2022-2023学年河北省石家庄市镇中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市镇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.3参考答案：D【详解】因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，，故选D.2.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍B．横坐标伸长到原来的倍C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，该几何体一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.4.下列命题正确的是（）A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若 D．若参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【专题】探究型；数学模型法；不等式．【分析】根据不等式的基本性质及乘法公式，逐一分析给定四个答案正确与否，可得结论．【解答】解：当c≤0时，若ac＞bc?a≤b，故A错误；当a+b＜0时，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B错误；若，则a＞0＞b，故C错误；若，则0≤a＜b，则a3＜b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．5.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．7.如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（

）A．

B．

C．4

D．2参考答案：A有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为．8.已知,若,则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为()A.

B.C. D.参考答案：C试题分析：由图像可知函数解析式为由定积分的几何意义可知面积

考点：定积分及其几何意义10.若数列的通项公式,记,试通过计算的值，推测出为（）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为，则m等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．12.设命题；命题．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______________．参考答案：略13.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．参考答案：14.对于命题，，的充分条件，则m的取值范围为

。参考答案：略15.已知双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程是y=±x，则其准线方程为

．参考答案：x=±根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x，则有=，解可得a=3，其中c==5，则其准线方程为x=±，故答案为：x=±．16.已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则

．参考答案：－2+3i

17.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为．参考答案：3【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列有10项，得到奇数项有5个，偶数项有5个，然后利用偶数项减去奇数项，即第2项减第1项，第4项减去第三项，依此类推，因为第2项减第1项等于公差d，所以偶数项减去奇数项等于5d，由奇数项之和为15，偶数项之和为30，列出关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因为30﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P的纵坐标的方程，解之即得．【解答】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．19.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如果不等式对于一切的恒成立，求k的取值范围；（3）证明：不等式对于一切的恒成立．参考答案：解：（1）当时，，则，故，所以曲线在点处的切线方程为：；（2）因为，所以恒成立，等价于恒成立.设，得，当时，，所以在上单调递减，所以时，.因为恒成立，所以的取值范围是；（3）当时，，等价于.设，，得.由（2）可知，时，恒成立.所以时，，有，所以.所以在上单调递增，当时，.因此当时，恒成立

20.（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用综合法进行证明即可．（2）利用分析法进行证明．【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），从而只需证明（a+c）2﹣ac＜3a2，即证（a﹣c）（2a+c）＞0，因为a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）【点评】本题主要考查不等式的证明，利用分析法和综合法是解决本题的关键．21.设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）若直线x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=x2+2x+n，根据△=0求出n即可；（2）根据定积分的几何意义列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n为常数），∵f（x）=0有两个相等的实根，∴4﹣4n=0，即n=1，∴f（x）=x2+2x+1．（2）f（x）与x轴的交点为（﹣1，0），与y轴的交点为（0，1），∴y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形面积S=（x2+2x+1）dx=（）=，∵直线x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，∴（x2+2x+1）dx=，即t3﹣t2+t=，∴2（t﹣1）3