2023-2024学年山东曲阜市高一数学上学期第一次月考卷附答案解析

-2024学年山东曲阜市高一数学上学期第一次月考卷注意事项：1.本试题分三部分，共150分.考试时间为120分钟.2.将自己的姓名、班级写在答题卷上.考试结束，答题卷收回.3.所有试题的答案都写在答题卷上.一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．设集合，，则（

）A．B．C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，，则（

）A． B． C． D．4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（

）A．y1<y2 B．y1＝y2C．y1>y2 D．随x值变化而变化5．不等式的解集为（

）A． B．C． D．6．函数的定义域为（

）A． B．C． D．7．已知定义在R上的偶函数在是减函数，则（

）A． B．C． D．8．已知集合，则集合可化简为（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（

）A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B．某变量y不超过a可表示为“y≤a”C．某变量x至少为a可表示为“x>a”D．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x>y”10．不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或11．已知是偶函数，且在上单调递减，则的图象可能为（

）A．B．C．D．12．函数的图象关于（

）对称.A．直线 B．原点 C．轴 D．轴二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13．设为实数，函数是偶函数，则的值为．14．已知，，则.15．已知函数当时,则.16．若是上的减函数，则实数k的取值范围是.三、解答题：本题6小题，共70分.17．已知，.(1)求，的值；(2)求，的值.18．已知函数.（1）求，的值；（2）若，求的值.19．当时，求的最小值．20．当时，求函数最小值.21．已知函数.(1)求的定义域；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明22．已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求在区间上的最大值和最小值.1．C【分析】利用自然数集的概念化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为，又，所以.故选：C.2．B【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“，”的否定为，.故选：B.3．C【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】因为，，所以，，所以由不等式的性质得，．故选：C4．C【分析】利用作差法比较大小.【详解】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选:C.【点睛】本题考查比较大小，考查作差法，考查运算能力，属于基础题.5．B【分析】利用二次不等式的解法求解即可.【详解】因为，所以，解得，则不等式的解集为.故选：B.6．C【分析】根据被开方数非负和分母不等于零，列出不等式组即可求解.【详解】要使函数有意义，则解得且，所以定义域为.故选：C．7．D【分析】由偶函数和在单减直接比较大小即可求解.【详解】由函数为偶函数，在单减，则，，所以.故选：D8．A【分析】解方程，可得集合.【详解】解方程可得或，则.故选：A.9．B【分析】根据数量的大小关系，判断不等式使用是否正确，选出正确答案.【详解】对于A，某人收入x不高于2000元可表示为，A错误；对于B，变量y不超过a可表示为，B正确；对于C，变量x至少为a可表示为，C错误；对于D，小明身高，小华身高，小明比小华矮表示为，D错误.故选：B.10．C【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，可得所以或，所以不等式的解集为或.故选：C.11．A【分析】函数的奇偶性以及单调性，逐项分析即可求出结果.【详解】因为是偶函数，则函数图象关于轴对称，故排除D选项；又因为在上单调递减，故排除BC选项；故选：A.12．B【解析】根据函数的奇偶性判断.【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，又，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选：B13．0【分析】根据偶函数的定义计算即可得解.【详解】解：因为函数是偶函数，则，即，变形得，所以．故答案为：0.14．【分析】由区间，集合并集定义可得答案.【详解】因，=.则故答案为：15．14【分析】将函数值带入解析式，解分式方程，即可求解.【详解】，，解得.故答案为14.【点睛】已知函数值求自变量的值，直接代入函数值，解方程即可求解自变量的值,16．【分析】根据一次函数的性质列不等式求解.【详解】解：是上的减函数，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数的单调性，是基础题.17．(1)，(2)，【分析】（1）将分别代入与的解析式即可得解；（2）利用（1）中结论，将，的值分别代入与的解析式，从而得解.【详解】（1）因为，所以，因为，所以.（2）由（1）知，.18．（1），；（2），或【解析】（1）直接代入求值即可；（2）令，解出即可.【详解】解：（1），，；（2）令，即，解得：，或.19．【分析】由基本不等式求出最小值.【详解】因为，所以，，∴．当且仅当，即时取最小值，∴当时，的最小值为．20．【分析】利用基本不等式，结合添项减项法即可得解.【详解】因为，则，则.当且仅当，即时，等号成立，所以当时，函数的最小值为.21．(1)(2)在上单调递减，证明见解析【分析】（1）利用具体函数定义域的求法求解即可；（2）先判断的单调性，再利用函数单调性的定义法，结合作差法即可得证.【详解】（1）要使函数有意义，当且仅当，由得，所以函数的定义域为.（2）函数在上单调递减，证明如下：任取，，所以.因为，，所以，，，又，所以，故，即，因此函数在上单调递减.22．(1)在单调递增，证明见解析(2)最大值为，最小值为【分析】（1）先转化，判断其