标方程，先求得其直角坐标方程，间接求出所求圆的方程．解答：解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圆的极坐标方程是：ρ2=?．故答案为：．点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力．13.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，，则二面角的大小为

。参考答案：-60；14.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)令f(x)＝x2＋2mx＋1.则由f(0)>0，且－>0，且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0?－2<m<3.由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，即m≤－2；②当p假q真时，即－1≤m<3.∴m的取值范围是m≤－2或－1≤m<3.15.已知，若与平行，则m＝

。参考答案：略16.的展开式中的系数是

。参考答案：-2017.函数f（x）=的零点个数是．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．【解答】解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+…+nbn），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.命题P：关于的不等式的解集为空集。命题Q：函数为增函数。P、Q中有且只有一个是真命题，求的范围。参考答案：或20.如图，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P为三角形内的一点，且，(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;(Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.参考答案：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.当b=0.8时，s最小.

本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积，得到二次函数的最值的问题。根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再运用两点距离公式得到关于b的表达式，进而得到面积的最小值。

21.．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．22.（13分）若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，讨论两个根的大小，结合“小于看中