2022年山东省临沂市蒙阴县桃墟乡中心中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年山东省临沂市蒙阴县桃墟乡中心中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：A由可知，所以，故答案选A.2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．3.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：4.正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M爬到C点，最短路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.复数的模为 A． B． C． D．参考答案：6.已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（

）参考答案：A，，的夹角为钝角，由=知则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为A. 7.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.L,m是α内两条直线且L∥β,m∥β D.L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β参考答案：D略8.直线与圆交于A、B两点，则△ABC的面积为（

）A.

3

B.

/3

C.

D.

参考答案：D略9.直线的倾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若双曲线的实轴的长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=．参考答案：【考点】J2：圆的一般方程；I2：直线的倾斜角．【分析】利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，∴直线方程为y=﹣x+2，设倾斜角为α，则由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案为：．12.将全体正整数排成一个三角形数阵12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是

.参考答案：13.如果用简单随机抽样从个体数为10的总体，抽取一个容量为2的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________参考答案：14.直线与直线之间的距离为_____。参考答案：略15.若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是

．参考答案：[-2,2]【考点】椭圆的参数方程．【专题】函数思想；参数法；三角函数的图像与性质；坐标系和参数方程．【分析】由题意和三角函数可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函数的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：[-2,2]【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题．16.函数的递减区间是__________.参考答案：

17.已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)参考答案：由题意

设窗户的宽为x米，则窗户的高为米

………………2分窗户的面积

(或)

………………8分当且仅当时，即时，取“=”答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为2.16平方米

……………10分19.在直角坐标系中直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：.（1）求直线l的普通方程及曲线C直角坐标方程；（2）若曲线C上的点到直线l的距离的最小值.参考答案：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【分析】(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.(2)计算圆心到直线的距离，判断相离，再利用公式得到答案.【详解】解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为

（2）曲线的圆心到直线的距离所以直线与圆相离，则曲线上的点到直线的距离的最小值为【点睛】本题考查了参数方程和极坐标方程，将圆上的点到直线的距离转化为圆心到直线的距离是解题的关键.20.如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点．求证：平面EFB1D1∥平面BDC1．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【专题】证明题；对应思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】证明平面EFB1D1∥平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P得到BD∥平面EFB1D1．然后证明PN∥MC1，则由面面平行的判定定理得答案．【解答】证明：连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，由题意，BD∥B1D1，∵BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，∴BD∥平面EFB1D1，又∵A1B1=a，AB=2a，∴．又∵E、F分别是AD、AB的中点，∴．∴MC1=NP．又∵AC∥A1C1，∴MC1∥NP．∴四边形MC1PN为平行四边形．∴PC1∥MN．∵PC1?平面EFB1D1，MN?平面EFB1D1，∴PC1∥平面EFB1D1∵PC1∩BD=P，∴平面EFB1D1∥平面BDC1．【点评】本题考查面面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．21.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．参考答案：【考点】圆的参数方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线的参数方程消去参数，化为直角坐标方程．（Ⅱ）当t=时，求得Q（8cosθ，3sinθ），M（﹣2+4cosθ，2+），C3为直线x﹣2y﹣7=0，由M到C3的距离d=|sin（α﹣θ）﹣|，由此求得d取得最小值以及此时对应的θ，可得此时Q点的坐标．【解答】（Ⅰ）把曲线C1：（t为参数），消去参数化为普通方程为：（x+4）2+（y﹣3）2=1；把曲线C2：（θ为参数），消去参数化为普通方程为：．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+），C3为直线x﹣2y﹣7=0，M到C3的距离d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|cosθ﹣si