第六章 图形的相似 专项复习 成比例线段的证明和计算方法 课件 2023-2024学年苏科版数学九年级下册_第1页
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文档简介

第六章

图形的相似

专项复习成比例线段的证明和计算方法

苏科版九年级下册九年级数学（下）提分专项训练典例剖析如图，已知AD是△ABC的中线．

例典例剖析解题秘方：“平行线或相似三角形”是线段成比例的必备条件，因此在证明成比例线段或求线段的比时，通常作辅助线，构造平行线截线段成比例或相似三角形的模型，而平行线分线段成比例的基本事实可将一条直线上的两条线段的比转换为另一条直线上两条线段的比．本题中已知BD与CD的比，AE与DE的比，过点D作平行线，可实现比的转换．典例剖析典例剖析方法作平行线1分类训练1.

【点拨】分类训练2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和

点B(－3，0)，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．方法作垂线2(1)求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；(2)如图，连接PB，PO，PC，BC，OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标．分类训练3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于点F，FG⊥AB于点G.

求证：FG2＝CF·BF.方法作延长线3方法作中线4分类训练4.

[2023·徐州四中模拟]如图，在△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC于点E，点D在AC边上．若BD＝DC＝EC＝1，求AC的长．【点思路】通过作中线构造相似三角形，进而得到相关线段的数量关系，最终求得AC的长．分类训练5.课本再现方法

作相似三角形5思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

【定理证明】(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O.求证：▱ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO.又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形．【知识应用】(2)如图②，在▱ABCD中

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