2022-2023学年陕西省西安市回民中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市回民中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥体积是

（

）A..

B.

C.

D.

参考答案：B2.下列命题错误的是（

）A.“=1”是“”的充分不必要条件。B.对于命题p：，使得；则,均有C.命题“若m>0，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则m0”D.命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0，则x、y都不为零”参考答案：D略3.书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A.22种 B.350种 C.32种 D.20种参考答案：A【分析】从中任选一本阅读，选择的方法有三类，故选择1本书的方法需要分三种情况讨论，再利用加法原理解决问题.【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；二是选择英语书，有7种不同的选法，三是选择数学书，有5种不同的选法，根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.【点睛】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是看清楚完成一件事包含有几类情况，计算出每一类所包含的基本事件数，进而相加得到结果.4.若三个平面两两相交，且三条交线相互平行，则这三个平面把空间分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分参考答案：C5.下列说法不正确的是A.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B.命题:“若,则或”的逆否命题是“若或,则”C.椭圆比椭圆更接近于圆D.已知两条直线,则的充分不必要条件是参考答案：B本题主要考查了四种命题之间的关系,椭圆的几何性质以及两条直线垂直的判定问题,意在考查学生的逻辑推理能力以及对知识的综合运用能力.对于A,一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中,互为逆否的命题有两对,根据“互为逆否命题的两个命题同真假”可知,这四种命题中真命题个数为0,2,4,故A正确;对于B,命题:“若,则或”的逆否命题是“若且,则”,故B错误;对于C,椭圆的离心率是,椭圆的离心率是,,所以椭圆比椭圆更接近于圆,C正确;对于D,当时,两条直线,有此时;当时,直线,有,不能得出,所以是充分不必要条件,D正确;故说法错误的是B.6.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是

（

） A． B． C．

D．0参考答案：D略7.设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列三个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若则.

其中真命题的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C由表示三条不同的直线，表示三个不同的平面知：在①中，若，则平面成90°角，所以，故①正确；在②中，若是在内的射影，，则由三垂线定理得，故②正确；对于③，，则错误，如墙角的三个面的关系，故③错误，真命题的个数为2，故选C.

8.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的2×2列联表，则至少有（

）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生25530女生151530合计402060附参考公式：，.A．99.9%

B．99.5%

C．99%

D．97.9%参考答案：C根据所给的列联表，得到，至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.

9.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.A.6

B.9

C.10D.8参考答案：C略10.已知为等比数列，，则（

）A．7

B．5

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线Ax+3y+C=0与直线2x﹣3y+4=0的交点在y轴上，则C的值为

．参考答案：﹣4【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查直线的交点坐标的求法，考查计算能力．12.设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则 ．参考答案：略13.已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________参考答案：

3

－2【分析】求出．【详解】由题意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的概念，属于基础题．14.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．15.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_______参考答案：16.当时，的最小值为____________.参考答案：5略17.

如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．参考答案：49三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把参数方程（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，从而k=，由此能求出该参数方程的普通方程．【解答】解：∵参数方程（k为参数），∴y==k×=kx，∴该参数方程的普通方程为y=kx，∴k=，∴x=，整理，得该曲线的普通方程为x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦点在y轴上的双曲线．19.（10分）根据条件求解下列问题：（1）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过点，求椭圆的标准方程；（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交与两点，求弦长。参考答案：（1）

（2）直线AB为：,弦长.20.已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

（Ⅱ）当时，若，则，递减；

若，

则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．（Ⅲ）由，得：

令当，

显然时，，

时，，∴时，又，为奇函数

∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．略21.设、b是满足的实数，其中.

（1）求证：；（2）求证：.

参考答案：证明：（1）由只能

（2）由由于a、b为正数，，即.22.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的最大值与