体育统计学课件

体育统计学

第一章绪论

第一节体育统计及其研究对象一、体育统计的概念体育统计是运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象规律性进行研究的一门基础应用学科，属方法论学科范畴。二、体育统计工作的基本过程统计资料的搜集统计资料的整理统计资料的分析结论三、体育统计的研究对象及其特征（一）体育统计的研究对象除体育领域里的各种可量化的随机现象之外，还应包括非体育领域但对体育的发展有关的各种随机现象。（二）体育统计研究对象的特征

1.运动性特征

2.综合性特征

3.客观性特征第二节体育统计在体育活动中的作用体育统计是体育教育科研活动的基础体育统计有助于训练工作的科学化体育统计能帮助研究者指定研究设计体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料第三节体育统计中的若干基本概念一、总体根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体称为总体。分为假想总体和现存总体。现存总体又分为有限总体和无限总体。二、样本根据需要与可能从总体中抽取的有代表性的部分对象所形成的子集为样本。样本可分为随机样本和非随机样本两种形式。三、随机事件

在一定的实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件为随机事件。四、随机变量在统计研究中随机事件需由数值来表示，我们把随机事件的数量表现称为随机变量。随机变量可分为连续型变量和离散型变量。五、总体参数与样本统计量

反映总体的一些数量特征称为总体参数。由样本所获得的一些数量特征称为样本统计量。六、概率（一）古典概率设在实验中全部等可能的独立的基本结果有n个，其中有m个属于事件A出现的概率P等于m与n的比，它是反映事件A出现可能性大小的指标。其公式为：

P（A）＝m/n（二）统计概率设在一定条件下，重复进行某随机实验且能保证该实验完全重复、独立的性质。如果该实验重复进行n次，事件A出现m次，则称m与n的比为事件A在n次实验中的频率，记f（A）＝m/n；当n很大时，频率f（A）逐渐稳定在某数P附近摆动，则称事件A有概率P，且定义为：P（A）=m/n也即概率的统计定义。概率的主要性质概率P为非负值，因m≥0，故任何随机事件的概率P≥0。当m＝n时，P(A)＝1，事件A为必然事件；当m＝0时，P(A)＝0，则事件A为不可能发生的事件。若A、B两事件相互排斥，则有：P(A)+P(B)=P(A)+P(B)。样本特征数主要有两种形式：集中位置量数离中位置量数第一节集中位置量数集中位置量数：反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指标。集中位置量数的种类：1、中位数将样本的观察值按其数值大小顺序排列起来，处于中间的那个数值就是中位数。表示方法：中位数处于频数分配的中点，不受极端数值的影响。确定中位数关键在于找出样本观察值的中间项位置点。样本含量为奇数样本含量为偶数2、众数众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值。表示方法：众数在大面积普查研究中使用较多。举例：课本P26例3.33、几何平均数是样本观测值的连乘积，并以样本观测值的总数为次数，开方求得。表示方法：求解公式例3.4（课本P26－27）4、算术平均数是所有观测值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。是统计学中最常用的一种集中位置量数。表示方法：公式应用例3.5（P27）某少年组运动员10人，立定跳远成绩（单位，米）如下，试求均数。编号成绩编号成绩12.7262.8122.6873.0932.7883.0042.8392.9452.62102.894、算术平均数的计算（一）算术平均数的直接求法当样本含量是小样本时（n<45时）可采用算术平均数的数学定义，直接求解。求解步骤：第一步：列计算表，求变量的总和，即∑x第二步：根据公式，求出样本的算术平均数。例如：例3.6（P28）4、算术平均数的计算（二）算术平均数的简捷求法简捷求法的思想方法是先假定一个假设均数，用A表示，它与真均数之间一般是有偏差的，我们可以用c表示该偏差。那么，真均数为：

Xbar＝A＋c

当c求得时，真均数也就求得了。4、算术平均数的计算（二）算术平均数的简捷求法遵循原则：课本P294、算术平均数的计算计算步骤1、制作平均数的简捷求法计算表2、求各组的组中值3、确定均数A4、求各组的组序差d5、求缩小两次后的变量的和6、求缩小两次后的新变量的平均数7、求原始变量的平均数平均数是反映同类对象观测值的平均水平与集中趋势的统计指标。平均数包括算术均数（简称均数）、几何均数、中位数与众数。当分布基本对称时用均数反映集中趋势与平均水平；当频数呈偏态分布时用中位数能较好地反映集中趋势。第二节离中位置量数一、离中位置量数的概念描述一群性质相同的观察值的离散程度指标。二、集中位置量数的种类（一）全距：即两极差，就是一组观测值中最大值与最小值之差。（二）绝对差：是所有样本观测值与其平均数的绝对差之和。（三）平均差：是指样本中所有观测值与平均数绝对差距的平均数。二、集中位置量数的种类（四）方差方差是最常用、最重要的指标。公式见课本P35，公式：3.14和3.15（五）标准差将方差开方，便是标准差见公式3.16(P35)三、标准差的计算（一）标准差的直接求法当样本含量小于45

直接带入公式3.17直接计算见例题（P36）三、标准差的计算（二）标准差的简捷求法求标准差的两个原则见课本P37－38三、标准差的计算（二）标准差的简捷求法计算步骤1、制作标准差的简捷求法计算表2、计算缩小两次后的新变量的总的平方和3、求标准差S第三节

平均数与S的合成计算一、平均数的合成计算是指将多个样本均数合并成一个大样本的均数的计算。（一）样本含量相同的平均数合成计算求算公式：P４１（３．１９）见例题３.８样本含量相等时的平均数合成计算是合成计算中的一种特例。（二）样本含量不等时的平均数合成计算求解公式P４１（３．２０或３．２１）例题３．９二、标准差的合成计算合成标准差的计算方法是，先将个样本含量ｎｉ、变量和∑ｘ以及变量的平方和∑ｘ２分别求和，然后按照标准差的数学定义求解。求解公式（课本P４３，公式３．２２）例题３．１０第四节

平均数和标准差在体育中的应用一、平均数和标准差在选择参赛运动员中的应用考虑三个因素：１、运动员的最好成绩２、运动员的平均水平３、运动员成绩的稳定性例题３．１１平均数和标准差提供的统计信息，可以为教练员合理地选择参赛队员提供重要的参考依据。二、变异系数在稳定性研究中的应用是以样本标准差与平均数的百分数来表示的，没有单位，记作CV。数学表达式（P４６，公式３．２３）例题３．１２样本特征数的主要两种形式是集中位置量数和离中位置量数。第一节集中位置量数一、集中位置量数的概念反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指标。二、集中位置量数的种类一、中位数将样本观察值按其数值大小顺序排列起来，处于中间位置的哪个数值就是中位数，他处于频数分配的中点，不受极端数值的影响。中位数项数的计算公式为：

Om＝（n＋1）/2

当样本含量为奇数时，则居于中间位置的那个数就是中位数。当样本含量是偶数时，则以中间两项的平均数为中位数。二、众数众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值。众数在大面积普查研究中使用得非常广泛。三、几何平均数是反映集中位置量数的一种方法，它是样本观测值的连乘积，并以样本观测值的总数为次数，开方求得。四、算术平均数算术平均数是最常用、最有效的统计量。三、算术平均数的计算（一）算术平均数的直接求法（二）算术平均数的简捷求法第二节离中位置量数一、概念描述一群性质相同的观察值的离散程度的统计指标。一、在制定考核标准研究中的应用在制定考核标准前，教师必须要做好两件预备性工作：一是获取各项目建标数据，并求出各项目数据的平均数和标准差。二是要根据教学要求和实际需要，合理地定出达到优秀、良好、中等、及格和不及格的等级人数的百分比例。（一）制定考核标准的步骤１、制定正态曲线分布的草图２、计算出从－∞到ui值所围成的面积（概率）。３、查表求各等级的ui值。４、求各等级标准的原始成绩xi值。

要求理解每一步骤的任务。

（二）考核标准的制定掌握课本P８５例题５．１结合P９９课后习题２二、在制定离差评价表中的应用运用正态分布理论制定离差评价表，是体育教学、训练和体育研究中的一项重要内容。离差评价表的制作和使用第一步：根据指标总数画框表。第二步：将各指标的平均数填入中间那条等级线与各指标线的交叉处。第三步：计算各指标的和的数值，并填在指标线与各等级线交叉处。第四步：将离差评价表重复制作多份。在制作离差评价表时，注意体育运动中某项目成绩的计算方法。离差评价表的两种等级划分标准：课本P８９～P９０在具体选用标准时，要根据实际要求和具体情况选用其中的一种。结合课后习题P１００第４题。三、在人数估计研究中的应用在根据正态分布理论作人数估计前，需调查学生的原有水平，算出某项目成绩的平均数和标准差。估计人数的步骤：１、作一个正态分布草图，以确定估计范围；２、计算估计范围的ui值；３、查表找到估计范围的面积（概率）；４、计算估计范围人数。结合P90例题5.3已经课后习题P100第3题。四、正态分布理论统一变量单位在综合评价中的应用（一）综合评价模型综合评价是根据一定的目的，采用合理的方法，从多角度（或多因素）衡（度）量被判别事物的价值和水平的过程。主要有两种模型：一是平均型综合评价模型另一种是加权平均型综合评价模型。1、平均型综合评价模型该模型对被判别事物的所有构成指标的得分平均，得到综合评价W，其数学模型为：W为综合评价值，n为评价指标的个数，xi为各评价指标的数值（i＝1,2，…,ｎ）。例题5.4,P932、加权平均型综合评价模型该模型是将被判别事物所有的评价指标的得分与其各自权重（权重是指反映评价指标对某事物在评价中的重要程度的系数）乘积的和，得综合评价的值W。其数学模型为：W为综合评价值，n为评价指标的个数，为各评价指标的数值，为各评价指标的权重。（二）几种统一变量单位的方法１、U分法是将原始变量转换成标准正态分布的横轴变量的一种统一单位的方法。２、Z分法是根据正态分布理论以差值的方式建立的一种统一变量单位的方法。该方法的计算公式为：注意“±”在不同情况下的选用。例题5.5,P953、累进记分法累进记分的分数是与运动成绩提高的难度相适应的。累进记分法的公式为：ｙ为累进分数，k为系数，D为变量，Z为常数。根据X、U、D变量对应表（P96），D变量的转换公式为：在使用时注意“±”的区分。累进记分方程式的建立与使用第一步：规定起分点和满分点。第二步：建立累进记分方程。第三步：求各项目的D变量的值。第四步：求各项目的累进记分值（ｙ值）。４、百分位数法百分位数法是以某变量分布的百分位数记录分数，它要求将观测值从小到大进行排列，并以一定的方式把某变量的值转换成分数。例题5.6,P98~99百分位数的计算公式第一节相对数一、相对数的概念与意义概念相对数也称相对指标，是两个有联系的指标的比率，它可以从数量上反映两个相互联系的事物（或现象）之间的对比关系。意义：（一）相对数可使原来不能直接相比的数量指标成为可比（二）相对数是进行动态分析的重要依据相对数是反映两个相互联系的事物（或规律）之间关系的指标，可以为动态地分析事物发展规律提供重要依据。例题：P５２表４．１二、相对数的种类与计算（一）相对数的种类根据表现形式可分为：（１）有名数多用复合计算单位（２）无名数多用倍数、百分数、千分数等来表示（一）相对数的种类根据相互对比的指标的性质和所能发挥的作用不同来分类：结构相对数比较相对数强度相对数完成程度相对数动态相对数（二）相对数的计算１、结构相对数结构相对数是在分组基础上，以各个分组合计数值与总数值对比的相对数。它是部分数值与总数值的对比，可以反映某事物各部分在总体中所占的比重。其计算公式为：结构相对数＝（某以构成部分数值/总数值）×１００％例题：某运动队运动员在某年某月的训练时间里，总共有１００人发生运动损伤，其中，踝关节损伤有３０人，腰部损伤有２０人，膝关节损伤有２５人，其他部位损伤的有３３人。求总损伤的各部分相对数（构成比）。２、比较相对数比较相对数是指不同地区（部门、单位、事物）的同期、同类指标进行比较的相对数，它可以反映被比较的事物的差异情况及不平衡。甲比乙时其计算公式为：比较相对数＝〔甲地区（部门、单位、事物）某指标数值〕/〔乙地区（部门、单位、事物）同期、同类指标数值〕比较相对数可以用倍数，也可以用百分数表示。例题：某学院数学系参加课外活动的人数是８０人，计算机系参加课外活动的人数是６０人，问数学系参加课外活动的人数是计算机系的多少倍？３、强度相对数强度相对数是两个性质不同但有密切联系，又属于同一时期或时点的绝对数或平均数指标的对比。它表明事物相对的发展水平，也表明两个对比事物之间的实际比例关系。其计算公式为：强度相对数＝某一事物的指标数值/另一有关系的事物的指标数值例题：班级身高（cm）体重（kg）身高/体重（cm/kg）一班17270二班17672三班17370４、完成程度相对数完成程度相对数是指实际完成数与相应的计划完成数的对比。它是检查计划执行情况的重要指标，通常以百分数表示。其计算公式为：完成程度相对数＝（实际完成数/计划完成数）×１００％例题：某校高三年级有三个班，计划向高校输送人数分别为２０、１８、３２人，等高考结束后，各班进入高校的人数分别为２２、１８、２８人，问各班完成计划的程度？第二节动态分析一、动态分析的概念与意义动态是指各种现象在不同时间的发展过程。事物的某一统计指标随时间变化而形成的数据序列，便称为动态数列。用动态数列分析某指标随时间变化而发展的趋势、特征和规律称为动态分析。动态分析在体育研究中的实际意义考察体育领域里事物的某些指标发展变化的方向、速度和规律。在动态数列分析的基础上，预测事物发展的水平。二、动态数列（一）动态数列的种类１、绝对数动态数列绝对数动态数列是指某事物在不同时间上的发展规模、水平等的绝对数所形成的数列。绝对数动态数列又可分为时期绝对数动态数列和时点绝对数动态数列两种。１）时期绝对数动态数列当绝对数动态数列中的每项指标数值是反映事物在一段时间内的发展总量时，这种数列称为时期绝对动态数列。例题：P５７，例4.5２）时点绝对数动态数列当绝对数动态数列中每一项指标数值是反映某事物在某一时间点上所达到的水平时，这种数列称为时点绝对数动态数列。例题：P５７例4.6２、相对数动态数列相对数动态数列是由同类事物的相对指标按时间的顺序排列而成的相对数值的动态数组。例题P５８例4.7３、平均数动态数列平均数动态数列是把不同时间的同类指标的平均数按照时间的先后顺序排列而成的动态数组。它是反映某事物在各个时期所达到的一般水平的发展变化及趋势。P５８例题4.8（二）动态数列的编制原则１、时间长短应前后一致２、总体范围应该统一３、计算方法应统一４、指标内容要统一三、动态分析的步骤与计算（一）动态分析的步骤１、建立动态数列２、求各动态相对数３、制作各种动态相对数的曲线图（二）动态分析中的相对数计算１、定基比在动态数列中，以某一时间的指标数值作为基数（一般以最初时间的指标数值为基数），然后将各时期的指标数值与之相比。因基数（分母）是固定的，故称为定基比。其计算公式为：定基比＝qi/q0×100%q0为基数，qi表示各比较期的数值（i＝1,2,…，n）例题：4.9，P61２、环比在动态数列中，将各个时期的指标数值与前一时期的指标数值相比，由于比较的基数（分母）不是固定的，各时期都以前期为基数，按数列的顺序用后期的数据比前期的数据，这种依次更迭的的对比恰如连环，故称环比，又称环比相对数。通常初始期为１００，用百分数表示，其计算公式为：环比＝qi/qi-1×100%3、增长值增长值是指在一定的时间间隔内增长的绝对数值。增长值又可分为逐期增长（往往是年增长值）和累计增长值。１）逐期增长值：是指各时期的指标数值与前一期的指标数值的差数。其计算公式为：逐期增长值＝qi－qi-1qi为某期的指标数值，qi-1前一期的指标数值２）累计增长值：累计增长值是指动态数列中各时期的指标数值与基期的指标数值的差值。其计算方式为：累计增长值＝qi－q0四、动态分析图１、平均数动态数列图２、年增长值动态图３、定基比与环比动态图一个完整的动态分析，应包括动态分析表和动态分析图。第三节动态分析方法在体育中的应用一、动态分析在事物发展规律研究中的应用（一）确定青少年形态的分析指标（二）确定对象及样本含量（三）确定动态数列（四）采用动态分析方法进行分析１、体重、胸围的定基比动态曲线图２、体重、胸围的环比动态图３、体重、胸围年增长值的动态图第一节参数估计一、参数估计的若干概念（一）误差统计上所指的误差，泛指测得值与真值之差，以及样本指标与总体指标之差。主要有四种：１、随机误差２、系统误差３、抽样误差４、过失误差随机误差和过失误差在统计处理中一般不予考虑。而系统误差和抽样误差在统计分析中则必须认真对待，不可忽视。（二）抽样误差及其标准误由抽样造成的样本均数（或样本率）与总体均数（或总体率）的偏差，便称之为“均数的（或率的）抽样误差”。度量抽样误差大小的指标－－标准误依统计资料的性质（“计数”和“计量”）不同，有“均数的标准误”和“率的标准误”。１、标准误的意义与计算（１）标准误的意义用来表示样本均数与总体均数间偏差程度的标准差称之为标准误。标准误的意义在于：当标准误较小时，表明抽样误差小，以样本统计量平均数推断总体参数μ的可靠性大；反之亦然。标准差与标准误的区别符号描述对象意义用途标准差S各个体值反映个体值间的变异表示个体值间的波动大小，反映观察值的离散程度。标准误样本均数反映均数的抽样误差表示样本均数在推断、估计时的可靠程度。（２）标准误的计算１）均数的标准误的计算根据数理统计的研究结果，均数的标准误与总体标准差及样本含量的关系由下式表示：在实际应用中，通常用S代替σ，所以可写成：

以上两公式表明，均数的标准误与标准差成正比，标准差愈大，则标准误愈大；而与样本含量的平方根成反比，样本含量愈大，则标准误愈小。因此，在抽样研究中，为了减少抽样误差，应尽可能保证足够大的样本含量。２）率的标准误的计算在实际工作中计算率的标准误公式为：例6.2，P106二、区间估计参数估计分为点估计与区间估计。参数的点估计是选定一个适当的样本统计量作为参数的估计量，并计算出估计值。参数的区间估计是以变量的概率分布规律来确定未知参数值的可能范围的方法。在区间估计中，预选规定的概率，称为置信概率。置信概率或置信水平（符号为1－α）常取95%（或99%），按此确定的置信区间分别称之为95%（或99%）置信区间。置信区间的理论内涵。置信区间是以上、下置信限为界，而置信限是置信区间的上下界值。当给出“样本均数±标准误”或“样本率±率的标准误”时，可据此得到参数的置信区间。（一）总体均数的区间估计

１、大样本含量当样本含量较大时，如n≥45，根据正态分布的原理，可按下表给定的置信限估计总体均数的置信区间。

总体均数置信区间的估计与表达（n≥45）置信概率（1－α）置信限（CL）置信区间0.950.99例题6.3，P108当置信概率确定后，抽样误差愈小，置信区间愈窄，即参数估计的精度愈高。由于样本含量n愈大，抽样误差愈小，故可以认为n愈大，估计精确度愈高。例题1：某市100名高三学生男生800米成绩的平均数为160.29秒，已知总体的标准差为9.35秒。假设800米跑成绩服从正态分布，试对总体均数进行区间估计。置信度分别取95%和99%。例题2：某体院一年级某班36人的运动解剖学考试平均成绩为72分。依照过去一年的经验，全部学生的分数的标准差为10.2分。试以95%的置信度估计一年级全体学生的平均分数。２、小样本含量(例题6.4,P109)当样本含量较小时，如n＜45，根据t分布的原理，可按下表给定的置信限估计总体均数的置信区间。总体均数置信区间的估计与表达（n＜45）置信概率（1－α）置信限（CL）置信区间0.950.99例题3:某体院篮球专业16名男生的100米跑平均成绩为13秒。S＝0.5秒。假设100米跑成绩服从正态分布，试求全体篮球专业男生100米跑成绩均值的95%的置信区间。当n=50时，其置信区间为？（二）总体率的区间估计

（例题6.5，P110）当样本含量足够大时(如n＞100)，p的抽样分布逼近正态，可按下表给定的置信限估计总体率的置信区间。

总体率置信区间的估计与表达

置信概率（1－α）置信限（CL）置信区间0.950.99第二节

假设检验的基本思想及步骤假设检验假设检验是将引起差异的抽样误差和非抽样误差区分开来，看一看哪一个占主导地位。假设检验是通过样本确定接受还是拒绝统计假设的统计推断方法。参数检验是对总体参数量值的假设检验，非参数检验主要是对总体分布形式的假设检验。一、假设检验的基本思想首先提出一个关于总体的原假设，假设差异仅仅由抽样误差引起的，没有本质区别。他的判断依据是一个小概率事件原理，即：小概率事件在一次实验中是几乎不可能发生的，那么在成立前提下，若出现了一个小概率事件，拒绝假设。反之，接受假设。因此，我们说这是一种带有概率性质的反证法。二、假设检验的步骤根据实际情况建立“原假设”。在假设检验的前提下，选择和计算统计量。根据实际情况确定显著水平α，一般取α＝0.05或α＝0.01，并根据α查出相应的临界值。判断结果，将计算的统计量与相应的临界值比较，如果前者≥后者，概率P≤α，则差异显著，否定原假设；如果前者

<后者，概率P>α,则差异不显著，接受原假设。三、双侧检验和单侧检验（一）双侧检验否定域对称分布于曲线两侧的检验称为双侧检验。当所要比较的两样本统计量的总体参数事先无法肯定哪个大于哪个时，就要采用双侧检验的手段进行检验。（二）单侧检验否定域仅存在于分布曲线一侧的检验，称为单侧检验。在很多情况下，对样本均值比较时，事先预知某样本所属的总体均数只能大于另一个样本所属的总体均数时，就可采用单侧检验的手段进行检验。四、假设检验中的两类错误（一）错否定，即“原假设”实际上是正确的，而检验结论是否定，此时犯下“弃真”错误，统计上称为第Ⅰ类错误。（二）错接受，即“原假设”实际上是不正确的，而检验结论却接受了，此时犯下“取伪”错误，统计上称为第Ⅱ类错误。当样本含量一定时，弃真概率α和取伪概率β不可能同时减小，一个减小另一个就会增大。要使他们同时减小，只有增加样本含量，减小抽样误差。第三节几种常用的检验方法一、t检验（一）t分布t统计量的公式为：（一）t分布从正态分布总体N（μ，）中抽出含量为n的一切可能的样本，由样本均数及标准误经t转换就成了服从自由度为n－1的t分布。其特点为：以0为中心，两侧左右对称，曲线中间比正态分布低，两侧翘得比正态分布高。当自由度越小，t分布与正态分布偏离越大；当自由度越大时，t分布逐渐逼近于正态分布；当自由度∞时，t分布曲线几乎完全与正态分布曲线吻合。（二）t检验的类型１、样本均数与总体均数的t检验例题6.6，P115~116。２、两样本均数的差异显著性检验

A、大样本的情况例题6.7，P116~117。

B、小样本的情况例题6.8，P117~118。当两总体方差不等时，用检验，进行推断。

统计量的公式为：当成立时，对给定的显著水平α，其临界值为：（例6.9,P119）把求出的临界值与计算的值作比较，从而确定的拒绝域和接受域。3、配对实验数据的差异显著性检验例6.10,P120~121。一般用于实验前后的比较或不同训练方法的比较。二、u检验（一）样本率与总体率的显著性检验例6.11,P121~122。（二）两个样本率的显著性检验例6.11,P122~123。三、检验用作为检验量的假设检验称为检验，该检验所依据的分布称为分布。常用于两个或两个以上样本率之间差别的显著性检验。（一）分布定义：设随机变量相对独立，并且均服从标准正态分布。则随机变量服从参数为n的分布。分布曲线是一条高峰偏向左侧的曲线，n越小偏度越大；当n足够大时，曲线趋于对称。（二）两样本率的检验在对样本率进行检验时，常采用表格方式进行处理，这种表格称为R×C联表，R和C分别表示格子的行列数。检验的基本公式：其中：A为实际发生数。T为理论预计数。例6.13,P124~126。对于2×2联表的计算可采用下列简化公式计算：a,b,c,d分别代表基本格子里的数据。（三）多个率的检验例6.14,P127～129。多个率的值计算，可以由实际数直接计算得到。计算公式为：其中n为总例数，A为实际数，分别为与某格子实际数（A）同行、同列的合计数。（四）拟合优度（正态性）检验正态性检验可采用检验的方法，其值计算式为：式中：为频数分布表中第i组的组内数，，为第i组的组上限，k为组数例6.15,P129~130。第四节

假设检验方法在体育中的应用一、假设检验方法在儿童若干心理指标比较中的应用研究目的研究对象及样本含量比较指标检验方法及结果结论二、假设检验方法在跨栏教学方法比较研究中的应用目的对象及样本含量实验效应指标检验方法及结果结论方差分析又称变异分析，是分析实验数据的一种常用统计方法。方差分析常用于解决一下四种情况的数据分析问题：１、单因素多水平组之间的差异分析。２、多因素多水平组之间的差异分析。３、回归效果分析。４、方差的齐性检验。第一节

方差分析的基本概念一、指标、因素、水平方差分析中，我们通常把实验所要考察的结果称为指标；把影响指标的条件称为因素或因子；把因素在实验时所分的等级（或因素的各种状态）称为水平。二、实验误差与条件误差在方差分析的试验中，即使各水平的试验条件完全相同，但由于随机抽样或试验过程中随机因素的影响，其试验结果（指标）仍然会存在偏差，我们称这种偏差为试验误差或随机误差。如果是试验条件的不同引起试验结果的不相同，我们称这种差异为条件误差。方差分析的目的就是要把影响指标的条件误差和随机误差区别开来，从而判断条件误差对指标影响的显著程度。三、因素间的交互作用除了各试验因素的单独作用外，它们的不同水平的搭配对试验指标产生的作用称为交互作用。双因素方差分析中，因素A、B对试验指标产生的总作用是由每个因素的单独作用和交互作用构成的。四、方差分析的几个前提条件使用方差分析法时，应满足一下条件：１、来自每个总体的样本都是随机样本；２、不同总体的样本是相互独立的；３、每个样本都取自正态总体；４、每个总体的方差都相等，即方差齐性。第二节

单因素方差分析概念观察的因素只有一个的实验叫单因素实验。对此种实验结果进行方差分析的方法叫单因素方差分析。单因素方差分析所讨论的是k个总体标准差皆相等的条件下，解决k个总体平均数是否相等的问题。一、计算步骤（见P140~142）１、依据表中数据,计算各组内的２、然后计算并令

３、计算离差平方和：（总离差平方和、组间离差平方和和组内离差平方和）４、计算方差：（组间方差和组内方差）５、计算F值二、方差分析的计算见课本P142~143方差分析计算的两种情况：

当样本含量相等时：当样本含量不等时：例题7.2，P144~146第三节平均数的多重比较F检验是一种整体性检验，当经方差分析鉴别多个正态总体的平均数有显著时，并不能说明各组水平之间都存在显著差异，只是说至少有一对差异显著，究竟哪些均数差异显著，哪些差异不显著，则还需进行均数的多重比较。一、图凯法是一种能将所有各对平均值同时比较的方法。设因素A分成两组，每组有相等的含量，并经过方差分析判别各组之间存在显著性差异，为了比较两者之间差异显著性，可按下式计算T值：其中Q值按预先确定的α水平，组数K和组内自由度（N－k）查附表获得。任何一对平均值之差，只要超过T值，就表明这一对平均值之间的差别是显著的。图凯法要求所有的样本含量都相等。例题：P147~148当各组被试不相等时，可采用S法检验进行两两比较。二、S法（例题，P148~149）多重比较S法是通过计算值作出判断，当两均数的差值大于它所对应值时，则判断这两个均数之间的差异显著。的计算公式：第五节方差分析在体育中的应用一、方差分析在体育系学生对不同考试科目焦虑水平比较研究中的应用１、目的２、对象及样本含量３、测试量表４、考试科目及测试方法５、方差分析及多重比较６、结论第一节

相关分析的概念与性质一、相关分析的概念（一）函数关系事物之间的关系可以用一个数学公式来表示。比如：知道其中一个变量就可以精确的求出另一个变量的数值。（二）相关关系变量间即存在着密切关系，可又无法以自变量的值去精确地求得因变量的值。我们称这类变量之间的关系为相关关系。简称相关。相关分析是指用适当的统计量来描述两个变量或多个变量之间的相互关系，也就是定量显示变量之间的相关程度的方法。线性相关系数是表示两个变量之间线性关系的密切程度和相关方向的统计指标，简言之，相关系数就是两个变量之间相互关系的定量化描述，用符号r表示。二、线性相关系数的性质相关系数是表示两变量间直线相关的密切程度和相关方向的统计指标。是一个无单位，取值范围在[-1,1]，r的绝对值越接近1，表示变量间线性相关关系越密切；反之，r的绝对值越接近0，表示线性关系越疏远。相关系数的符号表示相关变量间关系的另一重要性质：相关方向。有四种情况：１、正相关２、负相关３、完全相关４、无线性关系二、线性相关系数的性质第二节

相关系数的计算与检验相关系数的计算公式为：一、相关系数的计算例题8.1P16715名学生百米和立定跳远成绩如下表，试计算相关系数，并检验相关显著性。Lxx=16.4333Lyy=4797.6

Lxy=-212.6

r=-0.757编号123456789101112131415百米12.512.315.113.112.012.215.412.812.112.512.412.312.911.713.7立跳267277237255284277242230268262274275248287238相关系数检验的基本思想１、ρ=0，样本是由零线性相关的总体中抽取出来的，r≠0是由于抽样误差的影响所造成的。在这种情况下，r反映的是虚假情况，不具有实际统计意义。２、ρ≠0，即样本确实是从具有线性相关关系的总体中抽取出来的，r≠0恰恰反映了这种相关性质。在此情况下，r确实具有统计应用意义。二、相关系数的检验在使用样本的相关系数r去推断X与Y两变量之间的相关性时，只有通过检验得出显著意义的情况下，才能根据相关系数r值的大小来说明随机变量X与Y的相互关系密切程度。（一）相关系数的t检验法用统计量t进行相关系数检验时，其公式为：相关系数检验的方法（二）相关系数的直接查表检验法P171,相关检验结果判断P378~380第三节等级相关一、等级相关系数及其性质若变量X和Y的观测值是等级形式的，那么等级相关系数的定义为：等级相关系数的性质（1）取值在[-1，1]之间；（2）等于1时，完全正相关，表明X和Y的等级完全符合；等于-1时，为完全负相关，表明X和Y的等级正好完全相反；（3）等于0，表明X和Y的等级排列无规律；（4）大于0时，X和Y为正相关，表明随着X变量的值等级的升高，Y变量的值等级也升高；（5）小于0时，X和Y为负相关，表明随着X变量的值等级的升高，Y变量的值等级在下降。二、等级相关系数的计算与检验第一步：建立统计假设；第二步：列计算表，求等级相关系数第三步：等级相关系数的检验第四步：结论例题8.2,P172~173例题：76公斤级举重比赛中8名运动员抓举和挺举名次如下表所示，试计算等级相关系数。

各队员抓举、挺举名次抓举名次（x）12345678挺举名次（y）15273468D=x－y0-31-3221009194410当变量X、Y之中一个为次序测度，另一个为检举测度或比例测度时，可以将间距测度或比例测度转换为次序测度，然后计算Rs值。例题1996年辽宁省高考成绩前10名的体育加试成绩如下表所示，计算两者等级相关系数。高考成绩前10名的体育加试成绩高考名次（x）12345678910体育成绩（y）79.373.275.368.780.673.263.845.572.473.2等级相关只能反映两变量间的相关情况，而不能将两个变量建立回归方程。等级相关也称秩相关，它主要是在X与Y为非连续型变量且不易判定它们服从何种分布时所采用的相关处理方法。它也能对连续型变量进行相关处理，但此时的统计效果不如积差相关法。第四节偏相关与复相关一、偏相关和复相关的功能每两个变量之间的真正关系，必须在除去其他变量影响的情况下，计算它们的相关系数，这种相关系数称为偏相关系