2022-2023学年辽宁省大连市渤海高级中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市渤海高级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y>0，且x＋2y＝2，则的最小值为(

)

A．

B.

C．

D．＋参考答案：D2.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

（

）A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D3.已知点的坐标满足

为坐标原点,则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.设，则是的（

）A既不充分也不必要条件

B必要但不充分条件 C充要条件

D充分但不必要条件参考答案：D略5.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km参考答案：A6.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．7.已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则（

）A.f(-25)<f(11)<f(80)

B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)

D.f(-25)<f(80)<f(11)参考答案：D9.有下列四个命题：①“如果x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题；②“如果a>b,则a2>b2”的逆否命题；③“如果x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“如果m≤0，或n≤0，则m+n≤0”的逆命题，其中真命题的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：∵P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=12，∴|PF1|?|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题．12.如图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是____________参考答案：略13.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：；[-3，3]。14.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.参考答案：第一次循环：；第二次循环：；；第三次循环：，；跳出循环，输出；15.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为

。

参考答案：16.如果，，那么是的

▲

.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要略17.有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_____________（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题10分)已知点P是圆上的动点，过点P作PD轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且DM：DP=3：2；求点M的轨迹方程。参考答案：19.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.20.从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；（4）甲不在第一棒.参考答案：（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【分析】（1）先选好参赛选手，再安排好甲、乙两人，再安排剩余两人，相乘得到结果；（2）先确定参赛选手，共有种选法；再安排好甲或乙，继续安排好剩余三人，相乘得到结果；（3）先选好参赛选手，再用捆绑法求得结果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到结果.【详解】（1）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法则甲、乙跑中间两棒共有种排法；另外人跑另外两棒共有种排法甲、乙两人必须入选且跑中间两棒共有：种排法（2）甲、乙只有一人入选且选另外选人参加接力赛共有种选法甲或乙不跑中间两棒共有种排法；其余人跑剩余三棒共有种排法甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒共有：种排法（3）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法甲乙跑相邻两棒，其余人跑剩余两棒共有种排法甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒共有：种排法（4）甲不在第一棒则需选择一人跑第一棒，共有种选法其余三棒共有种排法甲不在第一棒共有种排法【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题，解决排列组合问题的常用方法有：特殊元素优先法、相邻问题捆绑法、相离问题插空法等.再面对复杂排列组合问题时，遵循先选后排的原则，可以更好的缕顺解题思路.21.已知数列{an}满足：a1=2，a3+a5=﹣4．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），①证明数列{an+1﹣an}是等差数列；②?求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，由题意列方程组求出首项和公差得答案；（Ⅱ）①由a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k求出k值，进一步变形可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，即数列{an+1﹣an}是等差数列；②利用累加法求数列{an}的通项公式．【解答】（Ⅰ）解：∵数列{an}是等差数列，设数列的公差为d，则，解得，∴；（Ⅱ）①证明：由题意，2a4=a3+a5+k，即﹣2=﹣4+k，∴k=2，又a4=2a3﹣a2﹣2=3a2﹣2a1=6，∴a2=3，由2an+1=an+an+2+2，得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，∴数列{an+1﹣an}是以a2﹣a1=1为首项，﹣2为公差的等差数列；②解：由①知，an+1﹣an=﹣2n+3，当n≥2时，有an﹣an﹣1=﹣2（n﹣1）+3，于是，an﹣1﹣an﹣2=﹣2（n﹣2）+3，…a3﹣a2=﹣2×2+3，a2﹣a1=﹣2×1+3，叠加得，an﹣a1=﹣2[1+2+…+（n﹣1）]+3（n﹣1），（n≥2）∴，（n≥2）又当n=1时，a1=2也适合，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．22.已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，