2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三十一中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三十一中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.任取k∈[－，]，直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，则|MN|≥2的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（

）

A

32

B

16

C

8

D

4参考答案：D3.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，则kPM+kPN的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1，又设点P的坐标为（x，y），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关，再利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．下面给出证明：设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1．又设点P的坐标为（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①将y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值为﹣，故选：A．4.下列图形中，不是三棱柱的展开图（）

Ｃ．

参考答案：C5.已知，，若，，且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为A．B．

C．

D．参考答案：B略6.某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：

高一级高二级高三级爬山跑步其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（

）A．15人

B。30人

C。40人

D。45人参考答案：A7.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．16参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D．8.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案：<<略12.某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_______．参考答案：13.设，则不等式（）成立的充要条件是

．（注：填写的取值范围）参考答案：m≤-2或m≥114.已知函数

参考答案：215.已知圆的方程，则实数的取值范围是

.参考答案：16.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：17.若，，则

▲

．参考答案：由题可得：=]=

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若实数，，满足，则称比靠近．（Ⅰ）若比靠近，求实数有取值范围．（Ⅱ）（i）对，比较和哪一个更靠近，并说明理由．（ii）已知函数的通项公式为，证明：．参考答案：（），∴．（）①∵，∴，∴，记，．，∴在单减．∴，即，∴比靠近．②，由①得：，∴．又∵，∴．19.（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，

B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，

B＝{x|a≤x≤a＋1}．由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即，∴

故所求实数a的取值范围是[0，]．略20.(本小题满分12分)(1)求不等式的解集：(2)求函数的定义域：参考答案：略21.已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.参考答案：解析：由题意可求得.

5分故