2022-2023学年湖北省黄石市矿山中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄石市矿山中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

参考答案：B略2.已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（

）A．垂直 B．平行 C．相交

D．以上都有可能参考答案：A3.已知函数f(x)满足：，，则等于

A．2B．C．－3D.参考答案：B略4.若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是(

)A．0 B． C．0 D．0＜k＜5参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】数形结合．【分析】化简圆的方程求出圆与y正半轴的交点，画出图象，即可推出过定点M（﹣1，0）斜率为k的直线的范围．【解答】解：圆x2+4x+y2﹣5=0化为（x+2）2+y2=9，圆与y正半轴交于（0，），因为过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，如图，所以kMA＜k＜kMB，∴0＜k＜，∴0＜k＜．故选A．【点评】本题是中档题，考查数形结合的思想，直线斜率的求法，考查计算能力．5.在复平面内，复数对应点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B略6.对于曲线y=，令，c=lna,，可变换为线性回归模型，其形式为（

）

A.y=a+bv

B.

C.

D.y=c+bx参考答案：C7.已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|与|OB|关系不确定参考答案：A略8.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()(A)假设三个内角都不大于60度

(B)假设三个内角都大于60度(C)假设三个内角至多有一个大于60度

(D)假设三个内角有两个大于60度参考答案：B9.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是A．

B．C．

D．参考答案：A略10.命题”若,则”的逆否命题是(

)A.若,则x≥1或x≤－1

B.若,则C.若x>1或x<－1,则

D.若x≥1或x≤－1,则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：180012.若函数,在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是___

__.参考答案：

13.若函数在区间(a-1,2a)上是单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点和，若顶点B在双曲线的右支上，则

．参考答案：15.已知，则a与b的大小关系______．参考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.16.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时，f(x)>2，设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q，则P+Q=____。

参考答案：417.已知正实数a，b满足，且，则的最小值为

．参考答案：因为，所以当且仅当时取等号，因此最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：

手工社摄影社总计女生

6

男生

42总计30

60（1）请完整上表中所空缺的五个数字（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命题意图：基础题。考查独立性检验，同时将概率等相关联的内容综合。参考答案：（1）

手工社摄影社总计女生12618男生182442总计303060

…………4分（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种，则被选到两人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。

…………12分19.已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．

（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂线方程为∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解决此类问题要充分发挥判别式和韦达定理在解题中的作用．20.已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.参考答案：①

②m=±略21.（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局。假设两人在每场比赛中获胜的概率都为．(1)求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2)如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？参考答案：（1）根据题意

表示：比分为4：0或0：4∴∴需要比